Subgroups — C₂×C₇×#3099 #13237731

Order 1792.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3099	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#537	—	2	4	no	—
18	C₇×#537	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#520	—	2	4	no	—
25	C₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#485	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#483	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#481	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3099	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇×#121	—	2	8	no	—
88	C₇×#121	—	2	16	no	—
89	C₇×#121	—	2	4	no	—
90	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₇×#117	—	2	4	no	—
95	C₇×#117	—	2	2	no	—
96	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
118	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#537	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#520	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3099	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
133	C₂×#481	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#485	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	C₂×#482	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	C₂×#483	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#41	—	2	16	no	—
146	C₇×#41	—	2	8	no	—
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	8	no	—
149	C₇×#41	—	2	8	no	—
150	C₇×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#537	—	2	4	no	—
224	#537	C₂²×C₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×#121	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	—	2	2	no	—
229	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#520	—	2	4	no	—
231	#520	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	#485	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
241	#483	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
242	#482	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
243	#481	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
244	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
245	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×#106	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
250	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
251	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
252	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#408	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	2	16	no	—
279	C₇×D₄	—	2	8	no	—
280	C₇×D₄	—	2	2	no	—
281	C₇×D₄	—	2	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	8	no	—
283	C₇×D₄	—	4	2	no	—
284	C₇×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₇×C₈	—	2	2	no	—
314	C₇×C₈	—	2	2	no	—
315	C₇×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
323	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	#117	C₂³×C₇	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
379	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
380	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
381	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
383	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
390	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
402	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
403	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	—	2	4	no	—
407	C₄×C₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	4	no	—
410	C₄×C₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₇	—	4	4	no	—
412	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
413	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
414	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₂×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂×C₇	—	4	4	no	—
495	C₂×C₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₇	#3099	1	4	yes	direct product factor
497	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₇	C₂×#3099	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
569	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
570	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
580	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	C₇×#3099	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
3. C₇×#3099	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#481	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#485	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#482	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#483	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
25. C₇×#520	C₂²	semidirect
34. C₇×#485	C₂²	semidirect
35. C₇×#483	C₂²	semidirect
36. C₇×#482	C₂²	semidirect
37. C₇×#481	C₂²	semidirect
38. C₇×#428	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
44. C₇×#417	C₂²	semidirect
45. C₇×#416	C₂²	semidirect
52. C₇×#408	C₂²	semidirect
55. C₂×#3099	C₇	direct (N × H)
131. C₂×#520	C₂×C₇	semidirect
132. #3099	C₂×C₇	direct (N × H)
133. C₂×#481	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#485	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#482	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×#483	C₂×C₇	semidirect
137. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
138. C₂²×#106	C₂×C₇	semidirect
139. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×#408	C₂×C₇	semidirect
231. #520	C₂²×C₇	semidirect
240. #485	C₂²×C₇	semidirect
241. #483	C₂²×C₇	semidirect
242. #482	C₂²×C₇	semidirect
243. #481	C₂²×C₇	semidirect
244. #428	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
250. #417	C₂²×C₇	semidirect
251. #416	C₂²×C₇	semidirect
258. #408	C₂²×C₇	semidirect
496. C₂×C₇	#3099	direct (N × H)
555. C₇	C₂×#3099	direct (N × H)
585. C₂	C₇×#3099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#537	2
C₂×C₇×#520	2
C₇×#3099	2
C₂×C₇×#481	2
C₂×C₇×#485	2
C₂×C₇×#482	2
C₂×C₇×#483	2
C₂×C₇×#428	2
C₂²×C₇×#106	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#3099	7

Subgroups — C2×C7×#3099 #13237731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3099 #13237731