Subgroups — C₂×C₇×#3213 #13237999

Order 1792.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#532	—	2	4	no	—
16	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#489	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₇×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3213	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₇×#127	—	2	2	no	—
76	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₇×#124	—	2	4	no	—
78	C₇×#124	—	2	4	no	—
79	C₇×#124	—	2	8	no	—
80	C₇×#124	—	2	8	no	—
81	C₇×#124	—	2	8	no	—
82	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇×#121	—	2	8	no	—
85	C₇×#121	—	2	4	no	—
86	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3213	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
114	C₂×#496	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	C₂×#489	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#463	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	C₂×#448	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	C₂×#447	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	4	32	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
173	C₇×D₈	—	4	16	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×#41	—	2	1	no	—
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
195	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
196	#532	—	2	4	no	—
197	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#124	—	2	1	no	—
201	C₂×#124	—	2	1	no	—
202	C₂×#124	—	2	4	no	—
203	C₂×#124	—	2	1	no	—
204	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#124	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×#121	—	2	1	no	—
208	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#496	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
215	#489	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
216	#463	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
217	#448	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
218	#447	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
219	#432	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
222	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
239	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	8	no	—
247	C₇×D₄	—	2	8	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	8	no	—
250	C₇×D₄	—	4	8	no	—
251	C₇×D₄	—	4	16	no	—
252	C₇×D₄	—	4	4	no	—
253	C₇×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₇×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
303	C₂×D₈	—	4	8	no	—
304	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
316	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
340	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
341	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	4	16	no	—
423	D₈	—	4	16	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂×C₇	—	8	4	no	—
443	C₂×C₇	—	8	4	no	—
444	C₂×C₇	#3213	1	4	yes	direct product factor
445	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	C₇×#3213	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
3. C₇×#3213	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#496	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#489	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₇×#532	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
33. C₇×#496	C₂²	semidirect
34. C₇×#489	C₂²	semidirect
35. C₇×#463	C₂²	semidirect
36. C₇×#448	C₂²	semidirect
37. C₇×#447	C₂²	semidirect
38. C₇×#432	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
44. C₂×#3213	C₇	direct (N × H)
69. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
74. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
76. C₇×#127	C₂³	semidirect
89. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
106. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₇×#103	C₂³	semidirect
110. C₇×#97	C₂³	semidirect
111. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
112. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
113. #3213	C₂×C₇	direct (N × H)
114. C₂×#496	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#489	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
194. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
197. #532	C₂²×C₇	semidirect
198. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
214. #496	C₂²×C₇	semidirect
215. #489	C₂²×C₇	semidirect
216. #463	C₂²×C₇	semidirect
217. #448	C₂²×C₇	semidirect
218. #447	C₂²×C₇	semidirect
219. #432	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
309. #127	C₂³×C₇	semidirect
322. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
339. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
340. #103	C₂³×C₇	semidirect
343. #97	C₂³×C₇	semidirect
444. C₂×C₇	#3213	direct (N × H)
501. C₇	C₂×#3213	direct (N × H)
531. C₂	C₇×#3213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂²×C₇×#124	2
C₇×#3213	2
C₂×C₇×#496	2
C₂×C₇×#489	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#3213	7

Subgroups — C2×C7×#3213 #13237999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3213 #13237999