Subgroups — C₂×C₇×#3115 #13237754

Order 1792.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3115	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	—	2	4	no	—
18	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#442	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3115	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#127	—	2	2	no	—
88	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×#124	—	2	8	no	—
90	C₇×#121	—	2	8	no	—
91	C₇×#121	—	2	4	no	—
92	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#117	—	2	2	no	—
107	C₇×#117	—	2	8	no	—
108	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3115	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
143	C₂×#482	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	C₂×#475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#474	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#449	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#442	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
150	C₂×#440	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#41	—	2	16	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	4	32	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₇×D₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×#41	—	2	1	no	—
237	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#532	—	2	4	no	—
241	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	—	2	1	no	—
245	C₂×#121	—	2	1	no	—
246	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₄×#41	—	2	4	no	—
248	C₄×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×#117	—	2	1	no	—
258	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	#482	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
262	#475	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
263	#474	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
264	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
265	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	#449	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
267	#442	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
268	#440	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
269	#432	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
297	C₇×D₄	—	2	16	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	4	no	—
301	C₇×D₄	—	2	4	no	—
302	C₇×D₄	—	4	8	no	—
303	C₇×D₄	—	4	16	no	—
304	C₇×D₄	—	4	4	no	—
305	C₇×D₄	—	4	8	no	—
306	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₇×C₈	—	2	4	no	—
339	C₇×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	4	8	no	—
345	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
363	C₂×D₈	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
412	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
413	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
416	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
417	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
418	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
419	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
421	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	—
422	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
434	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
435	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
437	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	2	4	no	—
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₇	—	4	4	no	—
445	C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
447	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
448	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	4	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	complemented
462	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	complemented
477	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	2	16	no	—
506	D₈	—	2	16	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₇	—	4	2	no	—
535	C₂×C₇	—	4	4	no	—
536	C₂×C₇	—	8	4	no	—
537	C₂×C₇	#3115	1	4	yes	direct product factor
538	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	C₂×C₇×#41	1	4	yes	complemented
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₇	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
616	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
628	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	C₇×#3115	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
3. C₇×#3115	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#482	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#474	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
18. C₇×#532	C₂²	semidirect
25. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
38. C₇×#482	C₂²	semidirect
39. C₇×#475	C₂²	semidirect
40. C₇×#474	C₂²	semidirect
41. C₇×#460	C₂²	semidirect
42. C₇×#459	C₂²	semidirect
43. C₇×#449	C₂²	semidirect
44. C₇×#442	C₂²	semidirect
45. C₇×#440	C₂²	semidirect
46. C₇×#432	C₂²	semidirect
57. C₂×#3115	C₇	direct (N × H)
140. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×C₄×#41	C₂×C₇	semidirect
142. #3115	C₂×C₇	direct (N × H)
143. C₂×#482	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#475	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×#474	C₂×C₇	semidirect
146. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
163. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
178. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
241. #532	C₂²×C₇	semidirect
248. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
261. #482	C₂²×C₇	semidirect
262. #475	C₂²×C₇	semidirect
263. #474	C₂²×C₇	semidirect
264. #460	C₂²×C₇	semidirect
265. #459	C₂²×C₇	semidirect
266. #449	C₂²×C₇	semidirect
267. #442	C₂²×C₇	semidirect
268. #440	C₂²×C₇	semidirect
269. #432	C₂²×C₇	semidirect
296. C₇×Q₈	C₂×#41	semidirect
306. C₇×D₄	C₂×#41	semidirect
461. C₂×Q₈	C₇×#41	semidirect
476. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
537. C₂×C₇	#3115	direct (N × H)
557. Q₈	C₂×C₇×#41	semidirect
567. D₄	C₂×C₇×#41	semidirect
601. C₇	C₂×#3115	direct (N × H)
633. C₂	C₇×#3115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#3115	2
C₂×C₇×#482	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×C₇×#474	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×C₇×#442	2
C₂×C₇×#440	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#3115	7

Subgroups — C2×C7×#3115 #13237754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3115 #13237754