Subgroups — C₇×#60424 #13237640

Order 1792.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3037	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#137	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#537	—	2	2	no	—
18	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#534	—	2	2	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#525	—	2	4	no	—
23	C₇×#519	—	2	4	no	—
24	C₇×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#464	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₇×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	—
39	#60424	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#137	—	2	32	no	—
59	C₇×#137	—	2	32	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇×#123	—	2	8	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₇×#121	—	2	8	no	—
74	C₇×#121	—	2	8	no	—
75	C₇×#120	—	2	8	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₇×#117	—	2	2	no	—
81	C₇×#117	—	2	16	no	—
82	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
94	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#519	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3044	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
100	#3043	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
101	#3037	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
102	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#41	—	2	8	no	—
107	C₇×#41	—	2	8	no	—
108	C₇×#41	—	2	8	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	—	4	8	no	—
111	C₇×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
149	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#137	—	2	16	no	—
169	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	—
170	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
171	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
172	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#537	—	2	2	no	—
175	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	#534	—	2	2	no	—
178	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	—
179	#525	—	2	4	no	—
180	#519	—	2	4	no	—
181	#519	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
184	C₂×#117	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#464	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
188	#462	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
189	#460	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
190	#424	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
191	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
192	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
193	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
194	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
195	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₇×D₄	—	2	4	no	—
211	C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	8	no	—
213	C₇×D₄	—	4	8	no	—
214	C₇×D₄	—	4	4	no	—
215	C₇×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₇×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
242	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
255	#137	—	2	32	no	—
256	#137	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
266	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
267	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
268	#123	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#120	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
280	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
281	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
291	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
292	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	—	2	8	no	—
303	C₄×C₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
308	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	2	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
354	Q₁₆	—	2	32	no	—
355	SD₁₆	—	2	32	no	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	2	16	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	8	no	—
418	C₇	#60424	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
434	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#519	C₂	semidirect
4. C₇×#3044	C₂	semidirect
5. C₇×#3043	C₂	semidirect
6. C₇×#3037	C₂	semidirect
7. C₇×#2905	C₂	semidirect
8. C₇×#2896	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₇×#519	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#464	C₂²	semidirect
31. C₇×#462	C₂²	semidirect
32. C₇×#460	C₂²	semidirect
33. C₇×#424	C₂²	semidirect
34. C₇×#423	C₂²	semidirect
35. C₇×#419	C₂²	semidirect
36. C₇×#418	C₂²	semidirect
37. C₇×#417	C₂²	semidirect
39. #60424	C₇	direct (N × H)
49. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
96. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#519	C₂×C₇	semidirect
99. #3044	C₂×C₇	semidirect
100. #3043	C₂×C₇	semidirect
101. #3037	C₂×C₇	semidirect
102. #2905	C₂×C₇	semidirect
103. #2896	C₂×C₇	semidirect
170. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
171. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
172. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
181. #519	C₂²×C₇	semidirect
183. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
187. #464	C₂²×C₇	semidirect
188. #462	C₂²×C₇	semidirect
189. #460	C₂²×C₇	semidirect
190. #424	C₂²×C₇	semidirect
191. #423	C₂²×C₇	semidirect
192. #419	C₂²×C₇	semidirect
193. #418	C₂²×C₇	semidirect
194. #417	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
418. C₇	#60424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#519	2
C₇×#3044	2
C₇×#3043	2
C₇×#3037	2
C₇×#2905	2
C₇×#2896	2
#60424	7

Subgroups — C7×#60424 #13237640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60424 #13237640