Subgroups — C₇×#60453 #13237669

Order 1792.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3062	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#575	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#131	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#537	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#536	—	2	2	no	—
24	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#535	—	2	2	no	—
26	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#534	—	2	4	no	—
28	C₇×#532	—	2	4	no	—
29	C₇×#525	—	2	4	no	—
30	C₇×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₇×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#60453	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#137	—	2	16	no	—
66	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₇×#135	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇×#131	—	2	32	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₇×#127	—	2	4	no	—
85	C₇×#124	—	2	4	no	—
86	C₇×#124	—	2	4	no	—
87	C₇×#123	—	2	8	no	—
88	C₇×#123	—	2	8	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
91	C₇×#121	—	2	8	no	—
92	C₇×#121	—	2	16	no	—
93	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
94	C₇×#120	—	2	8	no	—
95	C₇×#120	—	2	8	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
97	C₇×#117	—	2	2	no	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#575	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3449	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#3063	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
114	#3062	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
115	#3054	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#3050	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#2911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#416	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#41	—	2	16	no	—
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₇×#41	—	2	8	no	—
125	C₇×#41	—	2	8	no	—
126	C₇×#41	—	2	8	no	—
127	C₇×#41	—	2	8	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	4	8	no	—
130	C₇×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
166	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₇×D₈	—	2	8	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#575	—	2	8	no	—
190	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
192	C₂×#135	C₂²×C₇	1	4	yes	—
193	C₂×#131	—	2	8	no	—
194	C₂×#131	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
195	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
197	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	#537	C₂²×C₇	1	8	yes	—
200	#536	—	2	2	no	—
201	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
202	#535	—	2	2	no	—
203	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
204	#534	—	2	4	no	—
205	#532	—	2	4	no	—
206	#525	—	2	4	no	—
207	#525	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
208	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#470	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
210	#469	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
211	#468	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
212	#467	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
213	#466	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
214	#465	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
215	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
216	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
217	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₇×D₄	—	2	16	no	—
237	C₇×D₄	—	2	8	no	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₇×D₄	—	4	8	no	—
241	C₇×D₄	—	4	8	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₈	—	2	2	no	—
265	C₇×C₈	—	2	2	no	—
266	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#137	—	2	16	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
288	#135	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
291	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
292	#131	—	2	32	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
295	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	8	no	—
309	#123	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	C₂³×C₇	1	16	yes	—
315	#120	—	2	8	no	—
316	#120	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
326	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
328	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
329	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
330	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
331	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	—	4	8	no	—
345	C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	16	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	8	no	—
397	SD₁₆	—	2	16	no	—
398	D₈	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	2	16	no	—
400	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
406	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂×C₇	—	8	4	no	—
422	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	16	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
469	C₇	#60453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
487	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₇×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₇×#3449	C₂	semidirect
4. C₇×#3063	C₂	semidirect
5. C₇×#3062	C₂	semidirect
6. C₇×#3054	C₂	semidirect
7. C₇×#3050	C₂	semidirect
8. C₇×#2911	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#536	C₂²	semidirect
26. C₇×#535	C₂²	semidirect
30. C₇×#525	C₂²	semidirect
32. C₇×#470	C₂²	semidirect
33. C₇×#469	C₂²	semidirect
34. C₇×#468	C₂²	semidirect
35. C₇×#467	C₂²	semidirect
36. C₇×#466	C₂²	semidirect
37. C₇×#465	C₂²	semidirect
38. C₇×#428	C₂²	semidirect
39. C₇×#427	C₂²	semidirect
40. C₇×#416	C₂²	semidirect
41. C₇×#416	C₂²	semidirect
42. C₇×#416	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
45. #60453	C₇	direct (N × H)
73. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
110. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
111. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
112. #3449	C₂×C₇	semidirect
113. #3063	C₂×C₇	semidirect
114. #3062	C₂×C₇	semidirect
115. #3054	C₂×C₇	semidirect
116. #3050	C₂×C₇	semidirect
117. #2911	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
190. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
191. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
194. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
196. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
198. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
201. #536	C₂²×C₇	semidirect
203. #535	C₂²×C₇	semidirect
207. #525	C₂²×C₇	semidirect
209. #470	C₂²×C₇	semidirect
210. #469	C₂²×C₇	semidirect
211. #468	C₂²×C₇	semidirect
212. #467	C₂²×C₇	semidirect
213. #466	C₂²×C₇	semidirect
214. #465	C₂²×C₇	semidirect
215. #428	C₂²×C₇	semidirect
216. #427	C₂²×C₇	semidirect
217. #416	C₂²×C₇	semidirect
218. #416	C₂²×C₇	semidirect
219. #416	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
294. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
469. C₇	#60453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂²×C₇×#131	2
C₇×#3449	2
C₇×#3063	2
C₇×#3062	2
C₇×#3054	2
C₇×#3050	2
C₇×#2911	2
C₂×C₇×#416	2
#60453	7

Subgroups — C7×#60453 #13237669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60453 #13237669