Subgroups — C₂×C₇×#3109 #13237757

Order 1792.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3109	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#532	—	2	4	no	—
15	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#481	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#476	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#442	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3109	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₇×#124	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	—	2	8	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3109	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
113	C₂×#481	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#476	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#447	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₂×#442	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#41	—	4	32	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₇×D₈	—	2	32	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×#41	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
193	#532	—	2	4	no	—
194	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#124	—	2	1	no	—
198	C₂×#121	—	2	1	no	—
199	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#481	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
212	#476	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
213	#459	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
214	#447	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
215	#442	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
216	#432	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
217	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
219	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₇×D₄	—	2	16	no	—
242	C₇×D₄	—	2	8	no	—
243	C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₇×D₄	—	2	8	no	—
245	C₇×D₄	—	4	8	no	—
246	C₇×D₄	—	4	16	no	—
247	C₇×D₄	—	4	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈	—	2	16	no	—
299	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
305	#124	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
316	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	#106	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
336	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
337	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
338	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
339	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
340	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
341	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
365	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	4	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	C₇×#41	1	8	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
418	D₈	—	2	32	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₇	—	4	8	no	—
439	C₂×C₇	—	8	4	no	—
440	C₂×C₇	#3109	1	4	yes	direct product factor
441	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	D₄	—	2	16	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	8	no	—
497	C₇	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	32	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	8	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	C₇×#3109	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
3. C₇×#3109	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#481	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#476	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
15. C₇×#532	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#481	C₂²	semidirect
33. C₇×#476	C₂²	semidirect
34. C₇×#459	C₂²	semidirect
35. C₇×#447	C₂²	semidirect
36. C₇×#442	C₂²	semidirect
37. C₇×#432	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
44. C₂×#3109	C₇	direct (N × H)
71. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. C₇×#127	C₂³	semidirect
86. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
104. C₇×#106	C₂³	semidirect
105. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₇×#102	C₂³	semidirect
109. C₇×#97	C₂³	semidirect
110. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
111. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
112. #3109	C₂×C₇	direct (N × H)
113. C₂×#481	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#476	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
194. #532	C₂²×C₇	semidirect
195. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
196. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
207. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
211. #481	C₂²×C₇	semidirect
212. #476	C₂²×C₇	semidirect
213. #459	C₂²×C₇	semidirect
214. #447	C₂²×C₇	semidirect
215. #442	C₂²×C₇	semidirect
216. #432	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
249. C₇×D₄	C₂×#41	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
304. #127	C₂³×C₇	semidirect
317. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
335. #106	C₂³×C₇	semidirect
336. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
338. #102	C₂³×C₇	semidirect
340. #97	C₂³×C₇	semidirect
391. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
440. C₂×C₇	#3109	direct (N × H)
470. D₄	C₂×C₇×#41	semidirect
497. C₇	C₂×#3109	direct (N × H)
527. C₂	C₇×#3109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#3109	2
C₂×C₇×#481	2
C₂×C₇×#476	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×C₇×#442	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#3109	7

Subgroups — C2×C7×#3109 #13237757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3109 #13237757