Subgroups — C₇×#60566 #13237782

Order 1792.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3121	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₇×#137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#539	—	2	2	no	—
18	C₇×#538	—	2	2	no	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#529	—	2	4	no	—
22	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#519	—	2	4	no	—
24	C₇×#519	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#519	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	—
34	C₇×#482	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#451	C₂²	1	8	yes	—
42	C₇×#448	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	#60566	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#137	—	2	16	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#126	—	2	4	no	—
72	C₇×#126	—	2	4	no	—
73	C₇×#125	—	2	4	no	—
74	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#124	—	2	4	no	—
76	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#123	—	2	2	no	—
78	C₇×#123	—	2	4	no	—
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	4	no	—
85	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×#120	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#117	—	2	2	no	—
102	C₇×#117	—	2	8	no	—
103	C₇×#117	—	2	8	no	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
106	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#3455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#519	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3127	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
136	#3126	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
137	#3121	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
138	#3093	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#3078	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#3037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#3004	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	C₄×#137	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
143	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
211	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
212	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#539	—	2	2	no	—
215	#538	—	2	2	no	—
216	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#529	—	2	4	no	—
219	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#519	—	2	4	no	—
221	#519	C₂²×C₇	1	4	yes	—
222	#519	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×#117	—	2	2	no	—
228	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	—
231	#482	C₂²×C₇	1	8	yes	—
232	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
233	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
235	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
236	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	#451	C₂²×C₇	1	8	yes	—
239	#448	C₂²×C₇	1	8	yes	—
240	#441	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
241	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
242	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
243	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
244	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
249	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
262	C₇×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	4	4	no	—
265	C₇×D₄	—	8	2	no	—
266	C₇×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₇×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#137	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
299	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#126	—	2	4	no	—
305	#126	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	#120	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
339	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
356	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
360	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
361	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
362	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
364	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	2	8	no	—
378	C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
383	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₇×#41	1	8	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	2	16	no	—
414	SD₁₆	—	2	16	no	—
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₇	—	8	2	no	—
452	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	16	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	Q₈	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	8	no	—
491	C₇	#60566	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
509	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#519	C₂	semidirect
3. C₇×#3127	C₂	semidirect
4. C₇×#3126	C₂	semidirect
5. C₇×#3121	C₂	semidirect
6. C₇×#3093	C₂	semidirect
7. C₇×#3078	C₂	semidirect
8. C₇×#3037	C₂	semidirect
9. C₇×#3004	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#137	C₂	semidirect
11. C₇×#2921	C₂	semidirect
35. C₇×#479	C₂²	semidirect
36. C₇×#477	C₂²	semidirect
37. C₇×#475	C₂²	semidirect
38. C₇×#464	C₂²	semidirect
39. C₇×#462	C₂²	semidirect
40. C₇×#460	C₂²	semidirect
43. C₇×#441	C₂²	semidirect
44. C₇×#440	C₂²	semidirect
45. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. #60566	C₇	direct (N × H)
134. C₂×#519	C₂×C₇	semidirect
135. #3127	C₂×C₇	semidirect
136. #3126	C₂×C₇	semidirect
137. #3121	C₂×C₇	semidirect
138. #3093	C₂×C₇	semidirect
139. #3078	C₂×C₇	semidirect
140. #3037	C₂×C₇	semidirect
141. #3004	C₂×C₇	semidirect
142. C₄×#137	C₂×C₇	semidirect
143. #2921	C₂×C₇	semidirect
232. #479	C₂²×C₇	semidirect
233. #477	C₂²×C₇	semidirect
234. #475	C₂²×C₇	semidirect
235. #464	C₂²×C₇	semidirect
236. #462	C₂²×C₇	semidirect
237. #460	C₂²×C₇	semidirect
240. #441	C₂²×C₇	semidirect
241. #440	C₂²×C₇	semidirect
242. C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
243. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
491. C₇	#60566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3455	2
C₂×C₇×#519	2
C₇×#3127	2
C₇×#3126	2
C₇×#3121	2
C₇×#3093	2
C₇×#3078	2
C₇×#3037	2
C₇×#3004	2
C₄×C₇×#137	2
C₇×#2921	2
#60566	7

Subgroups — C7×#60566 #13237782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60566 #13237782