Subgroups — C₂×C₇×#3217 #13238001

Order 1792.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3217	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₇×#529	—	2	4	no	—
23	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#490	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3217	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×#127	—	2	4	no	—
75	C₇×#127	—	2	4	no	—
76	C₇×#127	—	2	8	no	—
77	C₇×#127	—	2	8	no	—
78	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
79	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇×#126	—	2	8	no	—
81	C₇×#125	—	2	2	no	—
82	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₇×#123	—	2	8	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₇×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3217	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
122	C₂×#496	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	C₂×#490	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	C₂×#460	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	C₂×#450	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	C₂×#447	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
181	C₇×D₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
208	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
209	C₂×#127	—	2	1	no	—
210	C₂×#127	—	2	1	no	—
211	C₂×#127	—	2	4	no	—
212	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#127	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
215	#529	—	2	4	no	—
216	#529	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
217	C₂×#126	—	2	1	no	—
218	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#123	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#117	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#496	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
229	#490	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
230	#460	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
231	#459	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
232	#450	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
233	#447	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
234	#432	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
236	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
254	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	8	no	—
261	C₇×D₄	—	2	8	no	—
262	C₇×D₄	—	4	16	no	—
263	C₇×D₄	—	4	16	no	—
264	C₇×D₄	—	4	16	no	—
265	C₇×D₄	—	4	16	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	8	no	—
269	C₇×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₇×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂⁵	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
318	C₂×D₈	—	4	8	no	—
319	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
320	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	—
326	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	#126	—	2	8	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
332	#123	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
342	#117	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
362	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
363	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
364	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
365	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
378	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
392	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	4	16	no	—
445	D₈	—	4	16	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₇	—	8	2	no	—
470	C₂×C₇	—	8	8	no	—
471	C₂×C₇	#3217	1	4	yes	direct product factor
472	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	8	32	no	—
489	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	8	no	—
530	C₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	32	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	8	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	C₇×#3217	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#529	C₂	semidirect
3. C₇×#3217	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#496	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#490	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
23. C₇×#529	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
35. C₇×#496	C₂²	semidirect
36. C₇×#490	C₂²	semidirect
37. C₇×#460	C₂²	semidirect
38. C₇×#459	C₂²	semidirect
39. C₇×#450	C₂²	semidirect
40. C₇×#447	C₂²	semidirect
41. C₇×#432	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
47. C₂×#3217	C₇	direct (N × H)
70. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
82. C₇×#125	C₂³	semidirect
84. C₇×#124	C₂³	semidirect
91. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
94. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
114. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
115. C₇×#102	C₂³	semidirect
116. C₇×#102	C₂³	semidirect
118. C₇×#97	C₂³	semidirect
119. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#529	C₂×C₇	semidirect
121. #3217	C₂×C₇	direct (N × H)
122. C₂×#496	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#490	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
207. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
216. #529	C₂²×C₇	semidirect
218. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
219. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
228. #496	C₂²×C₇	semidirect
229. #490	C₂²×C₇	semidirect
230. #460	C₂²×C₇	semidirect
231. #459	C₂²×C₇	semidirect
232. #450	C₂²×C₇	semidirect
233. #447	C₂²×C₇	semidirect
234. #432	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
319. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
329. #125	C₂³×C₇	semidirect
331. #124	C₂³×C₇	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
341. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
361. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
362. #102	C₂³×C₇	semidirect
363. #102	C₂³×C₇	semidirect
365. #97	C₂³×C₇	semidirect
471. C₂×C₇	#3217	direct (N × H)
530. C₇	C₂×#3217	direct (N × H)
561. C₂	C₇×#3217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#529	2
C₇×#3217	2
C₂×C₇×#496	2
C₂×C₇×#490	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#450	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#3217	7

Subgroups — C2×C7×#3217 #13238001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3217 #13238001