Subgroups — C₇×#60428 #13237644

Order 1792.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3045	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3041	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#459	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#2897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#576	—	2	16	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#550	—	2	1	no	—
21	C₇×#550	—	2	1	no	—
22	C₇×D₄²	—	2	3	no	—
23	C₇×D₄²	—	2	3	no	—
24	C₇×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₇×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×C₇×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₇×#520	—	2	1	no	—
28	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#520	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₇×#518	—	2	3	no	—
31	C₇×#518	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₇×#464	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₇×#463	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₇×#463	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#461	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₇×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₇×#460	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₇×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₇×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₇×#459	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₇×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₇×#424	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₇×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₇×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₇×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₇×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×C₇×#102	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#60428	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
58	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
59	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
74	C₇×#135	—	2	24	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₇×D₈	—	2	24	no	—
79	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	12	yes	—
81	C₇×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#127	—	2	3	no	—
86	C₇×#127	—	2	3	no	—
87	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
88	C₇×#127	C₂³	1	6	yes	—
89	C₇×#124	C₂³	1	6	yes	—
90	C₇×#121	—	2	3	no	—
91	C₇×#121	—	2	3	no	—
92	C₇×#121	—	2	6	no	—
93	C₇×#121	—	2	6	no	—
94	C₇×#120	—	2	12	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
110	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
112	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
115	C₇×#117	—	2	3	no	—
116	C₇×#117	—	2	3	no	—
117	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
118	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
129	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
131	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
132	C₇×#102	C₂³	1	12	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#576	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#3498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3045	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
138	#3041	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
139	#3038	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
140	#3036	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
141	#3035	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
142	C₂×#459	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
143	#2906	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	6	no	—
149	C₇×#41	—	2	12	no	—
150	C₇×#41	—	2	12	no	—
151	C₇×#41	—	4	8	no	—
152	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
154	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	24	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	8	6	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	8	6	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	8	6	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
190	C₇×D₈	—	2	12	no	—
191	C₇×D₈	—	2	24	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#576	—	2	16	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
224	C₂×#135	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
225	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
226	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#550	—	2	1	no	—
228	#550	—	2	1	no	—
229	D₄²	—	2	3	no	—
230	D₄²	—	2	3	no	—
231	#535	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
232	#532	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
233	C₂×#127	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
234	#520	—	2	1	no	—
235	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#520	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
237	#518	—	2	3	no	—
238	#518	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
239	C₄×#41	—	2	1	no	—
240	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×#41	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
244	#464	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
245	#463	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
246	#463	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
247	#462	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#461	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
249	#460	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
250	#460	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
251	#459	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
252	#459	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
253	#459	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
254	#459	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
255	#424	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
256	#423	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
258	#418	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
259	#417	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
260	#416	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
261	C₂×#102	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
262	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
266	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
267	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
268	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
269	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	—
275	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×D₄	—	2	12	no	—
277	C₇×D₄	—	2	12	no	—
278	C₇×D₄	—	2	6	no	—
279	C₇×D₄	—	2	3	no	—
280	C₇×D₄	—	2	6	no	—
281	C₇×D₄	—	4	6	no	—
282	C₇×D₄	—	4	12	no	—
283	C₇×D₄	—	4	12	no	—
284	C₇×D₄	—	4	6	no	—
285	C₇×D₄	—	8	6	no	—
286	C₇×D₄	—	8	6	no	—
287	C₇×D₄	#121	1	12	yes	—
288	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	8	6	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₇×C₈	—	2	2	no	—
310	C₇×C₈	—	2	6	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
314	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
318	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
319	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
329	#135	—	2	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
332	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
333	C₂×D₈	—	2	24	no	—
334	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
335	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	12	yes	—
336	#131	—	2	8	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#127	—	2	3	no	—
341	#127	—	2	3	no	—
342	#127	C₂³×C₇	1	3	yes	—
343	#127	C₂³×C₇	1	6	yes	—
344	#124	C₂³×C₇	1	6	yes	—
345	#121	—	2	3	no	—
346	#121	—	2	3	no	—
347	#121	—	2	6	no	—
348	#121	—	2	6	no	—
349	#120	—	2	12	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	3	no	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	—	2	3	no	—
358	C₄×D₄	—	2	3	no	—
359	C₄×D₄	—	2	3	no	—
360	C₄×D₄	—	2	6	no	—
361	C₄×D₄	—	2	3	no	—
362	C₄×D₄	—	2	3	no	—
363	C₄×D₄	—	2	3	no	—
364	C₄×D₄	—	2	3	no	—
365	C₄×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
366	C₄×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
368	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
369	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
370	#117	—	2	3	no	—
371	#117	—	2	3	no	—
372	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
373	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	3	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
384	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
385	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
386	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
387	#102	C₂³×C₇	1	12	yes	—
388	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
389	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
398	C₂²×C₇	—	16	12	no	—
399	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
400	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₇	—	2	3	no	—
403	C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₇	—	2	3	no	—
405	C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₄×C₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₇	—	4	3	no	—
408	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
409	C₄×C₇	#576	1	2	yes	complemented
410	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	2	3	no	—
413	C₂⁴	—	2	6	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	6	no	—
416	#41	—	2	12	no	—
417	#41	—	2	12	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
420	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	complemented
421	#41	C₇×#41	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	3	no	—
426	C₂×D₄	—	2	24	no	—
427	C₂×D₄	—	2	6	no	—
428	C₂×D₄	—	2	3	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	2	3	no	—
431	C₂×D₄	—	2	3	no	—
432	C₂×D₄	—	2	6	no	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	6	no	—
436	C₂×D₄	—	2	12	no	—
437	C₂×D₄	—	4	24	no	—
438	C₂×D₄	—	8	6	no	—
439	C₂×D₄	—	8	6	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	complemented
442	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
443	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
454	Q₁₆	—	2	4	no	—
455	SD₁₆	—	2	12	no	—
456	SD₁₆	—	2	12	no	—
457	D₈	—	2	12	no	—
458	D₈	—	2	24	no	—
459	M₁₆	—	2	12	no	—
460	C₂×C₈	—	2	12	no	—
461	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	3	no	—
481	C₄²	—	2	3	no	—
482	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
483	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
484	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
486	C₂×C₇	—	2	6	no	—
487	C₂×C₇	—	4	6	no	—
488	C₂×C₇	—	8	6	no	—
489	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	3	no	—
493	C₂³	—	2	12	no	—
494	C₂³	—	2	6	no	—
495	C₂³	—	4	12	no	—
496	C₂³	—	8	3	no	—
497	C₂³	—	8	3	no	—
498	C₂³	—	8	6	no	—
499	C₂³	—	8	6	no	—
500	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	C₇×#121	1	4	yes	—
505	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
506	D₄	—	2	12	no	—
507	D₄	—	2	6	no	—
508	D₄	—	2	3	no	—
509	D₄	—	2	6	no	—
510	D₄	—	2	12	no	—
511	D₄	—	4	6	no	—
512	D₄	—	4	12	no	—
513	D₄	—	4	12	no	—
514	D₄	—	4	6	no	—
515	D₄	—	8	6	no	—
516	D₄	—	8	6	no	—
517	D₄	C₇×#121	1	12	yes	—
518	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	3	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	3	no	—
526	C₂×C₄	—	4	12	no	—
527	C₂×C₄	—	4	6	no	—
528	C₂×C₄	—	8	3	no	—
529	C₂×C₄	—	8	6	no	—
530	C₂×C₄	—	8	3	no	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	6	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	6	no	—
541	C₇	#60428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
542	C₂²	—	2	3	no	—
543	C₂²	—	2	3	no	—
544	C₂²	—	2	6	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	3	no	—
547	C₂²	—	4	6	no	—
548	C₂²	—	4	6	no	—
549	C₂²	—	4	6	no	—
550	C₂²	—	8	12	no	—
551	C₂²	—	16	12	no	—
552	C₂²	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	3	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	3	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	3	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
562	C₄	C₇×#576	1	2	yes	complemented
563	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	6	no	—
566	C₂	—	4	6	no	—
567	C₂	—	8	6	no	—
568	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₇×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#576	C₂	semidirect
2. C₇×#3498	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. C₇×#3045	C₂	semidirect
5. C₇×#3041	C₂	semidirect
6. C₇×#3038	C₂	semidirect
7. C₇×#3036	C₂	semidirect
8. C₇×#3035	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
10. C₇×#2906	C₂	semidirect
11. C₇×#2897	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#535	C₂²	semidirect
25. C₇×#532	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
29. C₇×#520	C₂²	semidirect
31. C₇×#518	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#464	C₂²	semidirect
38. C₇×#463	C₂²	semidirect
39. C₇×#463	C₂²	semidirect
40. C₇×#462	C₂²	semidirect
41. C₇×#461	C₂²	semidirect
42. C₇×#460	C₂²	semidirect
43. C₇×#460	C₂²	semidirect
44. C₇×#459	C₂²	semidirect
45. C₇×#459	C₂²	semidirect
46. C₇×#459	C₂²	semidirect
47. C₇×#459	C₂²	semidirect
48. C₇×#424	C₂²	semidirect
49. C₇×#423	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₇×#418	C₂²	semidirect
52. C₇×#417	C₂²	semidirect
53. C₇×#416	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
55. #60428	C₇	direct (N × H)
59. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
134. C₂×#576	C₂×C₇	semidirect
135. #3498	C₂×C₇	semidirect
136. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
137. #3045	C₂×C₇	semidirect
138. #3041	C₂×C₇	semidirect
139. #3038	C₂×C₇	semidirect
140. #3036	C₂×C₇	semidirect
141. #3035	C₂×C₇	semidirect
142. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
143. #2906	C₂×C₇	semidirect
144. #2897	C₂×C₇	semidirect
153. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
231. #535	C₂²×C₇	semidirect
232. #532	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
236. #520	C₂²×C₇	semidirect
238. #518	C₂²×C₇	semidirect
241. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
243. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
244. #464	C₂²×C₇	semidirect
245. #463	C₂²×C₇	semidirect
246. #463	C₂²×C₇	semidirect
247. #462	C₂²×C₇	semidirect
248. #461	C₂²×C₇	semidirect
249. #460	C₂²×C₇	semidirect
250. #460	C₂²×C₇	semidirect
251. #459	C₂²×C₇	semidirect
252. #459	C₂²×C₇	semidirect
253. #459	C₂²×C₇	semidirect
254. #459	C₂²×C₇	semidirect
255. #424	C₂²×C₇	semidirect
256. #423	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
258. #418	C₂²×C₇	semidirect
259. #417	C₂²×C₇	semidirect
260. #416	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
314. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
409. C₄×C₇	#576	semidirect
420. #41	C₂×C₇×D₄	semidirect
441. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
541. C₇	#60428	direct (N × H)
562. C₄	C₇×#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#576	2
C₇×#3498	2
C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₇×#3045	2
C₇×#3041	2
C₇×#3038	2
C₇×#3036	2
C₇×#3035	2
C₂×C₇×#459	2
C₇×#2906	2
C₇×#2897	2
#60428	7

Subgroups — C7×#60428 #13237644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60428 #13237644