Subgroups — C₂²×C₇×#473 #13237681

Order 1792.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#473	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#137	—	2	12	no	—
10	C₂×C₇×#137	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	6	no	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#131	—	2	6	no	—
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#473	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×C₇×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#473	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
30	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	—
31	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#137	—	2	48	no	—
45	C₇×#137	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	24	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	24	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	24	no	—
52	C₇×#131	—	2	24	no	—
53	C₇×#131	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₇×#101	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#473	C₂×C₇	1	24	yes	direct product factor
72	C₂²×#108	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×#101	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#41	—	2	12	no	—
77	C₇×#41	—	2	6	no	—
78	C₇×#41	—	2	6	no	—
79	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
109	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
110	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
111	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
112	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
113	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
114	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×#137	—	2	12	no	—
127	C₂×#137	C₂²×C₇	1	24	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
133	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×#131	—	2	6	no	—
135	C₂×#131	C₂²×C₇	1	12	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#473	C₂²×C₇	1	64	yes	direct product factor
142	C₂×#108	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
143	C₂×#101	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
144	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇	#121	1	3	yes	—
148	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
150	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
151	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
154	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
155	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₇×D₄	—	2	12	no	—
157	C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₇×D₄	—	2	6	no	—
159	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₇	#121	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#121	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#121	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₇×C₈	—	2	4	no	—
176	C₇×C₈	—	2	8	no	—
177	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	—	2	3	no	—
180	C₂×#41	—	2	3	no	—
181	C₂×#41	C₇×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
188	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	12	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#137	—	2	48	no	—
196	#137	C₂³×C₇	1	32	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
202	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
203	#131	—	2	24	no	—
204	#131	C₂³×C₇	1	16	yes	—
205	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	12	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	6	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
217	#108	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
218	#101	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
219	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
223	C₂²×C₇	#473	1	4	yes	direct product factor
224	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
226	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇	—	4	8	no	—
229	C₄×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
230	C₄×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
231	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	—	2	1	no	—
234	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	12	no	—
236	#41	—	2	6	no	—
237	#41	—	2	6	no	—
238	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
239	#41	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	6	no	—
252	C₂×D₄	—	2	6	no	—
253	C₂×D₄	—	2	3	no	—
254	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×C₄	C₇×#41	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
267	Q₁₆	—	2	32	no	—
268	Q₁₆	—	2	16	no	—
269	Q₁₆	—	2	16	no	—
270	SD₁₆	—	2	32	no	—
271	M₁₆	—	2	6	no	—
272	M₁₆	—	2	12	no	—
273	M₁₆	—	2	16	no	—
274	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
275	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₈	—	2	6	no	—
277	C₂×C₈	—	2	12	no	—
278	C₂×C₈	—	2	16	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
282	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₇	—	2	3	no	—
284	C₂×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₇	C₂×#473	1	6	yes	direct product factor
287	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	C₇×#121	1	3	yes	—
292	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
294	Q₈	—	2	6	no	—
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	12	no	—
298	Q₈	—	4	12	no	—
299	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	12	no	—
302	D₄	—	2	6	no	—
303	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂×C₄	—	4	12	no	—
310	C₂×C₄	C₇×#121	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₇×#121	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₇×#121	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
322	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
323	C₇	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂²	—	2	6	no	—
325	C₂²	—	2	6	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	12	no	—
328	C₂²	C₇×#473	1	4	yes	direct product factor
329	C₂²	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
330	C₂²	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
335	C₄	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
336	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	3	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	C₂×C₇×#473	1	6	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#473	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₇×#473	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
27. C₂²×#473	C₇	direct (N × H)
50. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
66. C₇×#108	C₂³	semidirect
67. C₇×#101	C₂³	semidirect
69. C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
71. C₂×#473	C₂×C₇	direct (N × H)
72. C₂²×#108	C₂×C₇	semidirect
73. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
132. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
141. #473	C₂²×C₇	direct (N × H)
142. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
143. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
217. #108	C₂³×C₇	semidirect
218. #101	C₂³×C₇	semidirect
223. C₂²×C₇	#473	direct (N × H)
286. C₂×C₇	C₂×#473	direct (N × H)
323. C₇	C₂²×#473	direct (N × H)
328. C₂²	C₇×#473	direct (N × H)
341. C₂	C₂×C₇×#473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#473	2
C₂²×C₇×#108	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂²×#473	7

Subgroups — C22×C7×#473 #13237681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₇×#473 #13237681