Subgroups — C₇×#60726 #13237942

Order 1792.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#3063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#557	—	2	2	no	—
17	C₇×#556	—	2	2	no	—
18	C₇×#553	—	2	4	no	—
19	C₇×#553	—	2	2	no	—
20	C₇×#552	—	2	2	no	—
21	C₇×#552	—	2	4	no	—
22	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#499	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#470	C₂²	1	8	yes	—
49	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	—
50	C₇×#467	C₂²	1	8	yes	—
51	C₇×#465	C₂²	1	8	yes	—
52	C₇×#441	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
56	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	—
60	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#60726	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#137	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇×#131	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#126	—	2	8	no	—
85	C₇×#126	—	2	4	no	—
86	C₇×#126	—	2	4	no	—
87	C₇×#125	—	2	4	no	—
88	C₇×#125	—	2	8	no	—
89	C₇×#125	—	2	2	no	—
90	C₇×#125	—	2	4	no	—
91	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#124	—	2	2	no	—
95	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#123	—	2	4	no	—
97	C₇×#123	—	2	4	no	—
98	C₇×#123	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	4	no	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×#117	—	2	4	no	—
122	C₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₇×#117	—	2	4	no	—
124	C₇×#117	—	2	4	no	—
125	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#3512	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
150	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3181	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
152	#3177	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
153	#3174	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
154	#3172	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
155	#3166	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#3152	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#3135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#491	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3063	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
160	#2947	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
161	#2875	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₇×#41	—	2	4	no	—
163	C₇×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
227	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#557	—	2	2	no	—
229	#556	—	2	2	no	—
230	#553	—	2	4	no	—
231	#553	—	2	2	no	—
232	#552	—	2	2	no	—
233	#552	—	2	4	no	—
234	#541	C₂²×C₇	1	4	yes	—
235	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#533	C₂²×C₇	1	4	yes	—
240	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
244	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	—
249	#499	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	—
251	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
255	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	#470	C₂²×C₇	1	8	yes	—
261	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	—
262	#467	C₂²×C₇	1	8	yes	—
263	#465	C₂²×C₇	1	8	yes	—
264	#441	C₂²×C₇	1	8	yes	—
265	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	—
266	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	—
267	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	—
268	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
269	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
270	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
271	#405	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₇×D₄	—	2	4	no	—
286	C₇×D₄	—	2	2	no	—
287	C₇×D₄	—	2	4	no	—
288	C₇×D₄	—	4	4	no	—
289	C₇×D₄	—	8	2	no	—
290	C₇×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₇×C₈	—	2	2	no	—
310	C₇×C₈	—	2	2	no	—
311	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	#137	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
318	#131	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	2	8	no	—
331	#126	—	2	4	no	—
332	#126	—	2	4	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	8	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	#123	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
380	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
381	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
383	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
392	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
402	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₇	—	2	4	no	—
405	C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	—	4	4	no	—
411	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
412	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	2	16	no	—
436	SD₁₆	—	2	16	no	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	M₁₆	C₇×#41	1	8	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂×C₇	—	8	2	no	—
480	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
517	C₇	#60726	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
535	C₄	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. C₇×#3181	C₂	semidirect
4. C₇×#3177	C₂	semidirect
5. C₇×#3174	C₂	semidirect
6. C₇×#3172	C₂	semidirect
7. C₇×#3166	C₂	semidirect
8. C₇×#3152	C₂	semidirect
9. C₇×#3135	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
11. C₇×#3063	C₂	semidirect
12. C₇×#2947	C₂	semidirect
13. C₇×#2875	C₂	semidirect
65. #60726	C₇	direct (N × H)
150. #3509	C₂×C₇	semidirect
151. #3181	C₂×C₇	semidirect
152. #3177	C₂×C₇	semidirect
153. #3174	C₂×C₇	semidirect
154. #3172	C₂×C₇	semidirect
155. #3166	C₂×C₇	semidirect
156. #3152	C₂×C₇	semidirect
157. #3135	C₂×C₇	semidirect
158. C₂×#491	C₂×C₇	semidirect
159. #3063	C₂×C₇	semidirect
160. #2947	C₂×C₇	semidirect
161. #2875	C₂×C₇	semidirect
517. C₇	#60726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
C₇×#3509	2
C₇×#3181	2
C₇×#3177	2
C₇×#3174	2
C₇×#3172	2
C₇×#3166	2
C₇×#3152	2
C₇×#3135	2
C₂×C₇×#491	2
C₇×#3063	2
C₇×#2947	2
C₇×#2875	2
#60726	7

Subgroups — C7×#60726 #13237942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60726 #13237942