Subgroups — C₇×#60568 #13237784

Order 1792.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#540	—	2	2	no	—
15	C₇×#540	—	2	2	no	—
16	C₇×#540	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#520	—	2	2	no	—
24	C₇×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#518	—	2	2	no	—
27	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60568	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×#127	—	2	2	no	—
77	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#125	—	2	2	no	—
79	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#123	—	2	8	no	—
81	C₇×#123	—	2	8	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	8	no	—
85	C₇×#121	—	2	8	no	—
86	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#117	—	2	1	no	—
101	C₇×#117	—	2	1	no	—
102	C₇×#117	—	2	4	no	—
103	C₇×#117	—	2	4	no	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
107	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3126	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
141	#3122	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
142	#3119	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
143	#3094	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#3080	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#3038	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#3006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
148	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×#41	—	2	8	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	4	no	—
155	C₇×#41	—	2	4	no	—
156	C₇×#41	—	2	4	no	—
157	C₇×#41	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₇×D₈	—	2	16	no	—
196	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
226	#540	—	2	2	no	—
227	#540	—	2	2	no	—
228	#540	C₂²×C₇	1	4	yes	—
229	#540	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
230	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#123	—	2	2	no	—
233	C₂×#121	—	2	2	no	—
234	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#520	—	2	2	no	—
236	#520	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#518	—	2	2	no	—
239	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₄×#41	—	2	2	no	—
241	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	C₂×#117	—	2	2	no	—
245	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#482	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
248	#481	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
249	#480	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
250	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
251	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
252	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
253	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
254	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	#448	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#447	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	#442	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
258	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
261	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
262	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
263	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
264	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
266	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
267	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₇×D₄	—	2	8	no	—
285	C₇×D₄	—	2	4	no	—
286	C₇×D₄	—	2	8	no	—
287	C₇×D₄	—	2	2	no	—
288	C₇×D₄	—	2	8	no	—
289	C₇×D₄	—	4	4	no	—
290	C₇×D₄	—	8	8	no	—
291	C₇×D₄	—	8	4	no	—
292	C₇×D₄	—	8	4	no	—
293	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₇×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	2	8	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
336	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
360	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
369	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
370	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
373	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
390	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
392	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
393	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
394	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
395	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
398	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₇	—	2	4	no	—
417	C₄×C₇	—	2	1	no	—
418	C₄×C₇	—	2	4	no	—
419	C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₇	—	4	4	no	—
421	C₄×C₇	—	4	4	no	—
422	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
423	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	C₇×#41	1	8	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	2	16	no	—
470	D₈	—	2	16	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₇	—	4	1	no	—
501	C₂×C₇	—	4	1	no	—
502	C₂×C₇	—	4	4	no	—
503	C₂×C₇	—	8	4	no	—
504	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	8	no	—
557	C₇	#60568	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
581	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₇×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#540	C₂	semidirect
2. C₇×#3428	C₂	semidirect
3. C₇×#3126	C₂	semidirect
4. C₇×#3122	C₂	semidirect
5. C₇×#3119	C₂	semidirect
6. C₇×#3094	C₂	semidirect
7. C₇×#3080	C₂	semidirect
8. C₇×#3038	C₂	semidirect
9. C₇×#3006	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
11. C₇×#2921	C₂	semidirect
17. C₇×#540	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
24. C₇×#520	C₂²	semidirect
25. C₇×#519	C₂²	semidirect
27. C₇×#518	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
35. C₇×#482	C₂²	semidirect
36. C₇×#481	C₂²	semidirect
37. C₇×#480	C₂²	semidirect
38. C₇×#479	C₂²	semidirect
39. C₇×#478	C₂²	semidirect
40. C₇×#460	C₂²	semidirect
41. C₇×#459	C₂²	semidirect
42. C₇×#449	C₂²	semidirect
43. C₇×#448	C₂²	semidirect
44. C₇×#447	C₂²	semidirect
45. C₇×#442	C₂²	semidirect
46. C₇×#440	C₂²	semidirect
47. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
49. C₇×#433	C₂²	semidirect
50. C₇×#433	C₂²	semidirect
51. C₇×#428	C₂²	semidirect
52. C₇×#423	C₂²	semidirect
53. C₇×#418	C₂²	semidirect
56. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #60568	C₇	direct (N × H)
138. C₂×#540	C₂×C₇	semidirect
139. #3428	C₂×C₇	semidirect
140. #3126	C₂×C₇	semidirect
141. #3122	C₂×C₇	semidirect
142. #3119	C₂×C₇	semidirect
143. #3094	C₂×C₇	semidirect
144. #3080	C₂×C₇	semidirect
145. #3038	C₂×C₇	semidirect
146. #3006	C₂×C₇	semidirect
147. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
148. #2921	C₂×C₇	semidirect
229. #540	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
236. #520	C₂²×C₇	semidirect
237. #519	C₂²×C₇	semidirect
239. #518	C₂²×C₇	semidirect
243. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
247. #482	C₂²×C₇	semidirect
248. #481	C₂²×C₇	semidirect
249. #480	C₂²×C₇	semidirect
250. #479	C₂²×C₇	semidirect
251. #478	C₂²×C₇	semidirect
252. #460	C₂²×C₇	semidirect
253. #459	C₂²×C₇	semidirect
254. #449	C₂²×C₇	semidirect
255. #448	C₂²×C₇	semidirect
256. #447	C₂²×C₇	semidirect
257. #442	C₂²×C₇	semidirect
258. #440	C₂²×C₇	semidirect
259. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
260. C₄×D₈	C₂²×C₇	semidirect
261. #433	C₂²×C₇	semidirect
262. #433	C₂²×C₇	semidirect
263. #428	C₂²×C₇	semidirect
264. #423	C₂²×C₇	semidirect
265. #418	C₂²×C₇	semidirect
268. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
557. C₇	#60568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#540	2
C₇×#3428	2
C₇×#3126	2
C₇×#3122	2
C₇×#3119	2
C₇×#3094	2
C₇×#3080	2
C₇×#3038	2
C₇×#3006	2
C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#2921	2
#60568	7

Subgroups — C7×#60568 #13237784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60568 #13237784