Subgroups — C₇×#60723 #13237939

Order 1792.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#557	—	2	1	no	—
18	C₇×#557	—	2	1	no	—
19	C₇×#556	—	2	1	no	—
20	C₇×#556	—	2	1	no	—
21	C₇×#556	—	2	1	no	—
22	C₇×#555	—	2	1	no	—
23	C₇×#554	—	2	1	no	—
24	C₇×#553	—	2	2	no	—
25	C₇×#552	—	2	2	no	—
26	C₇×#552	—	2	2	no	—
27	C₇×#548	—	2	2	no	—
28	C₇×#547	—	2	1	no	—
29	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
55	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#470	C₂²	1	8	yes	—
59	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	—
60	C₇×#467	C₂²	1	8	yes	—
61	C₇×#465	C₂²	1	8	yes	—
62	C₇×#441	C₂²	1	8	yes	—
63	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
66	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
69	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	—
70	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#60723	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#137	—	2	16	no	—
82	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇×#131	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#126	—	2	4	no	—
103	C₇×#126	—	2	4	no	—
104	C₇×#126	—	2	4	no	—
105	C₇×#125	—	2	4	no	—
106	C₇×#125	—	2	4	no	—
107	C₇×#125	—	2	2	no	—
108	C₇×#125	—	2	2	no	—
109	C₇×#125	—	2	2	no	—
110	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#124	—	2	2	no	—
112	C₇×#124	—	2	4	no	—
113	C₇×#124	—	2	2	no	—
114	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×#123	—	2	4	no	—
116	C₇×#123	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇×#121	—	2	2	no	—
128	C₇×#121	—	2	4	no	—
129	C₇×#121	—	2	1	no	—
130	C₇×#121	—	2	1	no	—
131	C₇×#121	—	2	2	no	—
132	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#117	—	2	2	no	—
155	C₇×#117	—	2	2	no	—
156	C₇×#117	—	2	2	no	—
157	C₇×#117	—	2	2	no	—
158	C₇×#117	—	2	4	no	—
159	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#3511	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3185	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
187	#3182	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
188	#3178	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
189	#3170	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
190	#3167	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
191	#3165	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3152	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#3063	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
196	#2947	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
197	C₄×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₇×#41	—	2	4	no	—
199	C₇×#41	—	2	8	no	—
200	C₇×#41	—	8	4	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
286	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	#557	—	2	1	no	—
288	#557	—	2	1	no	—
289	#556	—	2	1	no	—
290	#556	—	2	1	no	—
291	#556	—	2	1	no	—
292	#555	—	2	1	no	—
293	#554	—	2	1	no	—
294	#553	—	2	2	no	—
295	#552	—	2	2	no	—
296	#552	—	2	2	no	—
297	#548	—	2	2	no	—
298	#547	—	2	1	no	—
299	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
300	#541	C₂²×C₇	1	4	yes	—
301	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
302	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
303	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
304	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
305	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
306	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
313	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	—
315	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	—
316	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	—
317	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	—
318	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	—
319	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
320	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
321	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
322	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	—
323	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
324	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#470	C₂²×C₇	1	8	yes	—
329	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	—
330	#467	C₂²×C₇	1	8	yes	—
331	#465	C₂²×C₇	1	8	yes	—
332	#441	C₂²×C₇	1	8	yes	—
333	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	—
334	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	—
335	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	—
336	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
337	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
338	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
339	#405	C₂²×C₇	1	4	yes	—
340	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
341	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₇×D₄	—	2	4	no	—
357	C₇×D₄	—	2	2	no	—
358	C₇×D₄	—	2	4	no	—
359	C₇×D₄	—	4	4	no	—
360	C₇×D₄	—	4	2	no	—
361	C₇×D₄	—	4	2	no	—
362	C₇×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₇×C₈	—	2	2	no	—
388	C₇×C₈	—	2	2	no	—
389	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	#137	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
397	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	#131	—	2	8	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
415	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
416	#126	—	2	4	no	—
417	#126	—	2	4	no	—
418	#126	—	2	4	no	—
419	#125	—	2	4	no	—
420	#125	—	2	4	no	—
421	#125	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	4	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	#123	—	2	4	no	—
430	#123	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
457	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
458	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	4	no	—
473	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
474	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
475	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
483	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
484	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
485	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
486	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
487	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
488	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
489	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
490	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
491	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
492	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
497	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
507	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₇	—	2	2	no	—
510	C₄×C₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₇	—	2	1	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	—	4	4	no	—
515	C₄×C₇	—	4	4	no	—
516	C₄×C₇	—	4	2	no	—
517	C₄×C₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
519	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
520	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
521	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	8	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	16	no	—
553	SD₁₆	—	2	16	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	C₇×#41	1	8	yes	complemented
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	—	2	2	no	—
610	C₂×C₇	—	4	2	no	—
611	C₂×C₇	—	8	2	no	—
612	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	8	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
660	C₇	#60723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
682	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
683	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. C₇×#3185	C₂	semidirect
4. C₇×#3182	C₂	semidirect
5. C₇×#3178	C₂	semidirect
6. C₇×#3170	C₂	semidirect
7. C₇×#3167	C₂	semidirect
8. C₇×#3165	C₂	semidirect
9. C₇×#3152	C₂	semidirect
10. C₇×#3131	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#487	C₂	semidirect
12. C₇×#3063	C₂	semidirect
13. C₇×#2947	C₂	semidirect
14. C₄×C₇×#131	C₂	semidirect
75. #60723	C₇	direct (N × H)
185. #3509	C₂×C₇	semidirect
186. #3185	C₂×C₇	semidirect
187. #3182	C₂×C₇	semidirect
188. #3178	C₂×C₇	semidirect
189. #3170	C₂×C₇	semidirect
190. #3167	C₂×C₇	semidirect
191. #3165	C₂×C₇	semidirect
192. #3152	C₂×C₇	semidirect
193. #3131	C₂×C₇	semidirect
194. C₂×#487	C₂×C₇	semidirect
195. #3063	C₂×C₇	semidirect
196. #2947	C₂×C₇	semidirect
197. C₄×#131	C₂×C₇	semidirect
231. C₇×M₁₆	#41	semidirect
555. M₁₆	C₇×#41	semidirect
660. C₇	#60723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3509	2
C₇×#3185	2
C₇×#3182	2
C₇×#3178	2
C₇×#3170	2
C₇×#3167	2
C₇×#3165	2
C₇×#3152	2
C₇×#3131	2
C₂×C₇×#487	2
C₇×#3063	2
C₇×#2947	2
C₄×C₇×#131	2
#60723	7

Subgroups — C7×#60723 #13237939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60723 #13237939