Subgroups — C₂×C₇×#3094 #13237725

Order 1792.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3094	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
32	C₇×#482	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₇×#481	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#480	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#428	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#418	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3094	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇×#121	—	2	8	no	—
72	C₇×#121	—	2	4	no	—
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇×#117	—	2	4	no	—
78	C₇×#117	—	2	8	no	—
79	C₇×#117	—	2	8	no	—
80	C₇×#117	—	2	4	no	—
81	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₇×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₇×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3094	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
113	C₂×#481	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#482	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
115	C₂×#480	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#428	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#121	—	2	1	no	—
196	C₂×#121	—	2	4	no	—
197	C₂×#121	—	2	1	no	—
198	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
201	C₂×#117	—	2	1	no	—
202	C₂×#117	—	2	1	no	—
203	C₂×#117	—	2	4	no	—
204	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	C₂×#117	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
213	#482	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
214	#481	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
215	#480	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
216	#428	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
217	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	#418	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
220	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
222	#407	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
244	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
245	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×D₄	—	2	8	no	—
251	C₇×D₄	—	4	16	no	—
252	C₇×D₄	—	4	16	no	—
253	C₇×D₄	—	4	8	no	—
254	C₇×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
314	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	C₂³×C₇	1	8	yes	—
320	#117	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	#107	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
343	#106	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
344	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
345	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
346	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
347	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
348	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
363	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
376	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	32	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
432	M₁₆	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₂×C₇	—	2	4	no	—
451	C₂×C₇	—	2	4	no	—
452	C₂×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₇	—	8	4	no	—
454	C₂×C₇	#3094	1	4	yes	direct product factor
455	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	8	16	no	—
477	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
478	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	8	no	—
516	C₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	16	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
537	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	C₇×#3094	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₇×#3094	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#481	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#482	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#480	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
24. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#482	C₂²	semidirect
33. C₇×#481	C₂²	semidirect
34. C₇×#480	C₂²	semidirect
35. C₇×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
38. C₇×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
41. C₇×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#3094	C₇	direct (N × H)
82. C₇×#117	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₇×#107	C₂³	semidirect
105. C₇×#106	C₂³	semidirect
106. C₇×#102	C₂³	semidirect
107. C₇×#102	C₂³	semidirect
108. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
109. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
112. #3094	C₂×C₇	direct (N × H)
113. C₂×#481	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#482	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#480	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
205. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
213. #482	C₂²×C₇	semidirect
214. #481	C₂²×C₇	semidirect
215. #480	C₂²×C₇	semidirect
216. #428	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
218. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
219. #418	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
222. #407	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
320. #117	C₂³×C₇	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
342. #107	C₂³×C₇	semidirect
343. #106	C₂³×C₇	semidirect
344. #102	C₂³×C₇	semidirect
345. #102	C₂³×C₇	semidirect
346. C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
347. C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
454. C₂×C₇	#3094	direct (N × H)
516. C₇	C₂×#3094	direct (N × H)
551. C₂	C₇×#3094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#3094	2
C₂×C₇×#481	2
C₂×C₇×#482	2
C₂×C₇×#480	2
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×#3094	7

Subgroups — C2×C7×#3094 #13237725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3094 #13237725