Finite Group Databasebeta

← #132378

Subgroups — #132378

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42992C211yesmaximal, characteristic
2#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#537C411yescharacteristic, complemented
10#2813—21no—
11#2701—22no—
12#2699—22no—
13#2663—21no—
14#2627—21no—
15#2616C411yescharacteristic, complemented
16#2591—21no—
17#2536—21no—
18#2503C411yescharacteristic, complemented
19#2487C2211yescharacteristic
20#2429—21no—
21#2420—21no—
22#2407—21no—
23#2388C2211yescharacteristic
24#2341C411yescharacteristic, complemented
25#1800C2211yescharacteristic
26#1789—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1548—21no—
29#1508—21no—
30#1486—21no—
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1390—22no—
34#1354—21no—
35#1351—21no—
36#1345—21no—
37#1343—21no—
38#1326—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41D411yescharacteristic
42#547—42no—
43#547—42no—
44#537—42no—
45#537—42no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64#431—21no—
65#423—21no—
66C2×#104—42no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#395—21no—
79#395D411yescharacteristic
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393D411yescharacteristic
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386D412yes—
102#385—22no—
103#385D412yes—
104#382—21no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#343—21no—
116#342—21no—
117#333—42no—
118#328—42no—
119D4⋊C8—42no—
120#324—21no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—41no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—82no—
165#121—44no—
166#121—48no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169#121—42no—
170C4×Q8—82no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#104—84no—
220#100—42no—
221#99—22no—
222#99—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95C22⋊C411yescharacteristic
239#95C22⋊C411yescharacteristic
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24#12011yescharacteristic
244#41—44no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8#9912yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#9912yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316M16—81no—
317M16—82no—
318M16—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#37911yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4C2×#9911yescharacteristic
449C2×C4C2×#9911yescharacteristic
450C2×C4#45411yescharacteristic
451C2×C4#45611yescharacteristic
452C8—161no—
453C8—161no—
454C8—161no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#178111yescharacteristic
480C22#179311yescharacteristic
481C22#179411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#212112yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—81no—
502C2—82no—
503C2—161no—
504C2#846711yescharacteristic
505C2#1269011yescharacteristic
506C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#42992C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13295C2semidirect
3. #11828C2semidirect
4. #11725C2semidirect
5. #11579C2semidirect
6. #8393C2semidirect
7. #8364C2semidirect
9. C2×#537C4semidirect
15. #2616C4semidirect
18. #2503C4semidirect
24. #2341C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429922
#132952
#118282
#117252
#115792
#83932
#83642