Subgroups — C₂×C₇×#3117 #13237756

Order 1792.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3117	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₇×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#529	—	2	4	no	—
17	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#481	C₂²	1	8	yes	—
40	C₇×#479	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#448	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#441	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3117	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#126	—	2	8	no	—
79	C₇×#125	—	2	2	no	—
80	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#124	—	2	2	no	—
82	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#123	—	2	8	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3117	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
141	C₂×#484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#479	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₂×#451	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#441	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	C₂×#440	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
193	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#529	—	2	4	no	—
229	#529	C₂²×C₇	1	8	yes	—
230	C₂×#126	—	2	1	no	—
231	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#123	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	#484	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
251	#481	C₂²×C₇	1	8	yes	—
252	#479	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
253	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
254	#451	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	#448	C₂²×C₇	1	8	yes	—
256	#441	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
257	#440	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
258	#432	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₇×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₇×D₄	—	2	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	8	no	—
286	C₇×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₇×C₈	—	2	4	no	—
318	C₇×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	#126	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
390	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
392	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
393	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
394	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
395	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
398	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	—
399	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
407	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
408	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₇	—	2	8	no	—
412	C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₇	—	4	4	no	—
420	C₄×C₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
422	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₇×#41	1	8	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	2	16	no	—
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₇	—	2	4	no	—
499	C₂×C₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₇	#3117	1	4	yes	direct product factor
501	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	16	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₇	C₂×#3117	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
565	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
578	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	C₇×#3117	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#3117	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#484	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#479	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#441	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
30. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₇×#484	C₂²	semidirect
40. C₇×#479	C₂²	semidirect
41. C₇×#464	C₂²	semidirect
42. C₇×#451	C₂²	semidirect
44. C₇×#441	C₂²	semidirect
45. C₇×#440	C₂²	semidirect
46. C₇×#432	C₂²	semidirect
57. C₂×#3117	C₇	direct (N × H)
139. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
140. #3117	C₂×C₇	direct (N × H)
141. C₂×#484	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×#479	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#441	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
242. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
250. #484	C₂²×C₇	semidirect
252. #479	C₂²×C₇	semidirect
253. #464	C₂²×C₇	semidirect
254. #451	C₂²×C₇	semidirect
256. #441	C₂²×C₇	semidirect
257. #440	C₂²×C₇	semidirect
258. #432	C₂²×C₇	semidirect
500. C₂×C₇	#3117	direct (N × H)
554. C₇	C₂×#3117	direct (N × H)
581. C₂	C₇×#3117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₇×#3117	2
C₂×C₇×#484	2
C₂×C₇×#481	2
C₂×C₇×#479	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#451	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#441	2
C₂×C₇×#440	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#3117	7

Subgroups — C2×C7×#3117 #13237756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3117 #13237756