Subgroups — C₂×C₇×#3062 #13237667

Order 1792.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#131	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#537	—	2	4	no	—
27	C₇×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₇×#535	—	2	4	no	—
29	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₇×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#3062	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇×#131	—	2	32	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₇×#127	—	2	8	no	—
104	C₇×#124	—	2	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₇×#121	—	2	8	no	—
109	C₇×#121	—	2	16	no	—
110	C₇×#121	—	2	4	no	—
111	C₇×#121	—	2	4	no	—
112	C₇×#121	—	2	4	no	—
113	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
114	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₇×#120	—	2	16	no	—
117	C₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#537	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#3062	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
145	C₂×#469	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	C₂×#468	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	C₂×#466	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	C₂×#465	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×#41	—	2	16	no	—
161	C₇×#41	—	2	8	no	—
162	C₇×#41	—	2	8	no	—
163	C₇×#41	—	2	8	no	—
164	C₇×#41	—	2	8	no	—
165	C₇×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₇×D₈	—	2	16	no	—
218	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
219	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
247	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×#131	—	2	8	no	—
250	C₂×#131	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	#537	—	2	4	no	—
256	#537	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
257	#535	—	2	4	no	—
258	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	C₂×#127	—	2	1	no	—
260	C₂×#124	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×#121	—	2	1	no	—
264	C₂×#121	—	2	2	no	—
265	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	C₂×#120	—	2	2	no	—
269	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#469	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
272	#468	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
273	#466	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
274	#465	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
275	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
276	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
278	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
303	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×D₄	—	2	16	no	—
312	C₇×D₄	—	2	8	no	—
313	C₇×D₄	—	2	2	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	2	no	—
317	C₇×D₄	—	4	8	no	—
318	C₇×D₄	—	4	4	no	—
319	C₇×D₄	—	4	8	no	—
320	C₇×D₄	—	4	2	no	—
321	C₇×D₄	—	8	8	no	—
322	C₇×D₄	—	8	8	no	—
323	C₇×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₇×C₈	—	2	2	no	—
349	C₇×C₈	—	2	2	no	—
350	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂⁵	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	C₂×D₈	—	2	8	no	—
383	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	#131	—	2	32	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
396	#127	—	2	8	no	—
397	#124	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	16	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
407	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
408	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
409	#120	—	2	16	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
426	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
427	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
428	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
429	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
430	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
431	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
432	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
449	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₇	—	2	4	no	—
455	C₄×C₇	—	4	2	no	—
456	C₄×C₇	—	4	4	no	—
457	C₄×C₇	—	4	2	no	—
458	C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
461	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	16	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
527	SD₁₆	—	2	16	no	—
528	D₈	—	2	16	no	—
529	M₁₆	—	2	16	no	—
530	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	16	no	—
535	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
536	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₂×C₇	—	2	4	no	—
554	C₂×C₇	—	4	4	no	—
555	C₂×C₇	—	8	2	no	—
556	C₂×C₇	—	8	4	no	—
557	C₂×C₇	#3062	1	4	yes	direct product factor
558	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
626	C₇	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	16	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
645	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
646	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
655	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	C₇×#3062	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×C₇×#576	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#537	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
5. C₇×#3062	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#468	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
27. C₇×#537	C₂²	semidirect
29. C₇×#535	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
42. C₇×#469	C₂²	semidirect
43. C₇×#468	C₂²	semidirect
44. C₇×#466	C₂²	semidirect
45. C₇×#465	C₂²	semidirect
46. C₇×#428	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
49. C₇×#416	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
51. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
57. C₂×#3062	C₇	direct (N × H)
93. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
95. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
107. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
115. C₇×#121	C₂³	semidirect
132. C₇×#107	C₂³	semidirect
133. C₇×#106	C₂³	semidirect
134. C₇×#103	C₂³	semidirect
135. C₇×#103	C₂³	semidirect
138. C₇×#102	C₂³	semidirect
139. C₇×#102	C₂³	semidirect
140. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
141. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
142. C₂×#537	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
144. #3062	C₂×C₇	direct (N × H)
145. C₂×#469	C₂×C₇	semidirect
146. C₂×#468	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#465	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
151. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
219. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
256. #537	C₂²×C₇	semidirect
258. #535	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
271. #469	C₂²×C₇	semidirect
272. #468	C₂²×C₇	semidirect
273. #466	C₂²×C₇	semidirect
274. #465	C₂²×C₇	semidirect
275. #428	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
277. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
278. #416	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
280. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
284. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
388. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
395. C₂²×C₈	C₂³×C₇	semidirect
400. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
408. #121	C₂³×C₇	semidirect
425. #107	C₂³×C₇	semidirect
426. #106	C₂³×C₇	semidirect
427. #103	C₂³×C₇	semidirect
428. #103	C₂³×C₇	semidirect
431. #102	C₂³×C₇	semidirect
432. #102	C₂³×C₇	semidirect
530. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
557. C₂×C₇	#3062	direct (N × H)
626. C₇	C₂×#3062	direct (N × H)
661. C₂	C₇×#3062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#537	2
C₂×C₇×#535	2
C₇×#3062	2
C₂×C₇×#469	2
C₂×C₇×#468	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×#465	2
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×#3062	7

Subgroups — C2×C7×#3062 #13237667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3062 #13237667