Subgroups — C₂×C₇×#3060 #13237664

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#131	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#537	—	2	8	no	—
24	C₇×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#465	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3060	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#135	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×#131	—	2	32	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
82	C₇×#121	—	2	16	no	—
83	C₇×#121	—	2	32	no	—
84	C₇×#121	—	2	8	no	—
85	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#537	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#3060	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
101	C₂×#470	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#469	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₂×#465	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
104	C₂²×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#41	—	2	16	no	—
110	C₇×#41	—	2	8	no	—
111	C₇×#41	—	2	8	no	—
112	C₇×#41	—	2	16	no	—
113	C₇×#41	—	2	16	no	—
114	C₇×#41	—	4	16	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	C₇×D₈	—	2	8	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#135	—	2	8	no	—
172	C₂×#135	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
173	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#131	—	2	8	no	—
177	C₂×#131	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
178	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#537	—	2	8	no	—
183	#537	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
186	C₂×#121	—	2	2	no	—
187	C₂×#121	—	2	4	no	—
188	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#470	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
191	#469	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
192	#465	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
193	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
196	#417	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
197	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₇×D₄	—	2	16	no	—
215	C₇×D₄	—	2	8	no	—
216	C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	16	no	—
219	C₇×D₄	—	4	4	no	—
220	C₇×D₄	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₈	—	2	4	no	—
242	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
251	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	2	32	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	#131	—	2	32	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	32	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	C₂³×C₇	1	16	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
297	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
298	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
299	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
300	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
364	Q₁₆	—	2	8	no	—
365	SD₁₆	—	2	16	no	—
366	D₈	—	2	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
374	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇	#3060	1	4	yes	direct product factor
387	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	D₄	—	2	16	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	8	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
434	C₇	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
446	C₂²	C₇×#577	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
453	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	C₇×#3060	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×C₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#537	C₂	semidirect
4. C₇×#3060	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
8. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
24. C₇×#537	C₂²	semidirect
31. C₇×#470	C₂²	semidirect
32. C₇×#469	C₂²	semidirect
33. C₇×#465	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
37. C₇×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×#3060	C₇	direct (N × H)
73. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
97. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
98. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#537	C₂×C₇	semidirect
100. #3060	C₂×C₇	direct (N × H)
101. C₂×#470	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#469	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#465	C₂×C₇	semidirect
104. C₂²×#106	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
159. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
177. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
183. #537	C₂²×C₇	semidirect
190. #470	C₂²×C₇	semidirect
191. #469	C₂²×C₇	semidirect
192. #465	C₂²×C₇	semidirect
195. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
196. #417	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
373. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
386. C₂×C₇	#3060	direct (N × H)
434. C₇	C₂×#3060	direct (N × H)
458. C₂	C₇×#3060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#537	2
C₇×#3060	2
C₂×C₇×#470	2
C₂×C₇×#469	2
C₂×C₇×#465	2
C₂²×C₇×#106	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×#3060	7

Subgroups — C2×C7×#3060 #13237664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3060 #13237664