Finite Group Databasebeta

← #132379

Subgroups — #132379

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42917C211yesmaximal, characteristic
2#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8393C211yesmaximal, characteristic
7#8364C211yesmaximal, characteristic
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#536C411yescharacteristic, complemented
10#2814—21no—
11#2724—22no—
12#2701—22no—
13#2663—21no—
14#2627—21no—
15#2625C411yescharacteristic, complemented
16#2583—21no—
17#2546—21no—
18#2447—21no—
19#2434C411yescharacteristic, complemented
20#2432—21no—
21#2429—21no—
22#2409C2211yescharacteristic
23#2395C2211yescharacteristic
24#2341C411yescharacteristic, complemented
25#1800C2211yescharacteristic
26#1789—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1548—21no—
29#1508—21no—
30#1486—21no—
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1390—22no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1346—21no—
37#1344—21no—
38#1326—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41D411yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42#547—42no—
43#547—42no—
44#536—42no—
45#536—42no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66C2×#104—42no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70#400—21no—
71#400D411yescharacteristic
72#399D411yescharacteristic
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398D411yescharacteristic
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—21no—
82#397D411yescharacteristic
83#396—22no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#393—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#386D412yes—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385D412yes—
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#343—21no—
116#342—21no—
117#333—42no—
118#328—42no—
119D4⋊C8—42no—
120#324—21no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—82no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#123—44no—
157#123—48no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—44no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#104—84no—
218#100—42no—
219#99—22no—
220#99—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95C22⋊C411yescharacteristic
239#95C22⋊C411yescharacteristic
240C24—21no—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243#41—44no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8#9912yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#9912yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305M16—81no—
306M16—82no—
307M16—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#37911yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4C2×#9911yescharacteristic
432C2×C4C2×#9911yescharacteristic
433C2×C4#45411yescharacteristic
434C2×C4#45611yescharacteristic
435C8—161no—
436C8—161no—
437C8—161no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#178111yescharacteristic
456C22#179311yescharacteristic
457C22#179411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—162no—
474C4#212112yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—81no—
479C2—82no—
480C2#846711yescharacteristic
481C2#1269011yescharacteristic
482C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13296C2semidirect
3. #11830C2semidirect
4. #11727C2semidirect
5. #11580C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
15. #2625C4semidirect
19. #2434C4semidirect
24. #2341C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429172
#132962
#118302
#117272
#115802
#83932
#83642