Subgroups — C₇×#60722 #13237938

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#559	—	2	1	no	—
18	C₇×#559	—	2	1	no	—
19	C₇×#556	—	2	1	no	—
20	C₇×#555	—	2	1	no	—
21	C₇×#554	—	2	1	no	—
22	C₇×#553	—	2	2	no	—
23	C₇×#550	—	2	1	no	—
24	C₇×#550	—	2	1	no	—
25	C₇×#548	—	2	2	no	—
26	C₇×#547	—	2	1	no	—
27	C₇×#546	—	2	2	no	—
28	C₇×#546	—	2	2	no	—
29	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#540	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₇×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₇×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₇×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₇×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
69	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60722	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#127	—	2	2	no	—
101	C₇×#127	—	2	1	no	—
102	C₇×#127	—	2	1	no	—
103	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#126	—	2	4	no	—
107	C₇×#125	—	2	2	no	—
108	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#124	—	2	2	no	—
110	C₇×#124	—	2	4	no	—
111	C₇×#124	—	2	2	no	—
112	C₇×#124	—	2	2	no	—
113	C₇×#124	—	2	2	no	—
114	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×#123	—	2	4	no	—
116	C₇×#123	—	2	4	no	—
117	C₇×#123	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇×#121	—	2	2	no	—
125	C₇×#121	—	2	4	no	—
126	C₇×#121	—	2	2	no	—
127	C₇×#121	—	2	2	no	—
128	C₇×#121	—	2	1	no	—
129	C₇×#121	—	2	1	no	—
130	C₇×#121	—	2	2	no	—
131	C₇×#121	—	2	4	no	—
132	C₇×#121	—	2	4	no	—
133	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#120	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#117	—	2	2	no	—
159	C₇×#117	—	2	2	no	—
160	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#3511	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3508	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3184	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
187	#3182	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
188	#3179	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
189	#3169	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
190	#3167	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
191	#3165	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3151	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#3062	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
196	#2946	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
197	C₄×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
199	C₇×#41	—	2	4	no	—
200	C₇×#41	—	2	8	no	—
201	C₇×#41	—	8	4	no	—
202	C₇×#41	—	8	4	no	—
203	C₇×#41	—	8	4	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₇×D₈	—	2	16	no	—
242	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
290	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	#559	—	2	1	no	—
292	#559	—	2	1	no	—
293	#556	—	2	1	no	—
294	#555	—	2	1	no	—
295	#554	—	2	1	no	—
296	#553	—	2	2	no	—
297	#550	—	2	1	no	—
298	#550	—	2	1	no	—
299	#548	—	2	2	no	—
300	#547	—	2	1	no	—
301	#546	—	2	2	no	—
302	#546	—	2	2	no	—
303	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
304	#540	C₂²×C₇	1	4	yes	—
305	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
306	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
307	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
309	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
311	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
316	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
317	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
319	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
320	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
321	#496	C₂²×C₇	1	4	yes	—
322	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
323	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
324	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
325	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
328	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	—
329	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
330	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#469	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
333	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
334	#466	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
335	#465	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
336	#442	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
337	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
338	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
339	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
340	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
341	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
342	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
343	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
344	#405	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
345	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₇×D₄	—	2	4	no	—
363	C₇×D₄	—	2	2	no	—
364	C₇×D₄	—	2	4	no	—
365	C₇×D₄	—	2	8	no	—
366	C₇×D₄	—	4	4	no	—
367	C₇×D₄	—	4	4	no	—
368	C₇×D₄	—	4	4	no	—
369	C₇×D₄	—	4	2	no	—
370	C₇×D₄	—	4	2	no	—
371	C₇×D₄	—	4	4	no	—
372	C₇×D₄	—	8	2	no	—
373	C₇×D₄	—	8	2	no	—
374	C₇×D₄	—	8	4	no	—
375	C₇×D₄	—	8	4	no	—
376	C₇×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₇×C₈	—	2	2	no	—
402	C₇×C₈	—	2	2	no	—
403	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
415	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
416	#131	—	2	8	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	—	2	1	no	—
430	#127	—	2	1	no	—
431	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
432	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
433	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
434	#126	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	4	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
443	#123	—	2	4	no	—
444	#123	—	2	4	no	—
445	#123	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	4	no	—
460	#121	—	2	4	no	—
461	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
462	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
463	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
464	#120	—	2	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
484	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
489	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
490	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
497	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
498	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
499	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
500	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
501	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
502	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
503	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
504	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
505	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
506	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
507	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
511	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
524	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
525	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	4	no	—
534	C₄×C₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
536	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
537	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
538	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	8	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	#41	—	8	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	2	16	no	—
582	D₈	—	2	16	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	C₇×#41	1	8	yes	complemented
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	—	2	2	no	—
631	C₂×C₇	—	4	2	no	—
632	C₂×C₇	—	8	2	no	—
633	C₂×C₇	—	8	4	no	—
634	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
692	C₇	#60722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	16	4	no	—
705	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
717	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
718	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×C₇×#576	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. C₇×#3508	C₂	semidirect
3. C₇×#3184	C₂	semidirect
4. C₇×#3182	C₂	semidirect
5. C₇×#3179	C₂	semidirect
6. C₇×#3169	C₂	semidirect
7. C₇×#3167	C₂	semidirect
8. C₇×#3165	C₂	semidirect
9. C₇×#3151	C₂	semidirect
10. C₇×#3131	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
12. C₇×#3062	C₂	semidirect
13. C₇×#2946	C₂	semidirect
14. C₄×C₇×#131	C₂	semidirect
29. C₇×#542	C₂²	semidirect
34. C₇×#533	C₂²	semidirect
38. C₇×#532	C₂²	semidirect
44. C₇×#501	C₂²	semidirect
45. C₇×#500	C₂²	semidirect
46. C₇×#498	C₂²	semidirect
50. C₇×#488	C₂²	semidirect
51. C₇×#487	C₂²	semidirect
52. C₇×#487	C₂²	semidirect
56. C₇×#486	C₂²	semidirect
57. C₇×#486	C₂²	semidirect
58. C₇×#469	C₂²	semidirect
59. C₇×#468	C₂²	semidirect
60. C₇×#466	C₂²	semidirect
61. C₇×#465	C₂²	semidirect
62. C₇×#442	C₂²	semidirect
63. C₇×#440	C₂²	semidirect
64. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
70. C₇×#405	C₂²	semidirect
72. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
75. #60722	C₇	direct (N × H)
184. #3511	C₂×C₇	semidirect
185. #3508	C₂×C₇	semidirect
186. #3184	C₂×C₇	semidirect
187. #3182	C₂×C₇	semidirect
188. #3179	C₂×C₇	semidirect
189. #3169	C₂×C₇	semidirect
190. #3167	C₂×C₇	semidirect
191. #3165	C₂×C₇	semidirect
192. #3151	C₂×C₇	semidirect
193. #3131	C₂×C₇	semidirect
194. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
195. #3062	C₂×C₇	semidirect
196. #2946	C₂×C₇	semidirect
197. C₄×#131	C₂×C₇	semidirect
243. C₇×M₁₆	#41	semidirect
303. #542	C₂²×C₇	semidirect
308. #533	C₂²×C₇	semidirect
312. #532	C₂²×C₇	semidirect
318. #501	C₂²×C₇	semidirect
319. #500	C₂²×C₇	semidirect
320. #498	C₂²×C₇	semidirect
324. #488	C₂²×C₇	semidirect
325. #487	C₂²×C₇	semidirect
326. #487	C₂²×C₇	semidirect
330. #486	C₂²×C₇	semidirect
331. #486	C₂²×C₇	semidirect
332. #469	C₂²×C₇	semidirect
333. #468	C₂²×C₇	semidirect
334. #466	C₂²×C₇	semidirect
335. #465	C₂²×C₇	semidirect
336. #442	C₂²×C₇	semidirect
337. #440	C₂²×C₇	semidirect
338. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
339. C₄×D₈	C₂²×C₇	semidirect
344. #405	C₂²×C₇	semidirect
346. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
348. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
584. M₁₆	C₇×#41	semidirect
692. C₇	#60722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3508	2
C₇×#3184	2
C₇×#3182	2
C₇×#3179	2
C₇×#3169	2
C₇×#3167	2
C₇×#3165	2
C₇×#3151	2
C₇×#3131	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#3062	2
C₇×#2946	2
C₄×C₇×#131	2
#60722	7

Subgroups — C7×#60722 #13237938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60722 #13237938