Subgroups — C₇×#60444 #13237660

Order 1792.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3055	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#575	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#525	—	2	2	no	—
23	C₇×#525	—	2	2	no	—
24	C₇×#525	—	2	4	no	—
25	C₇×#525	C₂²	1	8	yes	—
26	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#60444	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#137	—	2	16	no	—
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
71	C₇×#135	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#123	—	2	8	no	—
87	C₇×#123	—	2	4	no	—
88	C₇×#123	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇×#121	—	2	4	no	—
94	C₇×#121	—	2	4	no	—
95	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇×#120	—	2	8	no	—
98	C₇×#120	—	2	4	no	—
99	C₇×#120	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
114	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#575	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#525	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#3056	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
122	#3055	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
123	#3054	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#3050	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#2911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#41	—	2	8	no	—
135	C₇×#41	—	2	8	no	—
136	C₇×#41	—	2	8	no	—
137	C₇×#41	—	2	8	no	—
138	C₇×#41	—	4	8	no	—
139	C₇×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₇×D₈	—	2	8	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#575	—	2	8	no	—
210	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
212	C₂×#135	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
213	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
219	#525	—	2	2	no	—
220	#525	—	2	2	no	—
221	#525	—	2	4	no	—
222	#525	C₂²×C₇	1	8	yes	—
223	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
224	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
225	C₂×#123	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
227	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×#120	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#470	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	#469	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
233	#468	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
234	#467	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
235	#466	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
236	#465	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
237	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
238	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
239	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
240	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
241	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
242	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	4	16	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	4	8	no	—
268	C₇×D₄	—	4	16	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₈	—	2	4	no	—
299	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	—	2	8	no	—
305	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
306	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	2	16	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
324	#135	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
326	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
327	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
332	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
349	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
350	#120	—	2	8	no	—
351	#120	—	2	4	no	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
368	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
369	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
370	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	—	4	8	no	—
392	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
394	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	8	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	D₈	—	2	8	no	—
456	M₁₆	—	2	8	no	—
457	M₁₆	—	2	16	no	—
458	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	16	no	—
461	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₂×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂×C₇	—	2	4	no	—
479	C₂×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₇	—	8	4	no	—
481	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
540	C₇	#60444	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
556	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	complemented
557	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
564	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
4. C₇×#3056	C₂	semidirect
5. C₇×#3055	C₂	semidirect
6. C₇×#3054	C₂	semidirect
7. C₇×#3050	C₂	semidirect
8. C₇×#2911	C₂	semidirect
9. C₇×#2896	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
26. C₇×#525	C₂²	semidirect
27. C₇×#525	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
34. C₇×#470	C₂²	semidirect
35. C₇×#469	C₂²	semidirect
36. C₇×#468	C₂²	semidirect
37. C₇×#467	C₂²	semidirect
38. C₇×#466	C₂²	semidirect
39. C₇×#465	C₂²	semidirect
40. C₇×#428	C₂²	semidirect
41. C₇×#427	C₂²	semidirect
42. C₇×#419	C₂²	semidirect
43. C₇×#418	C₂²	semidirect
44. C₇×#417	C₂²	semidirect
45. C₇×#416	C₂²	semidirect
46. #60444	C₇	direct (N × H)
72. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
73. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
74. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
78. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
114. C₇×#107	C₂³	semidirect
115. C₇×#106	C₂³	semidirect
116. C₇×#103	C₂³	semidirect
117. C₇×#102	C₂³	semidirect
118. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
119. C₂³×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#525	C₂×C₇	semidirect
121. #3056	C₂×C₇	semidirect
122. #3055	C₂×C₇	semidirect
123. #3054	C₂×C₇	semidirect
124. #3050	C₂×C₇	semidirect
125. #2911	C₂×C₇	semidirect
126. #2896	C₂×C₇	semidirect
189. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
218. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
223. #525	C₂²×C₇	semidirect
224. #525	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
231. #470	C₂²×C₇	semidirect
232. #469	C₂²×C₇	semidirect
233. #468	C₂²×C₇	semidirect
234. #467	C₂²×C₇	semidirect
235. #466	C₂²×C₇	semidirect
236. #465	C₂²×C₇	semidirect
237. #428	C₂²×C₇	semidirect
238. #427	C₂²×C₇	semidirect
239. #419	C₂²×C₇	semidirect
240. #418	C₂²×C₇	semidirect
241. #417	C₂²×C₇	semidirect
242. #416	C₂²×C₇	semidirect
325. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
326. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
327. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
367. #107	C₂³×C₇	semidirect
368. #106	C₂³×C₇	semidirect
369. #103	C₂³×C₇	semidirect
370. #102	C₂³×C₇	semidirect
386. C₂²×C₇	#575	semidirect
458. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
461. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
540. C₇	#60444	direct (N × H)
556. C₂²	C₇×#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂×C₇×#525	2
C₇×#3056	2
C₇×#3055	2
C₇×#3054	2
C₇×#3050	2
C₇×#2911	2
C₇×#2896	2
#60444	7

Subgroups — C7×#60444 #13237660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60444 #13237660