Subgroups — C₂²×C₇×#471 #13237679

Order 1792.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#471	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#137	—	2	6	no	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
22	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#131	—	2	6	no	—
25	C₂×C₇×#131	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#471	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×C₇×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₇×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₇×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#471	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#137	—	2	24	no	—
61	C₇×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₇×D₈	—	2	12	no	—
72	C₇×#131	—	2	24	no	—
73	C₇×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₇×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₇×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#471	C₂×C₇	1	24	yes	direct product factor
97	C₂²×#108	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	3	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#41	—	2	12	no	—
107	C₇×#41	—	2	6	no	—
108	C₇×#41	—	2	6	no	—
109	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
151	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	C₇×D₈	—	2	16	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#137	—	2	6	no	—
172	C₂×#137	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	12	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
181	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
182	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
183	C₂×#131	—	2	6	no	—
184	C₂×#131	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
185	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#471	C₂²×C₇	1	64	yes	direct product factor
192	C₂×#108	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
193	C₂×#101	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
194	C₂×#100	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
201	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
202	C₂³×C₇	—	8	12	no	—
203	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₇	#121	1	3	yes	—
205	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
207	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
208	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
211	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
212	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₇×D₄	—	2	12	no	—
214	C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₇×D₄	—	2	6	no	—
216	C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	6	no	—
219	C₇×D₄	—	4	6	no	—
220	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄×C₇	#121	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₇×C₈	—	2	4	no	—
237	C₇×C₈	—	2	4	no	—
238	C₇×C₈	—	2	4	no	—
239	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	3	no	—
243	C₂×#41	—	2	3	no	—
244	C₂×#41	C₇×D₄	1	6	yes	—
245	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
251	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	2	24	no	—
265	#137	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
266	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	16	yes	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
274	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
275	C₂×D₈	—	2	12	no	—
276	#131	—	2	24	no	—
277	#131	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
278	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
289	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	6	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
293	#108	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
294	#101	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
295	#100	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
296	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
303	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
304	C₂²×C₇	#471	1	4	yes	direct product factor
305	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
307	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
311	C₄×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
312	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	6	no	—
316	C₂⁴	—	4	3	no	—
317	C₂⁴	—	4	1	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	12	no	—
321	#41	—	2	6	no	—
322	#41	—	2	6	no	—
323	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
324	#41	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	6	no	—
337	C₂×D₄	—	2	6	no	—
338	C₂×D₄	—	2	3	no	—
339	C₂×D₄	—	2	6	no	—
340	C₂×D₄	—	2	6	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	4	3	no	—
345	C₂×D₄	—	4	3	no	—
346	C₂×D₄	—	4	6	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
348	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₇×#41	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
361	Q₁₆	—	2	16	no	—
362	SD₁₆	—	2	16	no	—
363	SD₁₆	—	2	16	no	—
364	SD₁₆	—	2	16	no	—
365	SD₁₆	—	2	16	no	—
366	D₈	—	2	16	no	—
367	M₁₆	—	2	6	no	—
368	M₁₆	—	2	6	no	—
369	M₁₆	—	2	6	no	—
370	M₁₆	—	2	16	no	—
371	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
372	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
373	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	6	no	—
375	C₂×C₈	—	2	6	no	—
376	C₂×C₈	—	2	6	no	—
377	C₂×C₈	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
381	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₇	—	2	3	no	—
383	C₂×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇	C₂×#471	1	6	yes	direct product factor
387	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	8	12	no	—
395	C₂³	—	8	12	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	C₇×#121	1	3	yes	—
398	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
400	Q₈	—	2	6	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	6	no	—
404	Q₈	—	4	6	no	—
405	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	12	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	6	no	—
411	D₄	—	4	6	no	—
412	D₄	—	4	6	no	—
413	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	6	no	—
419	C₂×C₄	—	4	6	no	—
420	C₂×C₄	C₇×#121	1	3	yes	—
421	C₂×C₄	C₇×#121	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#121	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
434	C₇	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	12	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	12	no	—
442	C₂²	—	8	12	no	—
443	C₂²	C₇×#471	1	4	yes	direct product factor
444	C₂²	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
450	C₄	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
451	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	3	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	C₂×C₇×#471	1	6	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#471	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
7. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
8. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
32. C₇×#471	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
36. C₂²×#471	C₇	direct (N × H)
61. C₇×#137	C₂³	semidirect
70. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
73. C₇×#131	C₂³	semidirect
89. C₇×#108	C₂³	semidirect
90. C₇×#101	C₂³	semidirect
91. C₇×#100	C₂³	semidirect
92. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
94. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
95. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×#471	C₂×C₇	direct (N × H)
97. C₂²×#108	C₂×C₇	semidirect
98. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
99. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
172. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
181. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
184. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
191. #471	C₂²×C₇	direct (N × H)
192. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
193. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
194. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
265. #137	C₂³×C₇	semidirect
274. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
277. #131	C₂³×C₇	semidirect
293. #108	C₂³×C₇	semidirect
294. #101	C₂³×C₇	semidirect
295. #100	C₂³×C₇	semidirect
304. C₂²×C₇	#471	direct (N × H)
386. C₂×C₇	C₂×#471	direct (N × H)
434. C₇	C₂²×#471	direct (N × H)
443. C₂²	C₇×#471	direct (N × H)
457. C₂	C₂×C₇×#471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#471	2
C₂²×C₇×#108	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂²×C₇×#100	2
C₂²×#471	7

Subgroups — C22×C7×#471 #13237679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₇×#471 #13237679