Subgroups — C₇×#60644 #13237860

Order 1792.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3155	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3154	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#575	—	2	16	no	—
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#537	—	2	2	no	—
26	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#535	—	2	4	no	—
28	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#534	—	2	2	no	—
31	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#525	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#60644	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#137	—	2	16	no	—
73	C₇×#137	—	2	16	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
78	C₇×#135	—	2	32	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₇×#127	—	2	4	no	—
93	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₇×#124	—	2	4	no	—
96	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₇×#123	—	2	8	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₇×#121	—	2	8	no	—
101	C₇×#121	—	2	16	no	—
102	C₇×#121	—	2	8	no	—
103	C₇×#120	—	2	16	no	—
104	C₇×#120	—	2	8	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
107	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#575	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3155	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
119	#3154	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
120	#3153	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
121	#3151	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
122	#2873	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×#41	—	2	8	no	—
131	C₇×#41	—	2	8	no	—
132	C₇×#41	—	2	8	no	—
133	C₇×#41	—	2	8	no	—
134	C₇×#41	—	2	8	no	—
135	C₇×#41	—	2	8	no	—
136	C₇×#41	—	4	8	no	—
137	C₇×#41	—	4	8	no	—
138	C₇×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₇×D₈	—	2	32	no	—
187	C₇×D₈	—	2	16	no	—
188	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#575	—	2	16	no	—
203	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
204	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	C₂×#135	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
211	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
212	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
213	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#537	—	2	2	no	—
215	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
216	#535	—	2	4	no	—
217	#535	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
218	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	#534	—	2	2	no	—
220	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	#525	—	2	4	no	—
224	C₂×#121	—	2	2	no	—
225	C₂×#120	—	2	2	no	—
226	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#497	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
228	#496	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
229	#496	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
230	#495	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
231	#493	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	#492	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
233	#405	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
234	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
248	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	8	no	—
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	8	no	—
261	C₇×D₄	—	4	8	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	4	4	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	8	8	no	—
268	C₇×D₄	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	#127	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
287	C₂⁵	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
295	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	2	16	no	—
313	#137	—	2	16	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
318	#135	—	2	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
320	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
324	C₂×D₈	—	2	16	no	—
325	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
326	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
327	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
332	#127	—	2	4	no	—
333	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	—
334	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
337	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
338	#123	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#120	—	2	16	no	—
344	#120	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
347	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
353	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
367	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	—	2	8	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
375	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
435	Q₁₆	—	2	16	no	—
436	SD₁₆	—	2	32	no	—
437	SD₁₆	—	2	16	no	—
438	SD₁₆	—	2	16	no	—
439	D₈	—	2	32	no	—
440	D₈	—	2	16	no	—
441	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
442	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
443	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
444	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
450	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₇	—	2	4	no	—
454	C₂×C₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₇	—	8	4	no	—
456	C₂×C₇	—	8	4	no	—
457	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	C₇×#127	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₇×#127	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	16	yes	—
511	C₇	#60644	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	C₂×C₇×#127	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×C₇×#127	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	C₂×C₇×#127	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×C₇×#127	1	2	yes	—
533	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	C₂²×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₇×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₇×#3449	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
5. C₇×#3155	C₂	semidirect
6. C₇×#3154	C₂	semidirect
7. C₇×#3153	C₂	semidirect
8. C₇×#3151	C₂	semidirect
9. C₇×#2873	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
26. C₇×#536	C₂²	semidirect
28. C₇×#535	C₂²	semidirect
29. C₇×#535	C₂²	semidirect
31. C₇×#532	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
38. C₇×#497	C₂²	semidirect
39. C₇×#496	C₂²	semidirect
40. C₇×#496	C₂²	semidirect
41. C₇×#495	C₂²	semidirect
42. C₇×#493	C₂²	semidirect
43. C₇×#492	C₂²	semidirect
44. C₇×#405	C₂²	semidirect
45. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
46. #60644	C₇	direct (N × H)
79. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
82. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
83. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
86. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
87. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
91. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₇×#127	C₂³	semidirect
97. C₇×#124	C₂³	semidirect
112. C₇×#97	C₂³	semidirect
113. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
115. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
116. #3449	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
118. #3155	C₂×C₇	semidirect
119. #3154	C₂×C₇	semidirect
120. #3153	C₂×C₇	semidirect
121. #3151	C₂×C₇	semidirect
122. #2873	C₂×C₇	semidirect
189. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
204. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
207. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
215. #536	C₂²×C₇	semidirect
217. #535	C₂²×C₇	semidirect
218. #535	C₂²×C₇	semidirect
220. #532	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
227. #497	C₂²×C₇	semidirect
228. #496	C₂²×C₇	semidirect
229. #496	C₂²×C₇	semidirect
230. #495	C₂²×C₇	semidirect
231. #493	C₂²×C₇	semidirect
232. #492	C₂²×C₇	semidirect
233. #405	C₂²×C₇	semidirect
234. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
319. C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	semidirect
322. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
323. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
326. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
327. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
331. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
334. #127	C₂³×C₇	semidirect
337. #124	C₂³×C₇	semidirect
352. #97	C₂³×C₇	semidirect
353. C₄×C₈	C₂³×C₇	semidirect
442. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
443. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
511. C₇	#60644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#535	2
C₇×#3155	2
C₇×#3154	2
C₇×#3153	2
C₇×#3151	2
C₇×#2873	2
#60644	7

Subgroups — C7×#60644 #13237860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60644 #13237860