Subgroups — C₇×#60511 #13237727

Order 1792.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3091	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#525	—	2	1	no	—
15	C₇×#525	—	2	2	no	—
16	C₇×#525	—	2	1	no	—
17	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
37	C₇×#485	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#60511	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#123	—	2	2	no	—
83	C₇×#123	—	2	2	no	—
84	C₇×#123	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#120	—	2	2	no	—
94	C₇×#120	—	2	4	no	—
95	C₇×#120	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	—	2	4	no	—
101	C₇×#117	—	2	4	no	—
102	C₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₇×#117	—	2	2	no	—
104	C₇×#117	—	2	4	no	—
105	C₇×#117	—	2	4	no	—
106	C₇×#117	—	2	4	no	—
107	C₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₇×#117	—	2	1	no	—
109	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
134	C₇×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₇×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3095	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
143	#3094	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
144	#3093	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
145	#3092	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
146	#3091	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
147	#2911	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₇×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
233	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#525	—	2	1	no	—
241	#525	—	2	2	no	—
242	#525	—	2	1	no	—
243	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	—
244	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×#123	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×#120	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×#117	—	2	2	no	—
252	C₂×#117	—	2	1	no	—
253	C₂×#117	—	2	2	no	—
254	C₂×#117	—	2	1	no	—
255	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
256	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
259	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
263	#485	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
264	#484	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
265	#483	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	#482	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
267	#481	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
268	#480	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
269	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
270	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
271	#427	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
272	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
273	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
274	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
275	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
276	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
277	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
278	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₇×D₄	—	2	4	no	—
304	C₇×D₄	—	4	8	no	—
305	C₇×D₄	—	4	4	no	—
306	C₇×D₄	—	4	4	no	—
307	C₇×D₄	—	4	8	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₇×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	8	no	—
348	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	#123	—	2	2	no	—
373	#123	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
382	#120	—	2	2	no	—
383	#120	—	2	4	no	—
384	#120	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	#117	C₂³×C₇	1	8	yes	—
401	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	#107	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
424	#106	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
425	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
426	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
427	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
429	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₇	—	4	8	no	—
454	C₄×C₇	—	4	4	no	—
455	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
456	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
457	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	2	8	no	—
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₂×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂×C₇	—	2	4	no	—
548	C₂×C₇	—	2	2	no	—
549	C₂×C₇	—	2	2	no	—
550	C₂×C₇	—	4	2	no	—
551	C₂×C₇	—	8	2	no	—
552	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	8	no	—
618	C₇	#60511	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
638	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	8	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₇×#3095	C₂	semidirect
4. C₇×#3094	C₂	semidirect
5. C₇×#3093	C₂	semidirect
6. C₇×#3092	C₂	semidirect
7. C₇×#3091	C₂	semidirect
8. C₇×#2911	C₂	semidirect
9. C₇×#2896	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
32. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#485	C₂²	semidirect
38. C₇×#484	C₂²	semidirect
39. C₇×#483	C₂²	semidirect
40. C₇×#482	C₂²	semidirect
41. C₇×#481	C₂²	semidirect
42. C₇×#480	C₂²	semidirect
43. C₇×#428	C₂²	semidirect
44. C₇×#428	C₂²	semidirect
45. C₇×#427	C₂²	semidirect
46. C₇×#419	C₂²	semidirect
47. C₇×#418	C₂²	semidirect
48. C₇×#417	C₂²	semidirect
49. C₇×#416	C₂²	semidirect
51. C₇×#407	C₂²	semidirect
52. C₇×#407	C₂²	semidirect
53. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #60511	C₇	direct (N × H)
134. C₇×#107	C₂³	semidirect
135. C₇×#106	C₂³	semidirect
136. C₇×#103	C₂³	semidirect
137. C₇×#102	C₂³	semidirect
141. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
142. #3095	C₂×C₇	semidirect
143. #3094	C₂×C₇	semidirect
144. #3093	C₂×C₇	semidirect
145. #3092	C₂×C₇	semidirect
146. #3091	C₂×C₇	semidirect
147. #2911	C₂×C₇	semidirect
148. #2896	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
258. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
263. #485	C₂²×C₇	semidirect
264. #484	C₂²×C₇	semidirect
265. #483	C₂²×C₇	semidirect
266. #482	C₂²×C₇	semidirect
267. #481	C₂²×C₇	semidirect
268. #480	C₂²×C₇	semidirect
269. #428	C₂²×C₇	semidirect
270. #428	C₂²×C₇	semidirect
271. #427	C₂²×C₇	semidirect
272. #419	C₂²×C₇	semidirect
273. #418	C₂²×C₇	semidirect
274. #417	C₂²×C₇	semidirect
275. #416	C₂²×C₇	semidirect
277. #407	C₂²×C₇	semidirect
278. #407	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
423. #107	C₂³×C₇	semidirect
424. #106	C₂³×C₇	semidirect
425. #103	C₂³×C₇	semidirect
426. #102	C₂³×C₇	semidirect
618. C₇	#60511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#3095	2
C₇×#3094	2
C₇×#3093	2
C₇×#3092	2
C₇×#3091	2
C₇×#2911	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#407	2
#60511	7

Subgroups — C7×#60511 #13237727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60511 #13237727