Subgroups — C₇×#60432 #13237648

Order 1792.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3046	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3044	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3037	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#462	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#578	—	2	16	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₇×#547	—	2	3	no	—
23	C₇×#547	—	2	3	no	—
24	C₇×#536	C₂²	1	6	yes	—
25	C₇×#532	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₇×#520	—	2	3	no	—
28	C₇×#520	C₂²	1	3	yes	—
29	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#519	—	2	1	no	—
31	C₇×#519	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×C₇×#41	—	2	3	no	—
33	C₄×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
37	C₇×#464	C₂²	1	6	yes	—
38	C₇×#464	C₂²	1	12	yes	—
39	C₇×#463	C₂²	1	6	yes	—
40	C₇×#462	C₂²	1	3	yes	—
41	C₇×#462	C₂²	1	6	yes	—
42	C₇×#462	C₂²	1	12	yes	—
43	C₇×#462	C₂²	1	6	yes	—
44	C₇×#461	C₂²	1	3	yes	—
45	C₇×#461	C₂²	1	6	yes	—
46	C₇×#460	C₂²	1	3	yes	—
47	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#424	C₂²	1	6	yes	—
49	C₇×#423	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
51	C₇×#419	C₂²	1	6	yes	—
52	C₇×#417	C₂²	1	6	yes	—
53	C₇×#416	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×C₇×#103	C₂²	1	6	yes	—
55	#60432	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
58	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
59	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₇×#137	—	2	24	no	—
70	C₇×#137	—	2	24	no	—
71	C₇×#135	—	2	24	no	—
72	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	24	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
85	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#124	C₂³	1	6	yes	—
87	C₇×#123	—	2	12	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
90	C₇×#121	—	2	3	no	—
91	C₇×#121	—	2	3	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
108	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₇×#117	—	2	3	no	—
113	C₇×#117	—	2	6	no	—
114	C₇×#117	—	2	3	no	—
115	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
116	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
129	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
130	C₇×#103	C₂³	1	12	yes	—
131	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
132	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#578	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3046	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
138	#3044	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
139	#3039	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
140	#3037	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
141	#3035	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
142	C₂×#462	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
143	#2906	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2898	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₇×#41	—	2	24	no	—
146	C₇×#41	—	2	6	no	—
147	C₇×#41	—	2	12	no	—
148	C₇×#41	—	2	12	no	—
149	C₇×#41	—	4	24	no	—
150	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
182	C₇×Q₁₆	—	2	24	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
185	C₇×D₈	—	2	4	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#578	—	2	16	no	—
219	C₂×#137	C₂²×C₇	1	6	yes	—
220	C₂×#137	C₂²×C₇	1	6	yes	—
221	C₂×#135	C₂²×C₇	1	6	yes	—
222	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	6	yes	—
223	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	#547	—	2	3	no	—
227	#547	—	2	3	no	—
228	#536	C₂²×C₇	1	6	yes	—
229	#532	C₂²×C₇	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
231	#520	—	2	3	no	—
232	#520	C₂²×C₇	1	3	yes	—
233	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#519	—	2	1	no	—
235	#519	C₂²×C₇	1	3	yes	—
236	C₄×#41	—	2	3	no	—
237	C₄×#41	C₂²×C₇	1	3	yes	—
238	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
241	#464	C₂²×C₇	1	6	yes	—
242	#464	C₂²×C₇	1	12	yes	—
243	#463	C₂²×C₇	1	6	yes	—
244	#462	C₂²×C₇	1	3	yes	—
245	#462	C₂²×C₇	1	6	yes	—
246	#462	C₂²×C₇	1	12	yes	—
247	#462	C₂²×C₇	1	6	yes	—
248	#461	C₂²×C₇	1	3	yes	—
249	#461	C₂²×C₇	1	6	yes	—
250	#460	C₂²×C₇	1	3	yes	—
251	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	#424	C₂²×C₇	1	6	yes	—
253	#423	C₂²×C₇	1	3	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
255	#419	C₂²×C₇	1	6	yes	—
256	#417	C₂²×C₇	1	6	yes	—
257	#416	C₂²×C₇	1	6	yes	—
258	C₂×#103	C₂²×C₇	1	6	yes	—
259	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
264	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
265	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
266	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
267	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	—
268	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₇×D₄	—	2	12	no	—
270	C₇×D₄	—	2	2	no	—
271	C₇×D₄	—	2	1	no	—
272	C₇×D₄	—	2	2	no	—
273	C₇×D₄	—	4	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	12	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	#121	1	12	yes	—
277	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₈	—	2	2	no	—
300	C₇×C₈	—	2	6	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
304	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
305	C₂×#41	—	2	3	no	—
306	C₂×#41	—	2	6	no	—
307	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
308	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
309	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
314	#137	—	2	24	no	—
315	#137	—	2	24	no	—
316	#135	—	2	24	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
319	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
321	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
322	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	#131	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
330	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#124	C₂³×C₇	1	6	yes	—
332	#123	—	2	12	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
335	#121	—	2	3	no	—
336	#121	—	2	3	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
342	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	3	no	—
348	C₄×D₄	—	2	3	no	—
349	C₄×D₄	—	2	3	no	—
350	C₄×D₄	—	2	6	no	—
351	C₄×D₄	—	2	3	no	—
352	C₄×D₄	—	2	3	no	—
353	C₄×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
354	C₄×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
355	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
357	#117	—	2	3	no	—
358	#117	—	2	6	no	—
359	#117	—	2	3	no	—
360	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
361	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	3	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
374	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
375	#103	C₂³×C₇	1	12	yes	—
376	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
377	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
379	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
388	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	2	3	no	—
391	C₄×C₇	—	2	6	no	—
392	C₄×C₇	—	2	3	no	—
393	C₄×C₇	—	4	3	no	—
394	C₄×C₇	—	4	6	no	—
395	C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
397	C₄×C₇	#578	1	2	yes	complemented
398	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	24	no	—
401	#41	—	2	6	no	—
402	#41	—	2	12	no	—
403	#41	—	2	12	no	—
404	#41	—	4	24	no	—
405	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
406	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	#41	C₇×#41	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	3	no	—
420	C₂×D₄	—	2	6	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
424	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
436	Q₁₆	—	2	12	no	—
437	Q₁₆	—	2	24	no	—
438	SD₁₆	—	2	12	no	—
439	SD₁₆	—	2	12	no	—
440	D₈	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	12	no	—
442	C₂×C₈	—	2	12	no	—
443	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
463	C₄²	—	2	3	no	—
464	C₄²	—	2	3	no	—
465	C₄²	—	2	6	no	—
466	C₄²	—	2	3	no	—
467	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
468	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
469	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
471	C₂×C₇	—	2	6	no	—
472	C₂×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂×C₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
480	Q₈	—	2	3	no	—
481	Q₈	—	2	12	no	—
482	Q₈	—	2	6	no	—
483	Q₈	—	2	6	no	—
484	Q₈	—	4	12	no	—
485	Q₈	C₇×#121	1	4	yes	—
486	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
487	D₄	—	2	12	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	1	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	12	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	C₇×#121	1	12	yes	—
495	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	—	2	3	no	—
497	C₂×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂×C₄	—	2	6	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	3	no	—
502	C₂×C₄	—	2	6	no	—
503	C₂×C₄	—	4	3	no	—
504	C₂×C₄	—	4	12	no	—
505	C₂×C₄	—	4	12	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	3	no	—
508	C₂×C₄	—	8	3	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	6	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	6	no	—
519	C₇	#60432	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
520	C₂²	—	2	3	no	—
521	C₂²	—	2	3	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	3	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	3	no	—
533	C₄	—	2	6	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	3	no	—
536	C₄	—	4	6	no	—
537	C₄	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
538	C₄	C₇×#578	1	2	yes	complemented
539	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	6	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#578	C₂	semidirect
2. C₇×#3499	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
4. C₇×#3046	C₂	semidirect
5. C₇×#3044	C₂	semidirect
6. C₇×#3039	C₂	semidirect
7. C₇×#3037	C₂	semidirect
8. C₇×#3035	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
10. C₇×#2906	C₂	semidirect
11. C₇×#2898	C₂	semidirect
55. #60432	C₇	direct (N × H)
59. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
134. C₂×#578	C₂×C₇	semidirect
135. #3499	C₂×C₇	semidirect
136. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	semidirect
137. #3046	C₂×C₇	semidirect
138. #3044	C₂×C₇	semidirect
139. #3039	C₂×C₇	semidirect
140. #3037	C₂×C₇	semidirect
141. #3035	C₂×C₇	semidirect
142. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
143. #2906	C₂×C₇	semidirect
144. #2898	C₂×C₇	semidirect
304. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
397. C₄×C₇	#578	semidirect
519. C₇	#60432	direct (N × H)
538. C₄	C₇×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#578	2
C₇×#3499	2
C₄×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₇×#3046	2
C₇×#3044	2
C₇×#3039	2
C₇×#3037	2
C₇×#3035	2
C₂×C₇×#462	2
C₇×#2906	2
C₇×#2898	2
#60432	7

Subgroups — C7×#60432 #13237648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60432 #13237648