Subgroups — C₇×#60484 #13237700

Order 1792.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#533	—	2	1	no	—
14	C₇×#533	—	2	1	no	—
15	C₇×#533	—	2	1	no	—
16	C₇×#533	—	2	1	no	—
17	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
24	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#479	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#478	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	—
54	#60484	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#125	—	2	2	no	—
78	C₇×#125	—	2	2	no	—
79	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#117	—	2	1	no	—
101	C₇×#117	—	2	1	no	—
102	C₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₇×#117	—	2	2	no	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	—	2	4	no	—
107	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#107	C₂³	1	16	yes	—
135	C₇×#106	C₂³	1	16	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
139	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#3080	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
143	#3079	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
144	#3078	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
145	#3077	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
146	#3076	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
147	#2911	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×#41	—	2	8	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	4	no	—
155	C₇×#41	—	2	4	no	—
156	C₇×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₇×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#533	—	2	1	no	—
235	#533	—	2	1	no	—
236	#533	—	2	1	no	—
237	#533	—	2	1	no	—
238	#533	C₂²×C₇	1	4	yes	—
239	#533	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×#41	—	2	2	no	—
244	C₄×#41	—	2	1	no	—
245	C₄×#41	—	2	1	no	—
246	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×#117	—	2	1	no	—
254	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#479	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
259	#478	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
260	#477	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
261	#476	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
262	#475	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
263	#474	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
264	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	—
265	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	#427	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
267	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
268	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
269	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
271	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	—
274	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₇×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₇×D₄	—	2	8	no	—
289	C₇×D₄	—	2	8	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	2	no	—
292	C₇×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₇×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
331	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	—	2	2	no	—
351	#125	C₂³×C₇	1	8	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
380	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
381	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
382	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	#107	C₂³×C₇	1	16	yes	—
407	#106	C₂³×C₇	1	16	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
410	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
411	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
412	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	—	2	4	no	—
424	C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₇	—	4	4	no	—
428	C₄×C₇	—	4	8	no	—
429	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
430	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
431	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
433	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
442	#41	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
449	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
456	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	8	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₇	—	2	2	no	—
518	C₂×C₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₇	—	2	2	no	—
520	C₂×C₇	—	4	4	no	—
521	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	8	no	—
535	Q₈	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	8	no	—
575	C₇	#60484	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
596	C₄	C₇×#575	1	4	yes	—
597	C₄	C₂³×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
3. C₇×#3080	C₂	semidirect
4. C₇×#3079	C₂	semidirect
5. C₇×#3078	C₂	semidirect
6. C₇×#3077	C₂	semidirect
7. C₇×#3076	C₂	semidirect
8. C₇×#2911	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
18. C₇×#533	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
37. C₇×#479	C₂²	semidirect
38. C₇×#478	C₂²	semidirect
39. C₇×#477	C₂²	semidirect
40. C₇×#476	C₂²	semidirect
41. C₇×#475	C₂²	semidirect
42. C₇×#474	C₂²	semidirect
44. C₇×#428	C₂²	semidirect
45. C₇×#427	C₂²	semidirect
47. C₇×#423	C₂²	semidirect
48. C₇×#423	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #60484	C₇	direct (N × H)
58. C₂×C₇×#41	Q₈	semidirect
140. C₂×#533	C₂×C₇	semidirect
142. #3080	C₂×C₇	semidirect
143. #3079	C₂×C₇	semidirect
144. #3078	C₂×C₇	semidirect
145. #3077	C₂×C₇	semidirect
146. #3076	C₂×C₇	semidirect
147. #2911	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
157. C₇×#41	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
239. #533	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
258. #479	C₂²×C₇	semidirect
259. #478	C₂²×C₇	semidirect
260. #477	C₂²×C₇	semidirect
261. #476	C₂²×C₇	semidirect
262. #475	C₂²×C₇	semidirect
263. #474	C₂²×C₇	semidirect
265. #428	C₂²×C₇	semidirect
266. #427	C₂²×C₇	semidirect
268. #423	C₂²×C₇	semidirect
269. #423	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
330. C₂×#41	C₇×Q₈	semidirect
442. #41	C₂×C₇×Q₈	semidirect
448. C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	semidirect
455. C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
575. C₇	#60484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#3080	2
C₇×#3079	2
C₇×#3078	2
C₇×#3077	2
C₇×#3076	2
C₇×#2911	2
C₂×C₇×#423	2
C₇×#2896	2
#60484	7

Subgroups — C7×#60484 #13237700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60484 #13237700