Subgroups — C₂×C₇×#3057 #13237661

Order 1792.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#3057	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#131	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#536	—	2	4	no	—
25	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₇×#535	—	2	4	no	—
27	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#468	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₇×#465	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₇×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#3057	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇×#131	—	2	32	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₇×#127	—	2	8	no	—
91	C₇×#124	—	2	8	no	—
92	C₇×#124	—	2	8	no	—
93	C₇×#123	—	2	16	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₇×#121	—	2	8	no	—
97	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
98	C₇×#120	—	2	16	no	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
120	#3057	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
121	C₂×#468	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
122	C₂×#465	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#41	—	2	16	no	—
133	C₇×#41	—	2	8	no	—
134	C₇×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×#131	—	2	8	no	—
208	C₂×#131	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#536	—	2	4	no	—
214	#536	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
215	#535	—	2	4	no	—
216	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×#127	—	2	1	no	—
219	C₂×#124	—	2	1	no	—
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#123	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
224	C₂×#120	—	2	2	no	—
225	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#468	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
228	#465	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
229	#427	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
230	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
233	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
234	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
235	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
245	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₇×D₄	—	2	16	no	—
255	C₇×D₄	—	2	8	no	—
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	4	4	no	—
259	C₇×D₄	—	4	8	no	—
260	C₇×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₈	—	2	4	no	—
283	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
313	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
314	#131	—	2	32	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#123	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	C₂³×C₇	1	16	yes	—
335	#120	—	2	16	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
350	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
351	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
352	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
353	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
372	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
425	SD₁₆	—	2	16	no	—
426	SD₁₆	—	2	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
434	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂×C₇	—	8	4	no	—
451	C₂×C₇	#3057	1	4	yes	direct product factor
452	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
502	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
503	C₇	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
515	C₂²	C₇×#577	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
523	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	C₇×#3057	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×C₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
5. C₇×#3057	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#468	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
25. C₇×#536	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₇×#468	C₂²	semidirect
39. C₇×#465	C₂²	semidirect
40. C₇×#427	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
43. C₇×#419	C₂²	semidirect
44. C₇×#418	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
47. C₂×#3057	C₇	direct (N × H)
81. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
88. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
95. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
112. C₇×#107	C₂³	semidirect
113. C₇×#106	C₂³	semidirect
114. C₇×#103	C₂³	semidirect
116. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
117. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
120. #3057	C₂×C₇	direct (N × H)
121. C₂×#468	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#465	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#427	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
185. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
214. #536	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
227. #468	C₂²×C₇	semidirect
228. #465	C₂²×C₇	semidirect
229. #427	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
232. #419	C₂²×C₇	semidirect
233. #418	C₂²×C₇	semidirect
234. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
318. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
320. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
325. C₂²×C₈	C₂³×C₇	semidirect
332. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
349. #107	C₂³×C₇	semidirect
350. #106	C₂³×C₇	semidirect
351. #103	C₂³×C₇	semidirect
433. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
451. C₂×C₇	#3057	direct (N × H)
503. C₇	C₂×#3057	direct (N × H)
528. C₂	C₇×#3057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#535	2
C₇×#3057	2
C₂×C₇×#468	2
C₂×C₇×#465	2
C₂×C₇×#427	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×#3057	7

Subgroups — C2×C7×#3057 #13237661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3057 #13237661