Subgroups — C₂×C₇×#3206 #13237993

Order 1792.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₇×#532	—	2	4	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₇×#487	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#461	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₇×#448	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3206	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×#127	—	2	2	no	—
69	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×#124	—	2	8	no	—
71	C₇×#121	—	2	8	no	—
72	C₇×#121	—	2	4	no	—
73	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇×#103	C₂³	1	32	yes	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3206	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
100	C₂×#492	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₂×#487	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#461	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
103	C₂×#448	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
104	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#41	—	4	32	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₇×SD₁₆	—	4	32	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×#41	—	2	1	no	—
164	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	—
166	#532	—	2	4	no	—
167	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
175	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	—	2	1	no	—
177	C₂×#121	—	2	1	no	—
178	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#492	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
185	#487	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
186	#461	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
187	#448	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
188	#431	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₇×D₄	—	2	8	no	—
207	C₇×D₄	—	4	16	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₇×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	32	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
289	#103	C₂³×C₇	1	32	yes	—
290	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
291	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇	—	4	8	no	—
307	C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
309	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
312	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	4	32	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₇	—	8	4	no	—
373	C₂×C₇	#3206	1	4	yes	direct product factor
374	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	16	no	—
387	Q₈	—	4	16	no	—
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	D₄	—	4	16	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₇	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
438	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	C₇×#3206	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂³×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×C₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#3206	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#487	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#492	C₂²	semidirect
31. C₇×#487	C₂²	semidirect
32. C₇×#461	C₂²	semidirect
33. C₇×#448	C₂²	semidirect
34. C₇×#431	C₂²	semidirect
39. C₂×#3206	C₇	direct (N × H)
98. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
99. #3206	C₂×C₇	direct (N × H)
100. C₂×#492	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#487	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
134. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
184. #492	C₂²×C₇	semidirect
185. #487	C₂²×C₇	semidirect
186. #461	C₂²×C₇	semidirect
187. #448	C₂²×C₇	semidirect
188. #431	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
342. C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
373. C₂×C₇	#3206	direct (N × H)
408. C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
419. C₇	C₂×#3206	direct (N × H)
443. C₂	C₇×#3206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₇×#3206	2
C₂×C₇×#492	2
C₂×C₇×#487	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×#3206	7

Subgroups — C2×C7×#3206 #13237993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3206 #13237993