Subgroups — C₂×C₇×#3207 #13237995

Order 1792.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3207	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#532	—	2	4	no	—
16	C₇×#532	—	2	4	no	—
17	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₇×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3207	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#127	—	2	2	no	—
79	C₇×#127	—	2	2	no	—
80	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#124	—	2	8	no	—
83	C₇×#124	—	2	4	no	—
84	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×#121	—	2	8	no	—
86	C₇×#121	—	2	8	no	—
87	C₇×#121	—	2	8	no	—
88	C₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
111	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3207	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
118	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#463	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	C₂×#449	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#41	—	4	16	no	—
129	C₇×#41	—	4	16	no	—
130	C₇×#41	—	4	32	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
174	C₇×D₈	—	4	16	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×#41	—	2	1	no	—
195	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
198	#532	—	2	4	no	—
199	#532	—	2	4	no	—
200	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
201	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	—	2	1	no	—
207	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×#121	—	2	1	no	—
209	C₂×#121	—	2	1	no	—
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#493	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
218	#492	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
219	#487	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
220	#486	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
221	#463	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
222	#449	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
223	#431	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₇×D₄	—	2	8	no	—
247	C₇×D₄	—	2	8	no	—
248	C₇×D₄	—	4	16	no	—
249	C₇×D₄	—	4	16	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	4	no	—
252	C₇×D₄	—	4	8	no	—
253	C₇×D₄	—	4	8	no	—
254	C₇×D₄	—	4	8	no	—
255	C₇×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₇×C₈	—	2	4	no	—
280	C₇×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	4	8	no	—
284	C₂×#41	—	4	8	no	—
285	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
303	C₂×D₈	—	4	8	no	—
304	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
314	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
344	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
345	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
346	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
370	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
371	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	4	16	no	—
422	D₈	—	4	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₇	—	8	4	no	—
444	C₂×C₇	—	8	4	no	—
445	C₂×C₇	#3207	1	4	yes	direct product factor
446	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₇	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×C₇×#135	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	C₇×#3207	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
3. C₇×#3207	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#487	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
17. C₇×#532	C₂²	semidirect
18. C₇×#532	C₂²	semidirect
34. C₇×#493	C₂²	semidirect
35. C₇×#492	C₂²	semidirect
36. C₇×#487	C₂²	semidirect
37. C₇×#486	C₂²	semidirect
38. C₇×#463	C₂²	semidirect
39. C₇×#449	C₂²	semidirect
40. C₇×#431	C₂²	semidirect
47. C₂×#3207	C₇	direct (N × H)
115. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
117. #3207	C₂×C₇	direct (N × H)
118. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#492	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#487	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
200. #532	C₂²×C₇	semidirect
201. #532	C₂²×C₇	semidirect
217. #493	C₂²×C₇	semidirect
218. #492	C₂²×C₇	semidirect
219. #487	C₂²×C₇	semidirect
220. #486	C₂²×C₇	semidirect
221. #463	C₂²×C₇	semidirect
222. #449	C₂²×C₇	semidirect
223. #431	C₂²×C₇	semidirect
445. C₂×C₇	#3207	direct (N × H)
500. C₇	C₂×#3207	direct (N × H)
529. C₂	C₇×#3207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₇×#3207	2
C₂×C₇×#493	2
C₂×C₇×#492	2
C₂×C₇×#487	2
C₂×C₇×#486	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×#3207	7

Subgroups — C2×C7×#3207 #13237995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3207 #13237995