Subgroups — C₂×C₇×#3069 #13237684

Order 1792.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3069	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#575	—	2	4	no	—
15	C₇×#575	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#568	—	2	4	no	—
34	C₇×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#473	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₇×#471	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₇×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₇×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3069	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#137	—	2	8	no	—
89	C₇×#137	—	2	16	no	—
90	C₇×#137	—	2	4	no	—
91	C₇×#137	—	2	8	no	—
92	C₇×#137	—	2	16	no	—
93	C₇×#137	—	2	16	no	—
94	C₇×#137	C₂³	1	16	yes	—
95	C₇×#137	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇×#135	—	2	16	no	—
100	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
114	C₇×#131	—	2	16	no	—
115	C₇×#131	—	2	8	no	—
116	C₇×#131	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₇×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₇×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₇×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×#575	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#568	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#3069	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
149	C₂×#473	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
150	C₂×#471	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
151	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	2	4	no	—
158	C₇×#41	—	2	4	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	4	no	—
161	C₇×#41	—	2	2	no	—
162	C₇×#41	—	2	4	no	—
163	C₇×#41	—	2	2	no	—
164	C₇×#41	—	2	4	no	—
165	C₇×#41	—	2	4	no	—
166	C₇×#41	—	2	4	no	—
167	C₇×#41	—	2	4	no	—
168	C₇×#41	—	4	2	no	—
169	C₇×#41	—	4	2	no	—
170	C₇×#41	—	4	2	no	—
171	C₇×#41	—	4	2	no	—
172	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
249	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
251	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₇×D₈	—	2	8	no	—
254	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
261	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#575	—	2	4	no	—
280	#575	C₂²×C₇	1	8	yes	—
281	C₂×#137	—	2	2	no	—
282	C₂×#137	—	2	4	no	—
283	C₂×#137	—	2	1	no	—
284	C₂×#137	—	2	2	no	—
285	C₂×#137	—	2	2	no	—
286	C₂×#137	—	2	4	no	—
287	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
288	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
289	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
290	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×#135	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
296	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
298	#568	—	2	4	no	—
299	#568	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
300	C₂×#131	—	2	2	no	—
301	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	—
302	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#473	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
308	#471	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
309	#430	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
310	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
311	#413	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
312	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
313	C₂×#101	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
314	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
315	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
324	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₇×D₄	—	2	4	no	—
343	C₇×D₄	—	2	8	no	—
344	C₇×D₄	—	2	4	no	—
345	C₇×D₄	—	2	4	no	—
346	C₇×D₄	—	2	2	no	—
347	C₇×D₄	—	2	2	no	—
348	C₇×D₄	—	2	2	no	—
349	C₇×D₄	—	4	4	no	—
350	C₇×D₄	—	4	4	no	—
351	C₇×D₄	—	4	1	no	—
352	C₇×D₄	—	4	1	no	—
353	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₇×C₈	—	2	4	no	—
388	C₇×C₈	—	2	4	no	—
389	C₇×C₈	—	2	4	no	—
390	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
417	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	2	8	no	—
428	#137	—	2	16	no	—
429	#137	—	2	4	no	—
430	#137	—	2	8	no	—
431	#137	—	2	16	no	—
432	#137	—	2	16	no	—
433	#137	C₂³×C₇	1	16	yes	—
434	#137	C₂³×C₇	1	8	yes	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	8	yes	—
438	#135	—	2	16	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
445	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
452	C₂×D₈	—	2	2	no	—
453	#131	—	2	16	no	—
454	#131	—	2	8	no	—
455	#131	C₂³×C₇	1	16	yes	—
456	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
468	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
469	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
470	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
473	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
479	#108	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
480	#101	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
481	#101	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
482	#100	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₇	—	2	4	no	—
501	C₄×C₇	—	4	2	no	—
502	C₄×C₇	—	4	4	no	—
503	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
528	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
529	#41	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
601	Q₁₆	—	2	16	no	—
602	Q₁₆	—	2	8	no	—
603	Q₁₆	—	2	16	no	—
604	SD₁₆	—	2	8	no	—
605	SD₁₆	—	2	16	no	—
606	SD₁₆	—	2	8	no	—
607	SD₁₆	—	2	16	no	—
608	D₈	—	2	8	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	16	no	—
616	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
617	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
618	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
619	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
620	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	16	no	—
628	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₇	—	2	2	no	—
632	C₂×C₇	—	2	1	no	—
633	C₂×C₇	—	2	1	no	—
634	C₂×C₇	—	2	2	no	—
635	C₂×C₇	—	4	4	no	—
636	C₂×C₇	—	8	2	no	—
637	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	direct product factor
638	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
714	C₇	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	C₇×#3069	1	2	yes	direct product factor
748	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
5. C₇×#3069	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#471	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
10. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₇×#568	C₂²	semidirect
42. C₇×#473	C₂²	semidirect
43. C₇×#471	C₂²	semidirect
44. C₇×#430	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
46. C₇×#413	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
51. C₂×#3069	C₇	direct (N × H)
105. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
140. C₇×#108	C₂³	semidirect
141. C₇×#101	C₂³	semidirect
142. C₇×#101	C₂³	semidirect
143. C₇×#100	C₂³	semidirect
145. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
146. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#568	C₂×C₇	semidirect
148. #3069	C₂×C₇	direct (N × H)
149. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×#471	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
152. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
153. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
289. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
290. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
295. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
297. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
299. #568	C₂²×C₇	semidirect
307. #473	C₂²×C₇	semidirect
308. #471	C₂²×C₇	semidirect
309. #430	C₂²×C₇	semidirect
310. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
311. #413	C₂²×C₇	semidirect
312. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
313. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
314. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
315. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
444. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
451. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
479. #108	C₂³×C₇	semidirect
480. #101	C₂³×C₇	semidirect
481. #101	C₂³×C₇	semidirect
482. #100	C₂³×C₇	semidirect
637. C₂×C₇	#3069	direct (N × H)
714. C₇	C₂×#3069	direct (N × H)
747. C₂	C₇×#3069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#568	2
C₇×#3069	2
C₂×C₇×#473	2
C₂×C₇×#471	2
C₂×C₇×#430	2
C₂×C₇×#413	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂×#3069	7

Subgroups — C2×C7×#3069 #13237684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3069 #13237684