Subgroups — C₂×C₇×#3187 #13237945

Order 1792.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3187	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₇×#483	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#481	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#465	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₇×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3187	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₇×#121	—	2	4	no	—
85	C₇×#121	—	2	4	no	—
86	C₇×#121	—	2	8	no	—
87	C₇×#121	—	2	8	no	—
88	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#3187	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
115	C₂×#481	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#483	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₂×#465	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	C₂×#448	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₂×#450	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
203	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×#121	—	2	1	no	—
212	C₂×#121	—	2	4	no	—
213	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
215	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#483	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
222	#481	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
223	#465	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
224	#450	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
225	#448	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
226	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
227	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
249	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	8	no	—
261	C₇×D₄	—	4	8	no	—
262	C₇×D₄	—	4	16	no	—
263	C₇×D₄	—	4	16	no	—
264	C₇×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₇×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
337	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	#106	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
356	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
357	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
358	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
360	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
389	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	C₇×SD₁₆	1	8	yes	complemented
398	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	4	16	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₇	—	2	4	no	—
468	C₂×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₇	—	8	4	no	—
471	C₂×C₇	#3187	1	4	yes	direct product factor
472	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	16	no	—
492	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	16	yes	complemented
496	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	8	no	—
536	C₇	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
557	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	C₇×#534	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	C₇×#3187	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂³×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#3187	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#481	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#483	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₇×#483	C₂²	semidirect
34. C₇×#481	C₂²	semidirect
35. C₇×#465	C₂²	semidirect
36. C₇×#450	C₂²	semidirect
37. C₇×#448	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#3187	C₇	direct (N × H)
51. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
74. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
83. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
100. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₇×#106	C₂³	semidirect
108. C₇×#103	C₂³	semidirect
109. C₇×#102	C₂³	semidirect
111. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
114. #3187	C₂×C₇	direct (N × H)
115. C₂×#481	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#483	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#465	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
120. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
128. C₂⁴×C₇	SD₁₆	semidirect
198. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
202. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
203. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
218. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
221. #483	C₂²×C₇	semidirect
222. #481	C₂²×C₇	semidirect
223. #465	C₂²×C₇	semidirect
224. #450	C₂²×C₇	semidirect
225. #448	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
228. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
299. C₂²×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
322. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
325. C₂²×C₈	C₂³×C₇	semidirect
331. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
355. #106	C₂³×C₇	semidirect
356. #103	C₂³×C₇	semidirect
357. #102	C₂³×C₇	semidirect
359. C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
397. C₂⁴	C₇×SD₁₆	semidirect
471. C₂×C₇	#3187	direct (N × H)
495. C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
536. C₇	C₂×#3187	direct (N × H)
571. C₂	C₇×#3187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₇×#121	2
C₇×#3187	2
C₂×C₇×#481	2
C₂×C₇×#483	2
C₂×C₇×#465	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#450	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#3187	7

Subgroups — C2×C7×#3187 #13237945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3187 #13237945