Subgroups — C₇×#60427 #13237643

Order 1792.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#575	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#536	—	2	2	no	—
30	C₇×#536	—	2	2	no	—
31	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₇×#520	—	2	2	no	—
38	C₇×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#518	—	2	2	no	—
41	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₇×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₇×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60427	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#137	—	2	16	no	—
93	C₇×#137	—	2	16	no	—
94	C₇×#137	—	2	8	no	—
95	C₇×#137	—	2	8	no	—
96	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₇×#135	—	2	16	no	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇×#124	—	2	4	no	—
118	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇×#123	—	2	8	no	—
120	C₇×#123	—	2	8	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×#117	—	2	1	no	—
130	C₇×#117	—	2	1	no	—
131	C₇×#117	—	2	4	no	—
132	C₇×#117	—	2	4	no	—
133	C₇×#117	—	2	4	no	—
134	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
135	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
136	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
152	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
153	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#575	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3046	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
160	#3044	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
161	#3042	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
162	#3040	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
163	#3039	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
164	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#41	—	2	8	no	—
171	C₇×#41	—	2	8	no	—
172	C₇×#41	—	2	4	no	—
173	C₇×#41	—	2	4	no	—
174	C₇×#41	—	2	4	no	—
175	C₇×#41	—	2	4	no	—
176	C₇×#41	—	2	4	no	—
177	C₇×#41	—	2	4	no	—
178	C₇×#41	—	4	4	no	—
179	C₇×#41	—	4	4	no	—
180	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
241	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₇×D₈	—	2	8	no	—
246	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#575	—	2	8	no	—
275	C₂×#137	—	2	8	no	—
276	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
278	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×#135	C₂²×C₇	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
287	#536	—	2	2	no	—
288	#536	—	2	2	no	—
289	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	—
290	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
293	C₂×#123	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	#520	—	2	2	no	—
296	#520	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
297	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
298	#518	—	2	2	no	—
299	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
300	C₄×#41	—	2	2	no	—
301	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
302	C₂×#117	—	2	2	no	—
303	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
306	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
307	#462	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
308	#461	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
309	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
310	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
311	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
312	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
313	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
314	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
315	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
316	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
317	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
318	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₇×D₄	—	2	8	no	—
342	C₇×D₄	—	2	8	no	—
343	C₇×D₄	—	2	4	no	—
344	C₇×D₄	—	2	2	no	—
345	C₇×D₄	—	2	2	no	—
346	C₇×D₄	—	2	2	no	—
347	C₇×D₄	—	4	4	no	—
348	C₇×D₄	—	4	4	no	—
349	C₇×D₄	—	4	2	no	—
350	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₇×C₈	—	2	4	no	—
382	C₇×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
413	#137	—	2	16	no	—
414	#137	—	2	16	no	—
415	#137	—	2	8	no	—
416	#137	—	2	8	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
419	#135	—	2	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
422	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
425	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
426	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
438	#124	—	2	4	no	—
439	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
440	#123	—	2	8	no	—
441	#123	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	8	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	4	no	—
453	#117	—	2	4	no	—
454	#117	—	2	4	no	—
455	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
456	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
457	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
458	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
459	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
460	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
473	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
474	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
475	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
476	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	—	2	8	no	—
491	C₄×C₇	—	2	4	no	—
492	C₄×C₇	—	4	4	no	—
493	C₄×C₇	—	4	2	no	—
494	C₄×C₇	—	4	4	no	—
495	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	2	8	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
514	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	2	16	no	—
574	Q₁₆	—	2	8	no	—
575	SD₁₆	—	2	8	no	—
576	SD₁₆	—	2	16	no	—
577	SD₁₆	—	2	8	no	—
578	D₈	—	2	8	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	8	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₇	—	2	2	no	—
606	C₂×C₇	—	2	2	no	—
607	C₂×C₇	—	4	4	no	—
608	C₂×C₇	—	8	2	no	—
609	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₇	#60427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
4. C₇×#3428	C₂	semidirect
5. C₇×#3046	C₂	semidirect
6. C₇×#3044	C₂	semidirect
7. C₇×#3042	C₂	semidirect
8. C₇×#3040	C₂	semidirect
9. C₇×#3039	C₂	semidirect
10. C₇×#2905	C₂	semidirect
11. C₇×#2896	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₇×#536	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
38. C₇×#520	C₂²	semidirect
39. C₇×#519	C₂²	semidirect
41. C₇×#518	C₂²	semidirect
47. C₇×#464	C₂²	semidirect
48. C₇×#463	C₂²	semidirect
49. C₇×#462	C₂²	semidirect
50. C₇×#461	C₂²	semidirect
51. C₇×#424	C₂²	semidirect
52. C₇×#424	C₂²	semidirect
53. C₇×#423	C₂²	semidirect
54. C₇×#419	C₂²	semidirect
55. C₇×#419	C₂²	semidirect
56. C₇×#419	C₂²	semidirect
57. C₇×#418	C₂²	semidirect
58. C₇×#417	C₂²	semidirect
60. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
61. #60427	C₇	direct (N × H)
156. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
157. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
158. #3428	C₂×C₇	semidirect
159. #3046	C₂×C₇	semidirect
160. #3044	C₂×C₇	semidirect
161. #3042	C₂×C₇	semidirect
162. #3040	C₂×C₇	semidirect
163. #3039	C₂×C₇	semidirect
164. #2905	C₂×C₇	semidirect
165. #2896	C₂×C₇	semidirect
166. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
279. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
284. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
290. #536	C₂²×C₇	semidirect
291. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
292. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
296. #520	C₂²×C₇	semidirect
297. #519	C₂²×C₇	semidirect
299. #518	C₂²×C₇	semidirect
305. #464	C₂²×C₇	semidirect
306. #463	C₂²×C₇	semidirect
307. #462	C₂²×C₇	semidirect
308. #461	C₂²×C₇	semidirect
309. #424	C₂²×C₇	semidirect
310. #424	C₂²×C₇	semidirect
311. #423	C₂²×C₇	semidirect
312. #419	C₂²×C₇	semidirect
313. #419	C₂²×C₇	semidirect
314. #419	C₂²×C₇	semidirect
315. #418	C₂²×C₇	semidirect
316. #417	C₂²×C₇	semidirect
318. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
675. C₇	#60427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#536	2
C₇×#3428	2
C₇×#3046	2
C₇×#3044	2
C₇×#3042	2
C₇×#3040	2
C₇×#3039	2
C₇×#2905	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#419	2
#60427	7

Subgroups — C7×#60427 #13237643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60427 #13237643