Subgroups — C₇×#60469 #13237685

Order 1792.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3069	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#575	—	2	4	no	—
12	C₇×#575	—	2	4	no	—
13	C₇×#575	—	2	2	no	—
14	C₇×#575	—	2	2	no	—
15	C₇×#575	—	2	4	no	—
16	C₇×#575	C₂²	1	8	yes	—
17	C₇×#575	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#568	—	2	4	no	—
27	C₇×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#473	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#471	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#60469	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#137	—	2	8	no	—
74	C₇×#137	—	2	8	no	—
75	C₇×#137	—	2	8	no	—
76	C₇×#137	—	2	8	no	—
77	C₇×#137	—	2	8	no	—
78	C₇×#137	C₂³	1	16	yes	—
79	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
85	C₇×#135	—	2	16	no	—
86	C₇×#135	—	2	16	no	—
87	C₇×#135	—	2	8	no	—
88	C₇×#135	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₇×#131	—	2	16	no	—
97	C₇×#131	—	2	8	no	—
98	C₇×#131	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₇×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₇×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×#575	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	C₂×#575	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#568	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3069	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
126	#3068	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
127	#3067	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
128	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#413	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₇×#41	—	2	4	no	—
134	C₇×#41	—	2	4	no	—
135	C₇×#41	—	2	4	no	—
136	C₇×#41	—	2	4	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	4	no	—
139	C₇×#41	—	2	2	no	—
140	C₇×#41	—	2	4	no	—
141	C₇×#41	—	2	4	no	—
142	C₇×#41	—	2	4	no	—
143	C₇×#41	—	2	4	no	—
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	—	2	4	no	—
146	C₇×#41	—	2	4	no	—
147	C₇×#41	—	2	4	no	—
148	C₇×#41	—	4	2	no	—
149	C₇×#41	—	4	2	no	—
150	C₇×#41	—	4	2	no	—
151	C₇×#41	—	4	2	no	—
152	C₇×#41	—	4	2	no	—
153	C₇×#41	—	4	2	no	—
154	C₇×#41	—	4	2	no	—
155	C₇×#41	—	4	2	no	—
156	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
212	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₇×D₈	—	2	16	no	—
217	C₇×D₈	—	2	8	no	—
218	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#575	—	2	4	no	—
240	#575	—	2	4	no	—
241	#575	—	2	2	no	—
242	#575	—	2	2	no	—
243	#575	—	2	4	no	—
244	#575	C₂²×C₇	1	8	yes	—
245	#575	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
246	C₂×#137	—	2	2	no	—
247	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
248	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
252	C₂×#135	—	2	4	no	—
253	C₂×#135	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
254	#568	—	2	4	no	—
255	#568	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
256	C₂×#131	—	2	2	no	—
257	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
258	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#473	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
263	#472	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
264	#471	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
265	#430	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
267	#413	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
268	#413	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
269	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
279	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₇×D₄	—	2	8	no	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	2	4	no	—
294	C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	2	4	no	—
296	C₇×D₄	—	2	4	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	4	4	no	—
299	C₇×D₄	—	4	4	no	—
300	C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	4	no	—
302	C₇×D₄	—	4	2	no	—
303	C₇×D₄	—	4	2	no	—
304	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₇×C₈	—	2	4	no	—
336	C₇×C₈	—	2	8	no	—
337	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	#137	—	2	8	no	—
368	#137	—	2	8	no	—
369	#137	—	2	8	no	—
370	#137	—	2	8	no	—
371	#137	—	2	8	no	—
372	#137	C₂³×C₇	1	16	yes	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	16	yes	—
379	#135	—	2	16	no	—
380	#135	—	2	16	no	—
381	#135	—	2	8	no	—
382	#135	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
390	#131	—	2	16	no	—
391	#131	—	2	8	no	—
392	#131	C₂³×C₇	1	16	yes	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	#108	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
414	#101	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
415	#100	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
416	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₇	—	2	4	no	—
434	C₄×C₇	—	4	4	no	—
435	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
436	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
468	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
469	#41	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
522	Q₁₆	—	2	16	no	—
523	Q₁₆	—	2	8	no	—
524	SD₁₆	—	2	16	no	—
525	SD₁₆	—	2	16	no	—
526	SD₁₆	—	2	16	no	—
527	D₈	—	2	16	no	—
528	D₈	—	2	8	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	16	no	—
535	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
536	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
537	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
538	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	16	no	—
545	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂×C₇	—	2	2	no	—
550	C₂×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂×C₇	—	2	2	no	—
552	C₂×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂×C₇	—	4	4	no	—
554	C₂×C₇	—	8	4	no	—
555	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
566	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	8	no	—
622	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
623	C₇	#60469	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
647	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂×C₇	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
4. C₇×#3069	C₂	semidirect
5. C₇×#3068	C₂	semidirect
6. C₇×#3067	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
17. C₇×#575	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
27. C₇×#568	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
34. C₇×#473	C₂²	semidirect
35. C₇×#472	C₂²	semidirect
36. C₇×#471	C₂²	semidirect
37. C₇×#430	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
39. C₇×#413	C₂²	semidirect
40. C₇×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
43. #60469	C₇	direct (N × H)
90. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
119. C₇×#108	C₂³	semidirect
120. C₇×#101	C₂³	semidirect
121. C₇×#100	C₂³	semidirect
122. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#568	C₂×C₇	semidirect
125. #3069	C₂×C₇	semidirect
126. #3068	C₂×C₇	semidirect
127. #3067	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
245. #575	C₂²×C₇	semidirect
247. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
255. #568	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
262. #473	C₂²×C₇	semidirect
263. #472	C₂²×C₇	semidirect
264. #471	C₂²×C₇	semidirect
265. #430	C₂²×C₇	semidirect
266. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
267. #413	C₂²×C₇	semidirect
268. #413	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
384. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
387. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
389. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
413. #108	C₂³×C₇	semidirect
414. #101	C₂³×C₇	semidirect
415. #100	C₂³×C₇	semidirect
623. C₇	#60469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂×C₇×#568	2
C₇×#3069	2
C₇×#3068	2
C₇×#3067	2
C₂×C₇×#430	2
C₂×C₇×#413	2
#60469	7

Subgroups — C7×#60469 #13237685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60469 #13237685