Subgroups — C₇×#60455 #13237671

Order 1792.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#568	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#536	—	2	2	no	—
28	C₇×#536	—	2	2	no	—
29	C₇×#536	—	2	1	no	—
30	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#535	—	2	1	no	—
34	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#534	—	2	2	no	—
36	C₇×#532	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
39	C₇×#525	—	2	2	no	—
40	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₇×#467	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₇×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60455	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#137	—	2	16	no	—
91	C₇×#137	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇×#131	—	2	16	no	—
97	C₇×#131	—	2	16	no	—
98	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₇×#127	—	2	2	no	—
113	C₇×#124	—	2	2	no	—
114	C₇×#124	—	2	4	no	—
115	C₇×#124	—	2	4	no	—
116	C₇×#124	—	2	2	no	—
117	C₇×#123	—	2	8	no	—
118	C₇×#123	—	2	8	no	—
119	C₇×#123	—	2	4	no	—
120	C₇×#123	—	2	4	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
125	C₇×#121	—	2	4	no	—
126	C₇×#121	—	2	8	no	—
127	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇×#120	—	2	4	no	—
129	C₇×#120	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₇×#117	—	2	1	no	—
132	C₇×#117	—	2	1	no	—
133	C₇×#117	—	2	1	no	—
134	C₇×#117	—	2	1	no	—
135	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
147	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
148	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
149	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
151	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#568	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#3063	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
157	#3059	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
158	#3057	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
159	#3056	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
160	#2911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×#41	—	2	8	no	—
167	C₇×#41	—	2	8	no	—
168	C₇×#41	—	2	4	no	—
169	C₇×#41	—	2	4	no	—
170	C₇×#41	—	2	4	no	—
171	C₇×#41	—	2	4	no	—
172	C₇×#41	—	2	4	no	—
173	C₇×#41	—	2	4	no	—
174	C₇×#41	—	2	4	no	—
175	C₇×#41	—	2	4	no	—
176	C₇×#41	—	4	4	no	—
177	C₇×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
236	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#137	—	2	8	no	—
268	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
269	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
272	#568	—	2	8	no	—
273	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	—
274	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
275	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
278	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	—
279	#536	—	2	2	no	—
280	#536	—	2	2	no	—
281	#536	—	2	1	no	—
282	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	—
283	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
285	#535	—	2	1	no	—
286	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	#534	—	2	2	no	—
288	#532	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×#124	—	2	1	no	—
291	#525	—	2	2	no	—
292	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	—
293	C₂×#123	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
295	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#470	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
298	#468	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
299	#467	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
300	#465	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
301	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
302	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
303	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
304	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
305	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
306	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
307	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
308	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
309	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
311	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
317	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
318	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	—	2	8	no	—
333	C₇×D₄	—	2	8	no	—
334	C₇×D₄	—	2	4	no	—
335	C₇×D₄	—	2	4	no	—
336	C₇×D₄	—	2	2	no	—
337	C₇×D₄	—	2	2	no	—
338	C₇×D₄	—	4	4	no	—
339	C₇×D₄	—	4	4	no	—
340	C₇×D₄	—	4	2	no	—
341	C₇×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₇×C₈	—	2	4	no	—
373	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
384	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
385	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	2	16	no	—
405	#137	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
410	#131	—	2	16	no	—
411	#131	—	2	16	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
414	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
415	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	4	no	—
429	#124	—	2	4	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	8	no	—
432	#123	—	2	8	no	—
433	#123	—	2	4	no	—
434	#123	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	8	no	—
441	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
442	#120	—	2	4	no	—
443	#120	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
451	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
452	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
462	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
463	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
464	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
465	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₇	—	2	4	no	—
481	C₄×C₇	—	4	4	no	—
482	C₄×C₇	—	4	4	no	—
483	C₄×C₇	—	4	2	no	—
484	C₄×C₇	—	4	4	no	—
485	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	16	no	—
563	SD₁₆	—	2	16	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	16	no	—
567	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
568	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	16	no	—
571	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
572	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₂×C₇	—	2	2	no	—
592	C₂×C₇	—	2	2	no	—
593	C₂×C₇	—	2	2	no	—
594	C₂×C₇	—	4	4	no	—
595	C₂×C₇	—	8	2	no	—
596	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
661	C₇	#60455	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
684	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
5. C₇×#3063	C₂	semidirect
6. C₇×#3059	C₂	semidirect
7. C₇×#3057	C₂	semidirect
8. C₇×#3056	C₂	semidirect
9. C₇×#2911	C₂	semidirect
10. C₇×#2896	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₇×#536	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₇×#470	C₂²	semidirect
46. C₇×#468	C₂²	semidirect
47. C₇×#467	C₂²	semidirect
48. C₇×#465	C₂²	semidirect
49. C₇×#428	C₂²	semidirect
50. C₇×#428	C₂²	semidirect
51. C₇×#427	C₂²	semidirect
52. C₇×#419	C₂²	semidirect
53. C₇×#419	C₂²	semidirect
54. C₇×#419	C₂²	semidirect
55. C₇×#418	C₂²	semidirect
57. C₇×#416	C₂²	semidirect
58. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
59. #60455	C₇	direct (N × H)
100. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
152. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
153. C₂×#568	C₂×C₇	semidirect
155. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
156. #3063	C₂×C₇	semidirect
157. #3059	C₂×C₇	semidirect
158. #3057	C₂×C₇	semidirect
159. #3056	C₂×C₇	semidirect
160. #2911	C₂×C₇	semidirect
161. #2896	C₂×C₇	semidirect
162. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
269. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
274. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
277. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
284. #536	C₂²×C₇	semidirect
294. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
297. #470	C₂²×C₇	semidirect
298. #468	C₂²×C₇	semidirect
299. #467	C₂²×C₇	semidirect
300. #465	C₂²×C₇	semidirect
301. #428	C₂²×C₇	semidirect
302. #428	C₂²×C₇	semidirect
303. #427	C₂²×C₇	semidirect
304. #419	C₂²×C₇	semidirect
305. #419	C₂²×C₇	semidirect
306. #419	C₂²×C₇	semidirect
307. #418	C₂²×C₇	semidirect
309. #416	C₂²×C₇	semidirect
310. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
414. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
661. C₇	#60455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#568	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#536	2
C₇×#3063	2
C₇×#3059	2
C₇×#3057	2
C₇×#3056	2
C₇×#2911	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#419	2
#60455	7

Subgroups — C7×#60455 #13237671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60455 #13237671