Subgroups — C₇×#60470 #13237686

Order 1792.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3069	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3068	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3067	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#471	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#578	—	2	4	no	—
16	C₇×#577	—	2	4	no	—
17	C₇×#577	—	2	4	no	—
18	C₇×#577	—	2	4	no	—
19	C₇×#577	—	2	4	no	—
20	C₇×#576	—	2	4	no	—
21	C₇×#575	C₂²	1	6	yes	—
22	C₇×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₇×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₇×#568	—	2	4	no	—
30	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#568	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#131	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₇×#473	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₇×#472	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₇×#471	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₇×#471	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₇×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#430	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×C₇×#108	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₇×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₇×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×C₇×#101	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×C₇×#100	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#60470	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
50	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₇×#137	—	2	12	no	—
69	C₇×#137	—	2	6	no	—
70	C₇×#137	—	2	6	no	—
71	C₇×#137	—	2	12	no	—
72	C₇×#137	C₂³	1	12	yes	—
73	C₇×#137	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
79	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#135	—	2	12	no	—
81	C₇×#135	—	2	12	no	—
82	C₇×#135	—	2	6	no	—
83	C₇×#135	—	2	6	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	6	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×D₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₇×#131	—	2	4	no	—
96	C₇×#131	—	2	4	no	—
97	C₇×#131	—	2	4	no	—
98	C₇×#131	—	2	12	no	—
99	C₇×#131	—	2	6	no	—
100	C₇×#131	—	2	6	no	—
101	C₇×#131	D₄	1	4	yes	—
102	C₇×#131	D₄	1	4	yes	—
103	C₇×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#131	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₇×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
113	C₇×#108	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#108	C₂³	1	12	yes	—
115	C₇×#101	C₂³	1	12	yes	—
116	C₇×#101	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#100	C₂³	1	12	yes	—
118	C₇×#100	C₂³	1	4	yes	—
119	#3586	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#577	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3573	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3069	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
124	#3068	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
125	#3067	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
126	C₂×#471	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
127	#2916	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2889	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2888	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
131	C₇×#41	—	2	4	no	—
132	C₇×#41	—	2	12	no	—
133	C₇×#41	—	2	6	no	—
134	C₇×#41	—	2	6	no	—
135	C₇×#41	—	2	6	no	—
136	C₇×#41	—	2	6	no	—
137	C₇×#41	—	2	6	no	—
138	C₇×#41	—	2	6	no	—
139	C₇×#41	—	4	4	no	—
140	C₇×#41	—	4	12	no	—
141	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	#41	1	3	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
172	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₇×Q₁₆	—	2	6	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
175	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
177	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₇×SD₁₆	—	2	3	no	—
179	C₇×SD₁₆	—	2	3	no	—
180	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
181	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
182	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
183	C₇×D₈	—	2	12	no	—
184	C₇×D₈	—	2	4	no	—
185	C₇×D₈	—	2	6	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
192	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
204	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#578	—	2	4	no	—
208	#577	—	2	4	no	—
209	#577	—	2	4	no	—
210	#577	—	2	4	no	—
211	#577	—	2	4	no	—
212	#576	—	2	4	no	—
213	#575	C₂²×C₇	1	6	yes	—
214	#575	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
215	C₂×#137	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
216	C₂×#137	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	6	yes	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
219	C₂×#135	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
220	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
221	#568	—	2	4	no	—
222	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#568	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
226	C₂×#131	—	2	4	no	—
227	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#131	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
229	#473	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
230	#472	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
231	#471	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
232	#471	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
233	#471	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	#430	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
235	C₂×#108	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
236	#413	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
237	#413	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
238	C₂×#101	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
239	C₂×#100	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
240	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
244	C₂³×C₇	—	16	3	no	—
245	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
246	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
252	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	—
253	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₇×D₄	—	2	12	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	2	6	no	—
257	C₇×D₄	—	2	1	no	—
258	C₇×D₄	—	2	3	no	—
259	C₇×D₄	—	2	1	no	—
260	C₇×D₄	—	2	3	no	—
261	C₇×D₄	—	4	6	no	—
262	C₇×D₄	—	4	6	no	—
263	C₇×D₄	—	4	6	no	—
264	C₇×D₄	#121	1	12	yes	—
265	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₇×C₈	—	2	4	no	—
279	C₇×C₈	—	2	4	no	—
280	C₇×C₈	—	2	4	no	—
281	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
287	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	4	yes	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	3	no	—
295	C₂×#41	C₂³×C₇	1	6	yes	—
296	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
297	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
298	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
303	#137	—	2	12	no	—
304	#137	—	2	6	no	—
305	#137	—	2	6	no	—
306	#137	—	2	12	no	—
307	#137	C₂³×C₇	1	12	yes	—
308	#137	C₂³×C₇	1	4	yes	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	12	yes	—
314	AGL(1,ℤ/8)	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	#135	—	2	12	no	—
316	#135	—	2	12	no	—
317	#135	—	2	6	no	—
318	#135	—	2	6	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	3	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	3	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
327	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₈	—	2	6	no	—
329	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
330	#131	—	2	4	no	—
331	#131	—	2	4	no	—
332	#131	—	2	4	no	—
333	#131	—	2	12	no	—
334	#131	—	2	6	no	—
335	#131	—	2	6	no	—
336	#131	C₇×D₄	1	4	yes	—
337	#131	C₇×D₄	1	4	yes	—
338	#131	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	#131	C₂³×C₇	1	12	yes	—
340	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	3	yes	—
346	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
348	#108	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	#108	C₂³×C₇	1	12	yes	—
350	#101	C₂³×C₇	1	12	yes	—
351	#101	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	#100	C₂³×C₇	1	12	yes	—
353	#100	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
361	C₂²×C₇	—	16	6	no	—
362	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇	—	4	3	no	—
367	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
368	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	—	2	3	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	12	no	—
373	#41	—	2	6	no	—
374	#41	—	2	6	no	—
375	#41	—	2	6	no	—
376	#41	—	2	6	no	—
377	#41	—	2	6	no	—
378	#41	—	2	6	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	12	no	—
381	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
382	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
384	#41	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
391	C₂×Q₈	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	6	no	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	2	3	no	—
397	C₂×D₄	—	2	3	no	—
398	C₂×D₄	—	2	6	no	—
399	C₂×D₄	—	2	6	no	—
400	C₂×D₄	—	2	3	no	—
401	C₂×D₄	—	4	12	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
403	C₂×D₄	C₇×#41	1	3	yes	—
404	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
411	Q₁₆	—	2	12	no	—
412	Q₁₆	—	2	4	no	—
413	Q₁₆	—	2	6	no	—
414	SD₁₆	—	2	12	no	—
415	SD₁₆	—	2	4	no	—
416	SD₁₆	—	2	12	no	—
417	SD₁₆	—	2	4	no	—
418	SD₁₆	—	2	3	no	—
419	SD₁₆	—	2	3	no	—
420	SD₁₆	—	2	12	no	—
421	SD₁₆	—	2	1	no	—
422	SD₁₆	—	2	1	no	—
423	D₈	—	2	12	no	—
424	D₈	—	2	4	no	—
425	D₈	—	2	6	no	—
426	M₁₆	—	2	6	no	—
427	M₁₆	—	2	6	no	—
428	M₁₆	—	2	6	no	—
429	M₁₆	—	2	12	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
432	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
433	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
434	M₁₆	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	—	2	6	no	—
436	C₂×C₈	—	2	6	no	—
437	C₂×C₈	—	2	6	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	12	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
442	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	2	6	no	—
446	C₂×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂×C₇	—	8	1	no	—
448	C₂×C₇	—	8	3	no	—
449	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	6	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	3	no	—
453	C₂³	—	4	6	no	—
454	C₂³	—	16	3	no	—
455	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
456	Q₈	—	2	6	no	—
457	Q₈	—	2	3	no	—
458	Q₈	—	2	3	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	4	6	no	—
462	Q₈	C₇×#121	1	4	yes	—
463	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	12	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	2	3	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	3	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	4	6	no	—
472	D₄	—	4	6	no	—
473	D₄	—	4	6	no	—
474	D₄	C₇×#121	1	12	yes	—
475	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	12	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	3	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	6	no	—
483	C₂×C₄	—	4	6	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
493	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₇	#60470	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	3	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	3	no	—
499	C₂²	—	8	6	no	—
500	C₂²	—	8	3	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	16	6	no	—
503	C₂²	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	3	no	—
508	C₄	C₂×C₇×#121	1	6	yes	—
509	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	6	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	8	3	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3586	C₂	semidirect
2. C₇×#3585	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#577	C₂	semidirect
4. C₇×#3573	C₂	semidirect
5. C₇×#3069	C₂	semidirect
6. C₇×#3068	C₂	semidirect
7. C₇×#3067	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#471	C₂	semidirect
9. C₇×#2916	C₂	semidirect
10. C₇×#2889	C₂	semidirect
11. C₇×#2888	C₂	semidirect
22. C₇×#575	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₇×#568	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
37. C₇×#473	C₂²	semidirect
38. C₇×#472	C₂²	semidirect
39. C₇×#471	C₂²	semidirect
40. C₇×#471	C₂²	semidirect
41. C₇×#471	C₂²	semidirect
42. C₇×#430	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
44. C₇×#413	C₂²	semidirect
45. C₇×#413	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
48. #60470	C₇	direct (N × H)
119. #3586	C₂×C₇	semidirect
120. #3585	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#577	C₂×C₇	semidirect
122. #3573	C₂×C₇	semidirect
123. #3069	C₂×C₇	semidirect
124. #3068	C₂×C₇	semidirect
125. #3067	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#471	C₂×C₇	semidirect
127. #2916	C₂×C₇	semidirect
128. #2889	C₂×C₇	semidirect
129. #2888	C₂×C₇	semidirect
214. #575	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
218. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
219. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
225. #568	C₂²×C₇	semidirect
228. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
229. #473	C₂²×C₇	semidirect
230. #472	C₂²×C₇	semidirect
231. #471	C₂²×C₇	semidirect
232. #471	C₂²×C₇	semidirect
233. #471	C₂²×C₇	semidirect
234. #430	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
236. #413	C₂²×C₇	semidirect
237. #413	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
494. C₇	#60470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3586	2
C₇×#3585	2
C₂×C₇×#577	2
C₇×#3573	2
C₇×#3069	2
C₇×#3068	2
C₇×#3067	2
C₂×C₇×#471	2
C₇×#2916	2
C₇×#2889	2
C₇×#2888	2
#60470	7

Subgroups — C7×#60470 #13237686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60470 #13237686