Subgroups — C₇×#60429 #13237645

Order 1792.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3046	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3042	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#461	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#577	—	2	16	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₇×#547	—	2	3	no	—
23	C₇×#547	—	2	3	no	—
24	C₇×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₇×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₇×#520	—	2	1	no	—
28	C₇×#520	C₂²	1	3	yes	—
29	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#518	—	2	3	no	—
31	C₇×#518	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₇×#464	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₇×#463	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₇×#463	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₇×#462	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₇×#462	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₇×#461	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₇×#461	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₇×#461	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₇×#461	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₇×#424	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₇×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₇×#419	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₇×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₇×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×C₇×#103	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#60429	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
57	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
58	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
59	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
70	C₇×#137	—	2	24	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
72	C₇×#135	—	2	24	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	6	yes	—
79	C₇×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
86	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#124	C₂³	1	6	yes	—
88	C₇×#123	—	2	12	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
91	C₇×#121	—	2	3	no	—
92	C₇×#121	—	2	3	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
108	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₇×#117	—	2	3	no	—
114	C₇×#117	—	2	3	no	—
115	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
116	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
129	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
130	C₇×#103	C₂³	1	12	yes	—
131	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
132	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#577	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3046	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
138	#3042	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
139	#3039	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
140	#3036	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
141	#3035	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
142	C₂×#461	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
143	#2906	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2898	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
146	C₇×#41	—	2	8	no	—
147	C₇×#41	—	2	6	no	—
148	C₇×#41	—	2	12	no	—
149	C₇×#41	—	2	12	no	—
150	C₇×#41	—	4	24	no	—
151	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	8	6	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
186	C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
187	C₇×D₈	—	2	12	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#577	—	2	16	no	—
220	C₂×#137	C₂²×C₇	1	6	yes	—
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	6	yes	—
222	C₂×#135	C₂²×C₇	1	6	yes	—
223	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	6	yes	—
224	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	#547	—	2	3	no	—
228	#547	—	2	3	no	—
229	#536	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
230	#532	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
232	#520	—	2	1	no	—
233	#520	C₂²×C₇	1	3	yes	—
234	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#518	—	2	3	no	—
236	#518	C₂²×C₇	1	3	yes	—
237	C₄×#41	—	2	1	no	—
238	C₄×#41	C₂²×C₇	1	3	yes	—
239	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
242	#464	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
243	#463	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
244	#463	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
245	#462	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
246	#462	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
247	#461	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
248	#461	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
249	#461	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
250	#461	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
251	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#459	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
253	#424	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
254	#423	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
256	#419	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
257	#417	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
258	#416	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
259	C₂×#103	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
260	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
264	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
269	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
270	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	—
271	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×D₄	—	2	12	no	—
273	C₇×D₄	—	2	12	no	—
274	C₇×D₄	—	2	2	no	—
275	C₇×D₄	—	2	3	no	—
276	C₇×D₄	—	2	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	12	no	—
279	C₇×D₄	—	4	2	no	—
280	C₇×D₄	#121	1	12	yes	—
281	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	8	6	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₇×C₈	—	2	2	no	—
304	C₇×C₈	—	2	6	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	6	no	—
311	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
312	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
313	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
319	#137	—	2	24	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
321	#135	—	2	24	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
324	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
325	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
328	#131	—	2	8	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
335	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#124	C₂³×C₇	1	6	yes	—
337	#123	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
340	#121	—	2	3	no	—
341	#121	—	2	3	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	3	no	—
348	C₄×D₄	—	2	3	no	—
349	C₄×D₄	—	2	3	no	—
350	C₄×D₄	—	2	3	no	—
351	C₄×D₄	—	2	3	no	—
352	C₄×D₄	—	2	6	no	—
353	C₄×D₄	—	2	3	no	—
354	C₄×D₄	—	2	3	no	—
355	C₄×D₄	—	2	3	no	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
358	C₄×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
359	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
361	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
362	#117	—	2	3	no	—
363	#117	—	2	3	no	—
364	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
365	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	3	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
378	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
379	#103	C₂³×C₇	1	12	yes	—
380	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
381	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
382	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
383	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
392	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₄×C₇	—	2	3	no	—
396	C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₇	—	2	3	no	—
398	C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₄×C₇	—	4	6	no	—
400	C₄×C₇	—	4	3	no	—
401	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
402	C₄×C₇	#577	1	2	yes	complemented
403	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	—	2	3	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	6	no	—
408	#41	—	2	12	no	—
409	#41	—	2	12	no	—
410	#41	—	4	24	no	—
411	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
412	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
413	#41	C₇×#41	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	3	no	—
422	C₂×D₄	—	2	24	no	—
423	C₂×D₄	—	2	6	no	—
424	C₂×D₄	—	2	3	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	6	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
430	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
443	Q₁₆	—	2	12	no	—
444	SD₁₆	—	2	4	no	—
445	SD₁₆	—	2	12	no	—
446	SD₁₆	—	2	24	no	—
447	D₈	—	2	12	no	—
448	M₁₆	—	2	12	no	—
449	C₂×C₈	—	2	12	no	—
450	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	3	no	—
472	C₄²	—	2	3	no	—
473	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
474	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
475	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
477	C₂×C₇	—	2	6	no	—
478	C₂×C₇	—	4	6	no	—
479	C₂×C₇	—	8	2	no	—
480	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	3	no	—
484	C₂³	—	2	12	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	8	3	no	—
487	C₂³	—	8	3	no	—
488	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	6	no	—
491	Q₈	—	2	6	no	—
492	Q₈	—	4	12	no	—
493	Q₈	C₇×#121	1	4	yes	—
494	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	D₄	—	2	12	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	3	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	12	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	12	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	C₇×#121	1	12	yes	—
504	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	12	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂×C₄	—	4	3	no	—
512	C₂×C₄	—	4	12	no	—
513	C₂×C₄	—	4	12	no	—
514	C₂×C₄	—	4	6	no	—
515	C₂×C₄	—	8	3	no	—
516	C₂×C₄	—	8	6	no	—
517	C₂×C₄	—	8	3	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	6	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	6	no	—
528	C₇	#60429	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	12	no	—
538	C₂²	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	3	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	6	no	—
547	C₄	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
548	C₄	C₇×#577	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	6	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#577	C₂	semidirect
2. C₇×#3499	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. C₇×#3046	C₂	semidirect
5. C₇×#3042	C₂	semidirect
6. C₇×#3039	C₂	semidirect
7. C₇×#3036	C₂	semidirect
8. C₇×#3035	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
10. C₇×#2906	C₂	semidirect
11. C₇×#2898	C₂	semidirect
24. C₇×#536	C₂²	semidirect
25. C₇×#532	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₇×#464	C₂²	semidirect
38. C₇×#463	C₂²	semidirect
39. C₇×#463	C₂²	semidirect
40. C₇×#462	C₂²	semidirect
41. C₇×#462	C₂²	semidirect
42. C₇×#461	C₂²	semidirect
43. C₇×#461	C₂²	semidirect
44. C₇×#461	C₂²	semidirect
45. C₇×#461	C₂²	semidirect
46. C₇×#460	C₂²	semidirect
47. C₇×#459	C₂²	semidirect
48. C₇×#424	C₂²	semidirect
49. C₇×#423	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₇×#419	C₂²	semidirect
52. C₇×#417	C₂²	semidirect
53. C₇×#416	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
55. #60429	C₇	direct (N × H)
59. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
134. C₂×#577	C₂×C₇	semidirect
135. #3499	C₂×C₇	semidirect
136. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
137. #3046	C₂×C₇	semidirect
138. #3042	C₂×C₇	semidirect
139. #3039	C₂×C₇	semidirect
140. #3036	C₂×C₇	semidirect
141. #3035	C₂×C₇	semidirect
142. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
143. #2906	C₂×C₇	semidirect
144. #2898	C₂×C₇	semidirect
229. #536	C₂²×C₇	semidirect
230. #532	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
242. #464	C₂²×C₇	semidirect
243. #463	C₂²×C₇	semidirect
244. #463	C₂²×C₇	semidirect
245. #462	C₂²×C₇	semidirect
246. #462	C₂²×C₇	semidirect
247. #461	C₂²×C₇	semidirect
248. #461	C₂²×C₇	semidirect
249. #461	C₂²×C₇	semidirect
250. #461	C₂²×C₇	semidirect
251. #460	C₂²×C₇	semidirect
252. #459	C₂²×C₇	semidirect
253. #424	C₂²×C₇	semidirect
254. #423	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
256. #419	C₂²×C₇	semidirect
257. #417	C₂²×C₇	semidirect
258. #416	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
308. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
402. C₄×C₇	#577	semidirect
528. C₇	#60429	direct (N × H)
548. C₄	C₇×#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#577	2
C₇×#3499	2
C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₇×#3046	2
C₇×#3042	2
C₇×#3039	2
C₇×#3036	2
C₇×#3035	2
C₂×C₇×#461	2
C₇×#2906	2
C₇×#2898	2
#60429	7

Subgroups — C7×#60429 #13237645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60429 #13237645