Subgroups — C₂²×C₇×#472 #13237680

Order 1792.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#472	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
10	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×D₈	—	2	6	no	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×C₇×#131	—	2	6	no	—
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#472	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×C₇×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₇×#100	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#472	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
31	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
45	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	24	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	24	no	—
51	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₇×#131	—	2	24	no	—
53	C₇×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₇×#100	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#472	C₂×C₇	1	24	yes	direct product factor
72	C₂²×#108	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×#100	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
79	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#41	—	2	12	no	—
81	C₇×#41	—	2	6	no	—
82	C₇×#41	—	2	6	no	—
83	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
110	C₇×D₈	—	2	32	no	—
111	C₇×D₈	—	2	16	no	—
112	C₇×D₈	—	2	16	no	—
113	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
114	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
115	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
129	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
135	C₂×#131	—	2	6	no	—
136	C₂×#131	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
137	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#472	C₂²×C₇	1	64	yes	direct product factor
143	C₂×#108	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
144	C₂×#100	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₇	—	8	24	no	—
152	C₂³×C₇	—	8	24	no	—
153	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₇	#121	1	3	yes	—
155	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
157	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₇×D₄	—	2	12	no	—
160	C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₇×D₄	—	2	6	no	—
162	C₇×D₄	—	2	8	no	—
163	C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₇×D₄	—	4	12	no	—
165	C₇×D₄	—	4	12	no	—
166	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	#121	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#121	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	#121	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₈	—	2	4	no	—
180	C₇×C₈	—	2	8	no	—
181	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	3	no	—
185	C₂×#41	—	2	3	no	—
186	C₂×#41	C₇×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
201	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
202	C₂×D₈	—	2	24	no	—
203	C₂×D₈	—	2	12	no	—
204	C₂×D₈	—	2	12	no	—
205	C₂×D₈	—	2	24	no	—
206	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
207	#131	—	2	24	no	—
208	#131	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
209	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	6	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
221	#108	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
222	#100	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
223	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
231	C₂²×C₇	#472	1	4	yes	direct product factor
232	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
237	C₄×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
238	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	12	no	—
242	C₂⁴	—	4	6	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	8	8	no	—
245	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	12	no	—
247	#41	—	2	6	no	—
248	#41	—	2	6	no	—
249	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
250	#41	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
251	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	6	no	—
254	C₂×D₄	—	2	6	no	—
255	C₂×D₄	—	2	3	no	—
256	C₂×D₄	—	2	12	no	—
257	C₂×D₄	—	2	12	no	—
258	C₂×D₄	—	2	12	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	2	12	no	—
261	C₂×D₄	—	4	6	no	—
262	C₂×D₄	—	4	6	no	—
263	C₂×D₄	—	4	12	no	—
264	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
265	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	C₇×#41	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
275	SD₁₆	—	2	32	no	—
276	D₈	—	2	32	no	—
277	D₈	—	2	16	no	—
278	D₈	—	2	16	no	—
279	M₁₆	—	2	6	no	—
280	M₁₆	—	2	12	no	—
281	M₁₆	—	2	16	no	—
282	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
283	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
284	C₂×C₈	—	2	6	no	—
285	C₂×C₈	—	2	12	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
290	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₇	—	2	3	no	—
292	C₂×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₇	—	8	8	no	—
295	C₂×C₇	C₂×#472	1	6	yes	direct product factor
296	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	4	12	no	—
303	C₂³	—	8	24	no	—
304	C₂³	—	8	24	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	C₇×#121	1	3	yes	—
307	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
309	Q₈	—	2	6	no	—
310	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	12	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	D₄	—	2	6	no	—
316	D₄	—	4	12	no	—
317	D₄	—	4	12	no	—
318	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄	C₇×#121	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₇×#121	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₇×#121	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
334	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
335	C₇	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂²	—	2	6	no	—
337	C₂²	—	2	6	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	24	no	—
343	C₂²	—	8	24	no	—
344	C₂²	C₇×#472	1	4	yes	direct product factor
345	C₂²	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
346	C₂²	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
350	C₄	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
351	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	3	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	—	8	8	no	—
357	C₂	C₂×C₇×#472	1	6	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#472	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
24. C₇×#472	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
27. C₂²×#472	C₇	direct (N × H)
45. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
51. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
53. C₇×#131	C₂³	semidirect
66. C₇×#108	C₂³	semidirect
67. C₇×#100	C₂³	semidirect
68. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
69. C₂³×D₈	C₂×C₇	semidirect
70. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
71. C₂×#472	C₂×C₇	direct (N × H)
72. C₂²×#108	C₂×C₇	semidirect
73. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
134. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
136. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
142. #472	C₂²×C₇	direct (N × H)
143. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
144. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
200. AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	semidirect
206. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
208. #131	C₂³×C₇	semidirect
221. #108	C₂³×C₇	semidirect
222. #100	C₂³×C₇	semidirect
231. C₂²×C₇	#472	direct (N × H)
295. C₂×C₇	C₂×#472	direct (N × H)
335. C₇	C₂²×#472	direct (N × H)
344. C₂²	C₇×#472	direct (N × H)
357. C₂	C₂×C₇×#472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₇×D₈	2
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#472	2
C₂²×C₇×#108	2
C₂²×C₇×#100	2
C₂²×#472	7

Subgroups — C22×C7×#472 #13237680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₇×#472 #13237680