Subgroups — C₇×#60525 #13237741

Order 1792.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3099	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3096	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3094	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3091	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#481	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#550	—	2	1	no	—
16	C₇×#548	—	2	1	no	—
17	C₇×#546	—	2	3	no	—
18	C₇×D₄²	—	2	3	no	—
19	C₇×#537	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇×#535	C₂²	1	3	yes	—
21	C₇×#525	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	3	yes	—
23	C₇×#520	—	2	3	no	—
24	C₇×#520	—	2	1	no	—
25	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#520	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₇×#485	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₇×#484	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₇×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#483	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₇×#482	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₇×#482	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₇×#481	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#481	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₇×#481	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₇×#480	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₇×#480	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₇×#428	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₇×#428	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₇×#427	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×C₇×#106	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₇×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₇×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₇×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×C₇×#102	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₇×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₇×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#60525	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₇×#131	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₇×#127	—	2	3	no	—
74	C₇×#124	—	2	3	no	—
75	C₇×#123	—	2	3	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#121	—	2	6	no	—
80	C₇×#121	—	2	3	no	—
81	C₇×#121	—	2	3	no	—
82	C₇×#121	—	2	3	no	—
83	C₇×#121	C₂³	1	3	yes	—
84	C₇×#121	C₂³	1	3	yes	—
85	C₇×#121	C₂³	1	6	yes	—
86	C₇×#120	—	2	3	no	—
87	C₇×#120	—	2	6	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	12	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
97	C₇×#117	—	2	3	no	—
98	C₇×#117	—	2	3	no	—
99	C₇×#117	C₂³	1	6	yes	—
100	C₇×#117	C₂³	1	6	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
113	C₇×#107	C₂³	1	6	yes	—
114	C₇×#107	C₂³	1	6	yes	—
115	C₇×#106	C₂³	1	6	yes	—
116	C₇×#106	C₂³	1	12	yes	—
117	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
119	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇×#102	C₂³	1	12	yes	—
121	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
122	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
124	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
127	#3488	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#520	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3099	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
130	#3096	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
131	#3094	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
132	#3092	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
133	#3091	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
134	C₂×#481	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
135	#2912	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#2897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#2880	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
139	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₇×#41	—	2	4	no	—
141	C₇×#41	—	2	12	no	—
142	C₇×#41	—	2	12	no	—
143	C₇×#41	—	2	12	no	—
144	C₇×#41	—	4	4	no	—
145	C₇×#41	#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	8	6	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	8	6	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
203	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#550	—	2	1	no	—
207	#548	—	2	1	no	—
208	#546	—	2	3	no	—
209	D₄²	—	2	3	no	—
210	#537	C₂²×C₇	1	3	yes	—
211	#535	C₂²×C₇	1	3	yes	—
212	#525	C₂²×C₇	1	3	yes	—
213	C₂×#121	C₂²×C₇	1	3	yes	—
214	#520	—	2	3	no	—
215	#520	—	2	1	no	—
216	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#520	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
219	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
221	C₂×#117	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
223	#485	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
224	#484	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
225	#483	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#483	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
227	#482	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
228	#482	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
229	#481	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
230	#481	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
231	#481	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
232	#480	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
233	#480	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
234	#428	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
235	#428	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
236	#427	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
237	C₂×#106	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
238	#418	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
239	#417	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
240	#416	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
241	C₂×#102	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
242	#408	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
243	#407	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
245	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	#123	1	4	yes	—
258	C₇×D₄	—	2	12	no	—
259	C₇×D₄	—	2	6	no	—
260	C₇×D₄	—	2	6	no	—
261	C₇×D₄	—	4	6	no	—
262	C₇×D₄	—	4	6	no	—
263	C₇×D₄	—	4	6	no	—
264	C₇×D₄	—	8	3	no	—
265	C₇×D₄	—	8	6	no	—
266	C₇×D₄	#123	1	12	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	8	6	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	8	6	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₇×C₈	—	2	2	no	—
289	C₇×C₈	—	2	6	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	C₇×D₄	1	3	yes	—
294	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
296	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
297	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
301	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
305	#131	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
308	#127	—	2	3	no	—
309	#124	—	2	3	no	—
310	#123	—	2	3	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
314	#121	—	2	6	no	—
315	#121	—	2	3	no	—
316	#121	—	2	3	no	—
317	#121	—	2	3	no	—
318	#121	C₂³×C₇	1	3	yes	—
319	#121	C₂³×C₇	1	6	yes	—
320	#121	C₂³×C₇	1	3	yes	—
321	#120	—	2	3	no	—
322	#120	—	2	6	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	6	no	—
327	C₄×D₄	—	2	12	no	—
328	C₄×D₄	—	2	6	no	—
329	C₄×D₄	—	2	3	no	—
330	C₄×D₄	—	2	3	no	—
331	C₄×D₄	—	2	3	no	—
332	#117	—	2	3	no	—
333	#117	—	2	3	no	—
334	#117	C₂³×C₇	1	6	yes	—
335	#117	C₂³×C₇	1	6	yes	—
336	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
348	#107	C₂³×C₇	1	6	yes	—
349	#107	C₂³×C₇	1	6	yes	—
350	#106	C₂³×C₇	1	6	yes	—
351	#106	C₂³×C₇	1	12	yes	—
352	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
355	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
356	#102	C₂³×C₇	1	12	yes	—
357	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
358	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
360	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
362	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
373	C₂²×C₇	—	16	6	no	—
374	C₂²×C₇	C₂×#123	1	6	yes	—
375	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇	—	2	3	no	—
379	C₄×C₇	—	4	6	no	—
380	C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	3	no	—
384	C₄×C₇	C₂×#123	1	6	yes	—
385	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	3	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	12	no	—
390	#41	—	2	12	no	—
391	#41	—	2	12	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	C₇×#41	1	8	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	12	no	—
399	C₂×D₄	—	2	3	no	—
400	C₂×D₄	—	2	3	no	—
401	C₂×D₄	—	2	3	no	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	3	no	—
404	C₂×D₄	—	2	12	no	—
405	C₂×D₄	—	4	12	no	—
406	C₂×D₄	—	8	6	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
425	M₁₆	—	2	12	no	—
426	C₂×C₈	—	2	12	no	—
427	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
448	C₄²	—	2	6	no	—
449	C₄²	—	2	6	no	—
450	C₄²	—	2	3	no	—
451	C₂×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₇	—	2	6	no	—
453	C₂×C₇	—	4	3	no	—
454	C₂×C₇	—	8	3	no	—
455	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	6	no	—
459	C₂³	—	2	6	no	—
460	C₂³	—	2	3	no	—
461	C₂³	—	4	3	no	—
462	C₂³	—	4	6	no	—
463	C₂³	—	8	3	no	—
464	C₂³	—	8	3	no	—
465	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	6	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	C₇×#123	1	4	yes	—
471	D₄	—	2	12	no	—
472	D₄	—	2	6	no	—
473	D₄	—	2	6	no	—
474	D₄	—	4	6	no	—
475	D₄	—	4	6	no	—
476	D₄	—	4	6	no	—
477	D₄	—	8	3	no	—
478	D₄	—	8	6	no	—
479	D₄	C₇×#123	1	12	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	6	no	—
483	C₂×C₄	—	2	6	no	—
484	C₂×C₄	—	2	6	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	6	no	—
488	C₂×C₄	—	2	3	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	6	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	6	no	—
493	C₂×C₄	—	8	6	no	—
494	C₂×C₄	—	8	6	no	—
495	C₂×C₄	—	8	3	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	12	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	6	no	—
503	C₇	#60525	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	3	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	3	no	—
509	C₂²	—	2	3	no	—
510	C₂²	—	2	3	no	—
511	C₂²	—	4	12	no	—
512	C₂²	—	4	3	no	—
513	C₂²	—	4	3	no	—
514	C₂²	—	4	3	no	—
515	C₂²	—	16	6	no	—
516	C₂²	C₂×C₇×#123	1	6	yes	—
517	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	3	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	3	no	—
523	C₄	—	4	6	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	C₂×C₇×#123	1	6	yes	—
527	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	6	no	—
530	C₂	—	4	3	no	—
531	C₂	—	8	3	no	—
532	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3488	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
3. C₇×#3099	C₂	semidirect
4. C₇×#3096	C₂	semidirect
5. C₇×#3094	C₂	semidirect
6. C₇×#3092	C₂	semidirect
7. C₇×#3091	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#481	C₂	semidirect
9. C₇×#2912	C₂	semidirect
10. C₇×#2897	C₂	semidirect
11. C₇×#2880	C₂	semidirect
27. C₇×#520	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#485	C₂²	semidirect
33. C₇×#484	C₂²	semidirect
34. C₇×#483	C₂²	semidirect
35. C₇×#483	C₂²	semidirect
36. C₇×#482	C₂²	semidirect
37. C₇×#482	C₂²	semidirect
38. C₇×#481	C₂²	semidirect
39. C₇×#481	C₂²	semidirect
40. C₇×#481	C₂²	semidirect
41. C₇×#480	C₂²	semidirect
42. C₇×#480	C₂²	semidirect
43. C₇×#428	C₂²	semidirect
44. C₇×#428	C₂²	semidirect
45. C₇×#427	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
47. C₇×#418	C₂²	semidirect
48. C₇×#417	C₂²	semidirect
49. C₇×#416	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
51. C₇×#408	C₂²	semidirect
52. C₇×#407	C₂²	semidirect
53. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #60525	C₇	direct (N × H)
128. C₂×#520	C₂×C₇	semidirect
129. #3099	C₂×C₇	semidirect
130. #3096	C₂×C₇	semidirect
131. #3094	C₂×C₇	semidirect
132. #3092	C₂×C₇	semidirect
133. #3091	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#481	C₂×C₇	semidirect
135. #2912	C₂×C₇	semidirect
136. #2897	C₂×C₇	semidirect
137. #2880	C₂×C₇	semidirect
218. #520	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
223. #485	C₂²×C₇	semidirect
224. #484	C₂²×C₇	semidirect
225. #483	C₂²×C₇	semidirect
226. #483	C₂²×C₇	semidirect
227. #482	C₂²×C₇	semidirect
228. #482	C₂²×C₇	semidirect
229. #481	C₂²×C₇	semidirect
230. #481	C₂²×C₇	semidirect
231. #481	C₂²×C₇	semidirect
232. #480	C₂²×C₇	semidirect
233. #480	C₂²×C₇	semidirect
234. #428	C₂²×C₇	semidirect
235. #428	C₂²×C₇	semidirect
236. #427	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
238. #418	C₂²×C₇	semidirect
239. #417	C₂²×C₇	semidirect
240. #416	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
242. #408	C₂²×C₇	semidirect
243. #407	C₂²×C₇	semidirect
244. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
503. C₇	#60525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3488	2
C₂×C₇×#520	2
C₇×#3099	2
C₇×#3096	2
C₇×#3094	2
C₇×#3092	2
C₇×#3091	2
C₂×C₇×#481	2
C₇×#2912	2
C₇×#2897	2
C₇×#2880	2
#60525	7

Subgroups — C7×#60525 #13237741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60525 #13237741