Subgroups — C₇×#60526 #13237742

Order 1792.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3098	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3097	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3095	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3091	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#484	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₇×#548	—	2	1	no	—
17	C₇×#547	—	2	3	no	—
18	C₇×#546	—	2	3	no	—
19	C₇×#537	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇×#536	C₂²	1	3	yes	—
21	C₇×#525	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₇×#520	—	2	3	no	—
24	C₇×#520	—	2	1	no	—
25	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#520	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	C₇×#485	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₇×#485	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₇×#484	C₂²	1	3	yes	—
35	C₇×#484	C₂²	1	6	yes	—
36	C₇×#484	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₇×#483	C₂²	1	3	yes	—
38	C₇×#483	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₇×#482	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₇×#481	C₂²	1	3	yes	—
41	C₇×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#480	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₇×#428	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₇×#428	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₇×#427	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×C₇×#107	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₇×#419	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₇×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₇×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₇×#408	C₂²	1	6	yes	—
52	C₇×#407	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
54	#60526	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₇×#131	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₇×#124	—	2	3	no	—
74	C₇×#123	—	2	6	no	—
75	C₇×#123	—	2	3	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
82	C₇×#121	—	2	6	no	—
83	C₇×#121	—	2	3	no	—
84	C₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#121	C₂³	1	3	yes	—
86	C₇×#120	—	2	3	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	12	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
96	C₇×#117	—	2	3	no	—
97	C₇×#117	—	2	3	no	—
98	C₇×#117	C₂³	1	6	yes	—
99	C₇×#117	C₂³	1	6	yes	—
100	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
113	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#107	C₂³	1	12	yes	—
115	C₇×#107	C₂³	1	6	yes	—
116	C₇×#106	C₂³	1	6	yes	—
117	C₇×#106	C₂³	1	6	yes	—
118	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
119	C₇×#103	C₂³	1	12	yes	—
120	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
121	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
127	#3489	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#520	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3098	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
130	#3097	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
131	#3095	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
132	#3092	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
133	#3091	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
134	C₂×#484	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
135	#2913	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#2898	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#2880	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₇×#41	—	2	4	no	—
140	C₇×#41	—	2	12	no	—
141	C₇×#41	—	2	12	no	—
142	C₇×#41	—	2	12	no	—
143	C₇×#41	—	4	12	no	—
144	C₇×#41	#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	8	6	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	#548	—	2	1	no	—
207	#547	—	2	3	no	—
208	#546	—	2	3	no	—
209	#537	C₂²×C₇	1	3	yes	—
210	#536	C₂²×C₇	1	3	yes	—
211	#525	C₂²×C₇	1	3	yes	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
213	#520	—	2	3	no	—
214	#520	—	2	1	no	—
215	#520	C₂²×C₇	1	6	yes	—
216	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
220	C₂×#117	C₂²×C₇	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
222	#485	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
223	#485	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
224	#484	C₂²×C₇	1	3	yes	—
225	#484	C₂²×C₇	1	6	yes	—
226	#484	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
227	#483	C₂²×C₇	1	3	yes	—
228	#483	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
229	#482	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
230	#481	C₂²×C₇	1	3	yes	—
231	#480	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#480	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
233	#428	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
234	#428	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
235	#427	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
236	C₂×#107	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
237	#419	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
238	#417	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
239	#416	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
240	C₂×#103	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
241	#408	C₂²×C₇	1	6	yes	—
242	#407	C₂²×C₇	1	3	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
244	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
254	C₇×Q₈	#123	1	4	yes	—
255	C₇×D₄	—	2	12	no	—
256	C₇×D₄	—	2	6	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	6	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	8	3	no	—
261	C₇×D₄	#123	1	12	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	8	6	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	8	6	no	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	2	6	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	3	no	—
289	C₂×#41	C₇×D₄	1	3	yes	—
290	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
292	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
293	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
297	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
300	#131	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
304	#124	—	2	3	no	—
305	#123	—	2	6	no	—
306	#123	—	2	3	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
313	#121	—	2	6	no	—
314	#121	—	2	3	no	—
315	#121	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#121	C₂³×C₇	1	3	yes	—
317	#120	—	2	3	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	12	no	—
322	C₄×D₄	—	2	6	no	—
323	C₄×D₄	—	2	6	no	—
324	C₄×D₄	—	2	3	no	—
325	C₄×D₄	—	2	3	no	—
326	C₄×D₄	—	2	3	no	—
327	#117	—	2	3	no	—
328	#117	—	2	3	no	—
329	#117	C₂³×C₇	1	6	yes	—
330	#117	C₂³×C₇	1	6	yes	—
331	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
344	#107	C₂³×C₇	1	6	yes	—
345	#107	C₂³×C₇	1	12	yes	—
346	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	#106	C₂³×C₇	1	6	yes	—
348	#106	C₂³×C₇	1	6	yes	—
349	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
350	#103	C₂³×C₇	1	12	yes	—
351	#103	C₂³×C₇	1	6	yes	—
352	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	#102	C₂³×C₇	1	6	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
356	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
357	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
358	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₇	C₂×#123	1	6	yes	—
370	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇	—	2	3	no	—
374	C₄×C₇	—	4	6	no	—
375	C₄×C₇	—	4	3	no	—
376	C₄×C₇	—	4	3	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇	C₂×#123	1	6	yes	—
380	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	12	no	—
384	#41	—	2	12	no	—
385	#41	—	2	12	no	—
386	#41	—	4	12	no	—
387	#41	C₇×#41	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	3	no	—
398	C₂×D₄	—	2	3	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
418	M₁₆	—	2	12	no	—
419	C₂×C₈	—	2	12	no	—
420	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
421	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	3	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₄²	—	2	6	no	—
443	C₄²	—	2	6	no	—
444	C₄²	—	2	3	no	—
445	C₂×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₇	—	2	6	no	—
447	C₂×C₇	—	4	3	no	—
448	C₂×C₇	—	8	1	no	—
449	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	6	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	3	no	—
456	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	2	6	no	—
461	Q₈	—	4	6	no	—
462	Q₈	C₇×#123	1	4	yes	—
463	D₄	—	2	12	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	4	6	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	3	no	—
469	D₄	C₇×#123	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	2	3	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	6	no	—
484	C₂×C₄	—	8	3	no	—
485	C₂×C₄	—	8	6	no	—
486	C₂×C₄	—	8	6	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	12	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	6	no	—
494	C₇	#60526	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	3	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	3	no	—
500	C₂²	—	2	3	no	—
501	C₂²	—	2	3	no	—
502	C₂²	—	4	12	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	C₂×C₇×#123	1	6	yes	—
507	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	6	no	—
514	C₄	—	4	3	no	—
515	C₄	—	4	3	no	—
516	C₄	C₂×C₇×#123	1	6	yes	—
517	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	6	no	—
520	C₂	—	4	3	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3489	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
3. C₇×#3098	C₂	semidirect
4. C₇×#3097	C₂	semidirect
5. C₇×#3095	C₂	semidirect
6. C₇×#3092	C₂	semidirect
7. C₇×#3091	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#484	C₂	semidirect
9. C₇×#2913	C₂	semidirect
10. C₇×#2898	C₂	semidirect
11. C₇×#2880	C₂	semidirect
32. C₇×#485	C₂²	semidirect
33. C₇×#485	C₂²	semidirect
36. C₇×#484	C₂²	semidirect
38. C₇×#483	C₂²	semidirect
39. C₇×#482	C₂²	semidirect
42. C₇×#480	C₂²	semidirect
43. C₇×#428	C₂²	semidirect
44. C₇×#428	C₂²	semidirect
45. C₇×#427	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
47. C₇×#419	C₂²	semidirect
48. C₇×#417	C₂²	semidirect
49. C₇×#416	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
54. #60526	C₇	direct (N × H)
128. C₂×#520	C₂×C₇	semidirect
129. #3098	C₂×C₇	semidirect
130. #3097	C₂×C₇	semidirect
131. #3095	C₂×C₇	semidirect
132. #3092	C₂×C₇	semidirect
133. #3091	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#484	C₂×C₇	semidirect
135. #2913	C₂×C₇	semidirect
136. #2898	C₂×C₇	semidirect
137. #2880	C₂×C₇	semidirect
222. #485	C₂²×C₇	semidirect
223. #485	C₂²×C₇	semidirect
226. #484	C₂²×C₇	semidirect
228. #483	C₂²×C₇	semidirect
229. #482	C₂²×C₇	semidirect
232. #480	C₂²×C₇	semidirect
233. #428	C₂²×C₇	semidirect
234. #428	C₂²×C₇	semidirect
235. #427	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
237. #419	C₂²×C₇	semidirect
238. #417	C₂²×C₇	semidirect
239. #416	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
494. C₇	#60526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3489	2
C₂×C₇×#520	2
C₇×#3098	2
C₇×#3097	2
C₇×#3095	2
C₇×#3092	2
C₇×#3091	2
C₂×C₇×#484	2
C₇×#2913	2
C₇×#2898	2
C₇×#2880	2
#60526	7

Subgroups — C7×#60526 #13237742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60526 #13237742