Subgroups — C₂×C₇×#3046 #13237637

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3046	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#536	—	2	4	no	—
29	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₇×#520	—	2	4	no	—
36	C₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₇×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3046	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#137	—	2	32	no	—
85	C₇×#135	—	2	32	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇×#124	—	2	4	no	—
108	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇×#123	—	2	16	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇×#117	—	2	8	no	—
118	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
119	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#520	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3046	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
147	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	C₂×#462	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#463	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
150	C₂×#461	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	2	16	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₇×#41	—	2	8	no	—
161	C₇×#41	—	4	8	no	—
162	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
216	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₇×D₈	—	2	8	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#137	—	2	8	no	—
247	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
248	C₂×#135	—	2	8	no	—
249	C₂×#135	C₂²×C₇	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#536	—	2	4	no	—
259	#536	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#123	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	#520	—	2	4	no	—
266	#520	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×#117	—	2	1	no	—
271	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
275	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
276	#462	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
277	#461	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
278	#424	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
281	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
282	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
286	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₇×D₄	—	2	16	no	—
311	C₇×D₄	—	2	4	no	—
312	C₇×D₄	—	2	2	no	—
313	C₇×D₄	—	2	2	no	—
314	C₇×D₄	—	2	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	8	no	—
316	C₇×D₄	—	4	2	no	—
317	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₇×C₈	—	2	2	no	—
345	C₇×C₈	—	2	2	no	—
346	C₇×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	#137	—	2	32	no	—
374	#135	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
383	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	#123	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
406	#117	—	2	8	no	—
407	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
408	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
427	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
428	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
429	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
430	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
431	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
443	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
444	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	—	2	4	no	—
448	C₄×C₇	—	2	4	no	—
449	C₄×C₇	—	2	4	no	—
450	C₄×C₇	—	4	2	no	—
451	C₄×C₇	—	4	4	no	—
452	C₄×C₇	—	4	4	no	—
453	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
454	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	Q₁₆	—	2	8	no	—
518	Q₁₆	—	2	16	no	—
519	SD₁₆	—	2	8	no	—
520	SD₁₆	—	2	8	no	—
521	SD₁₆	—	2	16	no	—
522	D₈	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	4	4	no	—
548	C₂×C₇	—	8	2	no	—
549	C₂×C₇	#3046	1	4	yes	direct product factor
550	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₇	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
627	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
628	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
638	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	C₇×#3046	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
5. C₇×#3046	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
29. C₇×#536	C₂²	semidirect
36. C₇×#520	C₂²	semidirect
44. C₇×#464	C₂²	semidirect
45. C₇×#463	C₂²	semidirect
46. C₇×#462	C₂²	semidirect
47. C₇×#461	C₂²	semidirect
48. C₇×#424	C₂²	semidirect
51. C₇×#417	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
57. C₂×#3046	C₇	direct (N × H)
142. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×#520	C₂×C₇	semidirect
146. #3046	C₂×C₇	direct (N × H)
147. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
152. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
153. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
247. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
259. #536	C₂²×C₇	semidirect
266. #520	C₂²×C₇	semidirect
274. #464	C₂²×C₇	semidirect
275. #463	C₂²×C₇	semidirect
276. #462	C₂²×C₇	semidirect
277. #461	C₂²×C₇	semidirect
278. #424	C₂²×C₇	semidirect
281. #417	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
549. C₂×C₇	#3046	direct (N × H)
613. C₇	C₂×#3046	direct (N × H)
643. C₂	C₇×#3046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#520	2
C₇×#3046	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#417	2
C₂²×C₇×#103	2
C₂×#3046	7

Subgroups — C2×C7×#3046 #13237637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3046 #13237637