Subgroups — C₂×C₇×#3063 #13237668

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#131	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#537	—	2	4	no	—
27	C₇×#537	C₂²	1	8	yes	—
28	C₇×#536	—	2	4	no	—
29	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₇×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#467	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3063	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#137	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇×#131	—	2	32	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₇×#124	—	2	8	no	—
103	C₇×#123	—	2	16	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇×#121	—	2	8	no	—
112	C₇×#121	—	2	16	no	—
113	C₇×#121	—	2	4	no	—
114	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×#117	—	2	2	no	—
116	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#537	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#3063	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
145	C₂×#470	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	C₂×#468	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	C₂×#467	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	C₂×#465	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#41	—	2	16	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₇×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#137	—	2	8	no	—
242	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
243	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×#131	—	2	8	no	—
246	C₂×#131	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#537	—	2	4	no	—
252	#537	C₂²×C₇	1	8	yes	—
253	#536	—	2	4	no	—
254	#536	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×#124	—	2	1	no	—
257	C₂×#123	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#121	—	2	1	no	—
263	C₂×#121	—	2	2	no	—
264	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	#470	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
268	#468	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
269	#467	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
270	#465	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
271	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
272	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
280	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₇×D₄	—	2	16	no	—
304	C₇×D₄	—	2	8	no	—
305	C₇×D₄	—	2	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	2	no	—
307	C₇×D₄	—	4	8	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₇×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₇×C₈	—	2	2	no	—
338	C₇×C₈	—	2	2	no	—
339	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	2	32	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
371	#131	—	2	32	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
374	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	#124	—	2	8	no	—
385	#123	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	16	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
415	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
416	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
417	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
418	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
419	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
420	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
421	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
436	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
437	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	—	2	4	no	—
439	C₄×C₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	4	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	—	4	4	no	—
443	C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
446	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
506	Q₁₆	—	2	16	no	—
507	SD₁₆	—	2	16	no	—
508	M₁₆	—	2	16	no	—
509	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	16	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
515	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₂×C₇	—	2	4	no	—
535	C₂×C₇	—	4	4	no	—
536	C₂×C₇	—	8	2	no	—
537	C₂×C₇	#3063	1	4	yes	direct product factor
538	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
599	C₇	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
613	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
614	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
624	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	C₇×#3063	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
5. C₇×#3063	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#468	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#467	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
29. C₇×#536	C₂²	semidirect
42. C₇×#470	C₂²	semidirect
43. C₇×#468	C₂²	semidirect
44. C₇×#467	C₂²	semidirect
45. C₇×#465	C₂²	semidirect
46. C₇×#428	C₂²	semidirect
49. C₇×#416	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
57. C₂×#3063	C₇	direct (N × H)
91. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
140. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
141. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
144. #3063	C₂×C₇	direct (N × H)
145. C₂×#470	C₂×C₇	semidirect
146. C₂×#468	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#467	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#465	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
151. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
213. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
254. #536	C₂²×C₇	semidirect
267. #470	C₂²×C₇	semidirect
268. #468	C₂²×C₇	semidirect
269. #467	C₂²×C₇	semidirect
270. #465	C₂²×C₇	semidirect
271. #428	C₂²×C₇	semidirect
274. #416	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
373. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
509. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
537. C₂×C₇	#3063	direct (N × H)
599. C₇	C₂×#3063	direct (N × H)
629. C₂	C₇×#3063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#537	2
C₂×C₇×#536	2
C₇×#3063	2
C₂×C₇×#470	2
C₂×C₇×#468	2
C₂×C₇×#467	2
C₂×C₇×#465	2
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#103	2
C₂×#3063	7

Subgroups — C2×C7×#3063 #13237668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3063 #13237668