Subgroups — C₇×#60425 #13237641

Order 1792.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3045	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#575	—	2	16	no	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#537	—	2	1	no	—
20	C₇×#537	—	2	1	no	—
21	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#534	—	2	2	no	—
24	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#525	—	2	4	no	—
26	C₇×#520	—	2	4	no	—
27	C₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#60425	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#137	—	2	16	no	—
70	C₇×#137	—	2	16	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
73	C₇×#135	—	2	32	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×#123	—	2	8	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₇×#121	—	2	4	no	—
90	C₇×#121	—	2	4	no	—
91	C₇×#121	—	2	4	no	—
92	C₇×#120	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₇×#117	—	2	8	no	—
101	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
102	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
118	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#575	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#520	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3046	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
123	#3045	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
124	#3037	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#3036	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#41	—	2	16	no	—
132	C₇×#41	—	2	8	no	—
133	C₇×#41	—	2	8	no	—
134	C₇×#41	—	2	8	no	—
135	C₇×#41	—	2	8	no	—
136	C₇×#41	—	2	8	no	—
137	C₇×#41	—	4	8	no	—
138	C₇×#41	—	4	8	no	—
139	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₇×D₈	—	2	16	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#575	—	2	16	no	—
209	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
213	C₂×#135	C₂²×C₇	1	8	yes	—
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#537	—	2	1	no	—
216	#537	—	2	1	no	—
217	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	#534	—	2	2	no	—
220	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	—
221	#525	—	2	4	no	—
222	#520	—	2	4	no	—
223	#520	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
227	C₂×#117	—	2	1	no	—
228	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
232	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
233	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
234	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
235	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
236	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
237	#424	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
238	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
239	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
240	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
242	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₇×D₄	—	2	16	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	8	no	—
268	C₇×D₄	—	4	8	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₇×D₄	—	8	4	no	—
271	C₇×D₄	—	8	4	no	—
272	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
305	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
306	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
307	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	2	16	no	—
320	#137	—	2	16	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
323	#135	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
325	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
335	#123	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
352	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
367	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
368	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
391	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	16	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
449	Q₁₆	—	2	16	no	—
450	SD₁₆	—	2	16	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	D₈	—	2	16	no	—
453	M₁₆	—	2	8	no	—
454	M₁₆	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₇	—	2	4	no	—
474	C₂×C₇	—	4	4	no	—
475	C₂×C₇	—	8	4	no	—
476	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	D₄	—	2	16	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	8	no	—
534	C₇	#60425	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
558	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₇×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
4. C₇×#3046	C₂	semidirect
5. C₇×#3045	C₂	semidirect
6. C₇×#3037	C₂	semidirect
7. C₇×#3036	C₂	semidirect
8. C₇×#2905	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₇×#536	C₂²	semidirect
22. C₇×#535	C₂²	semidirect
27. C₇×#520	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
35. C₇×#464	C₂²	semidirect
36. C₇×#463	C₂²	semidirect
37. C₇×#462	C₂²	semidirect
38. C₇×#461	C₂²	semidirect
39. C₇×#460	C₂²	semidirect
40. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₇×#424	C₂²	semidirect
42. C₇×#423	C₂²	semidirect
43. C₇×#417	C₂²	semidirect
44. C₇×#417	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
47. #60425	C₇	direct (N × H)
54. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
119. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
120. #3449	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#520	C₂×C₇	semidirect
122. #3046	C₂×C₇	semidirect
123. #3045	C₂×C₇	semidirect
124. #3037	C₂×C₇	semidirect
125. #3036	C₂×C₇	semidirect
126. #2905	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
209. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
217. #536	C₂²×C₇	semidirect
218. #535	C₂²×C₇	semidirect
223. #520	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
231. #464	C₂²×C₇	semidirect
232. #463	C₂²×C₇	semidirect
233. #462	C₂²×C₇	semidirect
234. #461	C₂²×C₇	semidirect
235. #460	C₂²×C₇	semidirect
236. #459	C₂²×C₇	semidirect
237. #424	C₂²×C₇	semidirect
238. #423	C₂²×C₇	semidirect
239. #417	C₂²×C₇	semidirect
240. #417	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
242. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
304. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
534. C₇	#60425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#520	2
C₇×#3046	2
C₇×#3045	2
C₇×#3037	2
C₇×#3036	2
C₇×#2905	2
C₂×C₇×#417	2
#60425	7

Subgroups — C7×#60425 #13237641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60425 #13237641