Subgroups — C₇×#60569 #13237785

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3007	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₇×#137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#541	—	2	2	no	—
15	C₇×#541	—	2	2	no	—
16	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#520	—	2	2	no	—
24	C₇×#520	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#518	—	2	2	no	—
27	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	—
36	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#450	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60569	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#137	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×#126	—	2	8	no	—
76	C₇×#126	—	2	8	no	—
77	C₇×#125	—	2	8	no	—
78	C₇×#125	—	2	8	no	—
79	C₇×#125	—	2	2	no	—
80	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#117	—	2	1	no	—
98	C₇×#117	—	2	1	no	—
99	C₇×#117	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	—	2	4	no	—
101	C₇×#117	—	2	2	no	—
102	C₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
140	#3127	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
141	#3123	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
142	#3120	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
143	#3095	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#3080	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#3039	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#3007	C₂×C₇	1	2	yes	—
147	C₄×#137	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
148	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×#41	—	2	8	no	—
152	C₇×#41	—	2	8	no	—
153	C₇×#41	—	2	4	no	—
154	C₇×#41	—	2	4	no	—
155	C₇×#41	—	2	4	no	—
156	C₇×#41	#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
188	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	#541	—	2	2	no	—
224	#541	—	2	2	no	—
225	#541	C₂²×C₇	1	4	yes	—
226	#541	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#126	—	2	2	no	—
229	C₂×#125	—	2	2	no	—
230	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#520	—	2	2	no	—
233	#520	C₂²×C₇	1	4	yes	—
234	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#518	—	2	2	no	—
236	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₄×#41	—	2	2	no	—
238	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	C₂×#117	—	2	2	no	—
242	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	—
245	#484	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
246	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
247	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
248	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
249	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
250	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
251	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	—
252	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	—
253	#450	C₂²×C₇	1	4	yes	—
254	#441	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
256	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
257	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
258	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
259	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
260	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
261	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
263	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
264	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₇×D₄	—	2	8	no	—
280	C₇×D₄	—	2	4	no	—
281	C₇×D₄	—	2	8	no	—
282	C₇×D₄	—	2	2	no	—
283	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₇×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
324	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	#126	—	2	8	no	—
329	#126	—	2	8	no	—
330	#125	—	2	8	no	—
331	#125	—	2	8	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
357	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
358	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
361	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
381	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
383	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
386	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₇	—	2	1	no	—
405	C₄×C₇	—	2	4	no	—
406	C₄×C₇	—	2	1	no	—
407	C₄×C₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₄×C₇	—	4	4	no	—
410	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
411	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	C₇×#41	1	8	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	2	16	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	8	no	—
480	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₇	—	4	1	no	—
486	C₂×C₇	—	4	1	no	—
487	C₂×C₇	—	4	4	no	—
488	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	8	no	—
535	C₇	#60569	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	1	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#541	C₂	semidirect
3. C₇×#3127	C₂	semidirect
4. C₇×#3123	C₂	semidirect
5. C₇×#3120	C₂	semidirect
6. C₇×#3095	C₂	semidirect
7. C₇×#3080	C₂	semidirect
8. C₇×#3039	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#137	C₂	semidirect
11. C₇×#2921	C₂	semidirect
17. C₇×#541	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₇×#484	C₂²	semidirect
37. C₇×#483	C₂²	semidirect
38. C₇×#479	C₂²	semidirect
39. C₇×#478	C₂²	semidirect
40. C₇×#462	C₂²	semidirect
41. C₇×#461	C₂²	semidirect
45. C₇×#441	C₂²	semidirect
46. C₇×#440	C₂²	semidirect
47. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₇×#433	C₂²	semidirect
51. C₇×#428	C₂²	semidirect
52. C₇×#423	C₂²	semidirect
53. C₇×#419	C₂²	semidirect
56. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #60569	C₇	direct (N × H)
138. C₂×#541	C₂×C₇	semidirect
140. #3127	C₂×C₇	semidirect
141. #3123	C₂×C₇	semidirect
142. #3120	C₂×C₇	semidirect
143. #3095	C₂×C₇	semidirect
144. #3080	C₂×C₇	semidirect
145. #3039	C₂×C₇	semidirect
147. C₄×#137	C₂×C₇	semidirect
148. #2921	C₂×C₇	semidirect
226. #541	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
245. #484	C₂²×C₇	semidirect
246. #483	C₂²×C₇	semidirect
247. #479	C₂²×C₇	semidirect
248. #478	C₂²×C₇	semidirect
249. #462	C₂²×C₇	semidirect
250. #461	C₂²×C₇	semidirect
254. #441	C₂²×C₇	semidirect
255. #440	C₂²×C₇	semidirect
256. C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
257. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
259. #433	C₂²×C₇	semidirect
260. #428	C₂²×C₇	semidirect
261. #423	C₂²×C₇	semidirect
262. #419	C₂²×C₇	semidirect
265. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
535. C₇	#60569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#541	2
C₇×#3428	2
C₇×#3127	2
C₇×#3123	2
C₇×#3120	2
C₇×#3095	2
C₇×#3080	2
C₇×#3039	2
C₇×#3007	2
C₄×C₇×#137	2
C₇×#2921	2
#60569	7

Subgroups — C7×#60569 #13237785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60569 #13237785