Subgroups — C₂×C₇×#3067 #13237682

Order 1792.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3067	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#575	—	2	8	no	—
13	C₇×#575	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×#131	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#131	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#473	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#471	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₇×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#413	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#3067	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#137	—	2	8	no	—
75	C₇×#137	—	2	16	no	—
76	C₇×#137	C₂³	1	16	yes	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
79	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
80	C₇×#135	—	2	32	no	—
81	C₇×#135	—	2	8	no	—
82	C₇×#135	—	2	8	no	—
83	C₇×#135	—	2	8	no	—
84	C₇×#135	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₇×#131	—	2	4	no	—
102	C₇×#131	—	2	4	no	—
103	C₇×#131	—	2	8	no	—
104	C₇×#131	—	2	8	no	—
105	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₇×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₇×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₇×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂×#575	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3067	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
139	C₂×#473	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	C₂×#472	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	C₂×#471	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
142	C₂²×#108	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#413	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#41	—	2	4	no	—
148	C₇×#41	—	2	4	no	—
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	—	2	4	no	—
152	C₇×#41	—	2	4	no	—
153	C₇×#41	—	2	2	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	4	4	no	—
159	C₇×#41	—	4	4	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₇×#41	—	4	4	no	—
162	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
214	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₇×D₈	—	2	16	no	—
221	C₇×D₈	—	2	4	no	—
222	C₇×D₈	—	2	4	no	—
223	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#575	—	2	8	no	—
252	#575	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
253	C₂×#137	—	2	2	no	—
254	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
257	C₂×#135	—	2	4	no	—
258	C₂×#135	—	2	1	no	—
259	C₂×#135	—	2	1	no	—
260	C₂×#135	—	2	1	no	—
261	C₂×#135	—	2	1	no	—
262	C₂×#135	—	2	4	no	—
263	C₂×#135	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
264	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#131	—	2	1	no	—
268	C₂×#131	—	2	1	no	—
269	C₂×#131	—	2	4	no	—
270	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×#131	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
273	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#473	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
279	#472	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
280	#471	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
281	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×#108	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
284	#413	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
285	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
295	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₇×D₄	—	2	4	no	—
308	C₇×D₄	—	2	8	no	—
309	C₇×D₄	—	2	4	no	—
310	C₇×D₄	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	2	2	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	2	4	no	—
314	C₇×D₄	—	4	8	no	—
315	C₇×D₄	—	4	8	no	—
316	C₇×D₄	—	4	2	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₇×C₈	—	2	4	no	—
348	C₇×C₈	—	2	8	no	—
349	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	2	8	no	—
379	#137	—	2	16	no	—
380	#137	C₂³×C₇	1	16	yes	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	16	yes	—
384	#135	—	2	32	no	—
385	#135	—	2	8	no	—
386	#135	—	2	8	no	—
387	#135	—	2	8	no	—
388	#135	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
394	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
400	C₂×D₈	—	2	4	no	—
401	C₂×D₈	—	2	1	no	—
402	C₂×D₈	—	2	1	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
405	#131	—	2	4	no	—
406	#131	—	2	4	no	—
407	#131	—	2	8	no	—
408	#131	—	2	8	no	—
409	#131	C₂³×C₇	1	8	yes	—
410	#131	C₂³×C₇	1	8	yes	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
435	#108	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
436	#108	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
437	#101	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
438	#100	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
439	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₇	—	2	4	no	—
457	C₄×C₇	—	4	4	no	—
458	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
483	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
484	#41	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
533	Q₁₆	—	2	16	no	—
534	Q₁₆	—	2	4	no	—
535	Q₁₆	—	2	4	no	—
536	SD₁₆	—	2	16	no	—
537	SD₁₆	—	2	16	no	—
538	SD₁₆	—	2	8	no	—
539	SD₁₆	—	2	8	no	—
540	D₈	—	2	16	no	—
541	D₈	—	2	4	no	—
542	D₈	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	8	no	—
548	M₁₆	—	2	8	no	—
549	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
550	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₇	—	2	2	no	—
570	C₂×C₇	—	2	1	no	—
571	C₂×C₇	—	2	1	no	—
572	C₂×C₇	—	2	2	no	—
573	C₂×C₇	—	4	4	no	—
574	C₂×C₇	—	8	4	no	—
575	C₂×C₇	#3067	1	2	yes	direct product factor
576	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	8	no	—
639	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
640	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
643	C₇	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	C₇×#3067	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
4. C₇×#3067	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#471	C₂	semidirect
8. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
13. C₇×#575	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
39. C₇×#473	C₂²	semidirect
40. C₇×#472	C₂²	semidirect
41. C₇×#471	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
45. C₇×#413	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
48. C₂×#3067	C₇	direct (N × H)
89. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
100. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
131. C₇×#108	C₂³	semidirect
132. C₇×#108	C₂³	semidirect
133. C₇×#101	C₂³	semidirect
134. C₇×#100	C₂³	semidirect
135. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
136. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
137. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
138. #3067	C₂×C₇	direct (N × H)
139. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×#471	C₂×C₇	semidirect
142. C₂²×#108	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
252. #575	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
266. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
278. #473	C₂²×C₇	semidirect
279. #472	C₂²×C₇	semidirect
280. #471	C₂²×C₇	semidirect
281. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
282. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
284. #413	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
286. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
393. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
399. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
404. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
435. #108	C₂³×C₇	semidirect
436. #108	C₂³×C₇	semidirect
437. #101	C₂³×C₇	semidirect
438. #100	C₂³×C₇	semidirect
575. C₂×C₇	#3067	direct (N × H)
643. C₇	C₂×#3067	direct (N × H)
675. C₂	C₇×#3067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂²×C₇×#135	2
C₂²×C₇×#131	2
C₇×#3067	2
C₂×C₇×#473	2
C₂×C₇×#472	2
C₂×C₇×#471	2
C₂²×C₇×#108	2
C₂×C₇×#413	2
C₂×#3067	7

Subgroups — C2×C7×#3067 #13237682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3067 #13237682