Subgroups — C₇×#60454 #13237670

Order 1792.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3062	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3055	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#568	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#536	—	2	1	no	—
28	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#535	—	2	2	no	—
30	C₇×#535	—	2	2	no	—
31	C₇×#535	—	2	1	no	—
32	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#534	—	2	2	no	—
36	C₇×#532	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
39	C₇×#525	—	2	2	no	—
40	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₇×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₇×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60454	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
92	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇×#131	—	2	16	no	—
98	C₇×#131	—	2	16	no	—
99	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₇×#127	—	2	4	no	—
112	C₇×#127	—	2	4	no	—
113	C₇×#127	—	2	2	no	—
114	C₇×#124	—	2	4	no	—
115	C₇×#124	—	2	4	no	—
116	C₇×#124	—	2	2	no	—
117	C₇×#124	—	2	2	no	—
118	C₇×#123	—	2	4	no	—
119	C₇×#123	—	2	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₇×#121	—	2	4	no	—
123	C₇×#121	—	2	8	no	—
124	C₇×#121	—	2	8	no	—
125	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
126	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₇×#120	—	2	4	no	—
128	C₇×#120	—	2	8	no	—
129	C₇×#120	—	2	8	no	—
130	C₇×#120	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₇×#117	—	2	1	no	—
133	C₇×#117	—	2	1	no	—
134	C₇×#117	—	2	1	no	—
135	C₇×#117	—	2	1	no	—
136	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
147	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
151	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#568	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#3062	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
157	#3058	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
158	#3057	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
159	#3055	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
160	#2911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
169	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×#41	—	2	8	no	—
172	C₇×#41	—	2	8	no	—
173	C₇×#41	—	2	4	no	—
174	C₇×#41	—	2	4	no	—
175	C₇×#41	—	2	4	no	—
176	C₇×#41	—	2	4	no	—
177	C₇×#41	—	2	4	no	—
178	C₇×#41	—	2	4	no	—
179	C₇×#41	—	2	4	no	—
180	C₇×#41	—	2	4	no	—
181	C₇×#41	—	4	4	no	—
182	C₇×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
239	C₇×D₈	—	2	16	no	—
240	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
243	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
272	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	#568	—	2	8	no	—
275	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
276	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
280	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
281	#536	—	2	1	no	—
282	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
283	#535	—	2	2	no	—
284	#535	—	2	2	no	—
285	#535	—	2	1	no	—
286	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	—
287	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
288	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
289	#534	—	2	2	no	—
290	#532	—	2	2	no	—
291	C₂×#127	—	2	1	no	—
292	C₂×#124	—	2	1	no	—
293	#525	—	2	2	no	—
294	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
295	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×#120	—	2	2	no	—
297	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#469	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
300	#468	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
301	#466	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
302	#465	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
303	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
304	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
305	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
306	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
307	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
308	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
309	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
310	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
311	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
312	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
313	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
327	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
328	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₇×D₄	—	2	8	no	—
338	C₇×D₄	—	2	8	no	—
339	C₇×D₄	—	2	4	no	—
340	C₇×D₄	—	2	4	no	—
341	C₇×D₄	—	2	2	no	—
342	C₇×D₄	—	2	4	no	—
343	C₇×D₄	—	2	4	no	—
344	C₇×D₄	—	2	2	no	—
345	C₇×D₄	—	4	4	no	—
346	C₇×D₄	—	4	4	no	—
347	C₇×D₄	—	4	4	no	—
348	C₇×D₄	—	4	4	no	—
349	C₇×D₄	—	4	4	no	—
350	C₇×D₄	—	4	2	no	—
351	C₇×D₄	—	8	8	no	—
352	C₇×D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₇×C₈	—	2	4	no	—
380	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂⁵	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
416	C₂×D₈	—	2	8	no	—
417	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
418	#131	—	2	16	no	—
419	#131	—	2	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
422	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
423	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
428	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	#127	—	2	4	no	—
433	#127	—	2	4	no	—
434	#127	—	2	2	no	—
435	#124	—	2	4	no	—
436	#124	—	2	4	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	4	no	—
440	#123	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
443	#121	—	2	4	no	—
444	#121	—	2	8	no	—
445	#121	—	2	8	no	—
446	#121	C₂³×C₇	1	16	yes	—
447	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
448	#120	—	2	4	no	—
449	#120	—	2	8	no	—
450	#120	—	2	8	no	—
451	#120	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	8	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
458	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
459	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
460	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
469	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
470	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
471	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
472	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
473	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	—	2	4	no	—
493	C₄×C₇	—	4	4	no	—
494	C₄×C₇	—	4	4	no	—
495	C₄×C₇	—	4	2	no	—
496	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	8	4	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
576	SD₁₆	—	2	16	no	—
577	D₈	—	2	16	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	16	no	—
581	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
582	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	16	no	—
585	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
586	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₂×C₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₇	—	2	2	no	—
606	C₂×C₇	—	2	2	no	—
607	C₂×C₇	—	4	4	no	—
608	C₂×C₇	—	8	2	no	—
609	C₂×C₇	—	8	4	no	—
610	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	8	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
680	C₇	#60454	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	8	8	no	—
694	C₂²	—	8	8	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
707	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₇×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. C₇×#3449	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
5. C₇×#3062	C₂	semidirect
6. C₇×#3058	C₂	semidirect
7. C₇×#3057	C₂	semidirect
8. C₇×#3055	C₂	semidirect
9. C₇×#2911	C₂	semidirect
10. C₇×#2896	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₇×#537	C₂²	semidirect
28. C₇×#536	C₂²	semidirect
33. C₇×#535	C₂²	semidirect
34. C₇×#535	C₂²	semidirect
40. C₇×#525	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
45. C₇×#469	C₂²	semidirect
46. C₇×#468	C₂²	semidirect
47. C₇×#466	C₂²	semidirect
48. C₇×#465	C₂²	semidirect
49. C₇×#428	C₂²	semidirect
50. C₇×#428	C₂²	semidirect
51. C₇×#427	C₂²	semidirect
52. C₇×#419	C₂²	semidirect
53. C₇×#418	C₂²	semidirect
54. C₇×#418	C₂²	semidirect
55. C₇×#418	C₂²	semidirect
56. C₇×#417	C₂²	semidirect
57. C₇×#416	C₂²	semidirect
58. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
59. #60454	C₇	direct (N × H)
101. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
106. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
121. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
126. C₇×#121	C₂³	semidirect
147. C₇×#107	C₂³	semidirect
148. C₇×#106	C₂³	semidirect
149. C₇×#103	C₂³	semidirect
151. C₇×#102	C₂³	semidirect
152. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
153. C₂×#568	C₂×C₇	semidirect
154. #3449	C₂×C₇	semidirect
155. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
156. #3062	C₂×C₇	semidirect
157. #3058	C₂×C₇	semidirect
158. #3057	C₂×C₇	semidirect
159. #3055	C₂×C₇	semidirect
160. #2911	C₂×C₇	semidirect
161. #2896	C₂×C₇	semidirect
162. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
244. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
273. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
280. #537	C₂²×C₇	semidirect
282. #536	C₂²×C₇	semidirect
287. #535	C₂²×C₇	semidirect
288. #535	C₂²×C₇	semidirect
294. #525	C₂²×C₇	semidirect
295. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
299. #469	C₂²×C₇	semidirect
300. #468	C₂²×C₇	semidirect
301. #466	C₂²×C₇	semidirect
302. #465	C₂²×C₇	semidirect
303. #428	C₂²×C₇	semidirect
304. #428	C₂²×C₇	semidirect
305. #427	C₂²×C₇	semidirect
306. #419	C₂²×C₇	semidirect
307. #418	C₂²×C₇	semidirect
308. #418	C₂²×C₇	semidirect
309. #418	C₂²×C₇	semidirect
310. #417	C₂²×C₇	semidirect
311. #416	C₂²×C₇	semidirect
312. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
422. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
427. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
430. C₂²×C₈	C₂³×C₇	semidirect
442. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
447. #121	C₂³×C₇	semidirect
468. #107	C₂³×C₇	semidirect
469. #106	C₂³×C₇	semidirect
470. #103	C₂³×C₇	semidirect
472. #102	C₂³×C₇	semidirect
582. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
585. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
680. C₇	#60454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#568	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#535	2
C₇×#3062	2
C₇×#3058	2
C₇×#3057	2
C₇×#3055	2
C₇×#2911	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#418	2
#60454	7

Subgroups — C7×#60454 #13237670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60454 #13237670