Subgroups — C₇×#60423 #13237639

Order 1792.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#537	—	2	2	no	—
18	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#534	—	2	2	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×#525	—	2	4	no	—
23	C₇×#518	—	2	4	no	—
24	C₇×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₇×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₇×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#60423	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₇×#123	—	2	8	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₇×#121	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	—	2	8	no	—
76	C₇×#120	—	2	8	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₇×#117	—	2	2	no	—
82	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#518	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3042	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
100	#3041	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
101	#3036	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
102	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#41	—	2	8	no	—
111	C₇×#41	—	2	8	no	—
112	C₇×#41	—	2	8	no	—
113	C₇×#41	—	2	8	no	—
114	C₇×#41	—	4	8	no	—
115	C₇×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
152	C₇×D₈	—	2	32	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
173	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
174	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
175	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#537	—	2	2	no	—
177	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
178	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
179	#534	—	2	2	no	—
180	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
181	#525	—	2	4	no	—
182	#518	—	2	4	no	—
183	#518	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
186	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#463	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
190	#461	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
191	#459	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
192	#424	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
193	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
194	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
195	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
196	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
197	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
198	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
208	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₇×D₄	—	2	8	no	—
215	C₇×D₄	—	2	16	no	—
216	C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₇×D₄	—	4	8	no	—
220	C₇×D₄	—	4	8	no	—
221	C₇×D₄	—	4	4	no	—
222	C₇×D₄	—	8	8	no	—
223	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₇×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
266	C₂×D₈	—	2	16	no	—
267	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
273	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
274	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
275	#123	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#120	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
286	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
287	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
297	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
298	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
366	SD₁₆	—	2	32	no	—
367	D₈	—	2	32	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂×C₇	—	8	4	no	—
387	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	16	no	—
399	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	16	no	—
423	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	8	no	—
434	C₇	#60423	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	16	no	—
444	C₂²	—	8	8	no	—
445	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	8	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
453	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	4	8	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₇×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₇×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
4. C₇×#3042	C₂	semidirect
5. C₇×#3041	C₂	semidirect
6. C₇×#3036	C₂	semidirect
7. C₇×#2905	C₂	semidirect
8. C₇×#2896	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
18. C₇×#536	C₂²	semidirect
19. C₇×#535	C₂²	semidirect
21. C₇×#532	C₂²	semidirect
24. C₇×#518	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
30. C₇×#463	C₂²	semidirect
31. C₇×#461	C₂²	semidirect
32. C₇×#459	C₂²	semidirect
33. C₇×#424	C₂²	semidirect
34. C₇×#423	C₂²	semidirect
35. C₇×#419	C₂²	semidirect
36. C₇×#418	C₂²	semidirect
37. C₇×#417	C₂²	semidirect
38. C₇×#416	C₂²	semidirect
39. #60423	C₇	direct (N × H)
52. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
69. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₇×#127	C₂³	semidirect
71. C₇×#124	C₂³	semidirect
93. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
94. C₇×#103	C₂³	semidirect
95. C₇×#102	C₂³	semidirect
96. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
97. #3449	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#518	C₂×C₇	semidirect
99. #3042	C₂×C₇	semidirect
100. #3041	C₂×C₇	semidirect
101. #3036	C₂×C₇	semidirect
102. #2905	C₂×C₇	semidirect
103. #2896	C₂×C₇	semidirect
172. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
174. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
177. #536	C₂²×C₇	semidirect
178. #535	C₂²×C₇	semidirect
180. #532	C₂²×C₇	semidirect
183. #518	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
189. #463	C₂²×C₇	semidirect
190. #461	C₂²×C₇	semidirect
191. #459	C₂²×C₇	semidirect
192. #424	C₂²×C₇	semidirect
193. #423	C₂²×C₇	semidirect
194. #419	C₂²×C₇	semidirect
195. #418	C₂²×C₇	semidirect
196. #417	C₂²×C₇	semidirect
197. #416	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
272. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
273. #127	C₂³×C₇	semidirect
274. #124	C₂³×C₇	semidirect
296. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
297. #103	C₂³×C₇	semidirect
298. #102	C₂³×C₇	semidirect
434. C₇	#60423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#518	2
C₇×#3042	2
C₇×#3041	2
C₇×#3036	2
C₇×#2905	2
C₇×#2896	2
#60423	7

Subgroups — C7×#60423 #13237639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60423 #13237639