Subgroups — C₂×C₇×#3218 #13238002

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#448	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₇×#529	—	2	4	no	—
21	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#491	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#451	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#448	C₂²	1	16	yes	—
41	C₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3218	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇×#126	—	2	8	no	—
73	C₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#123	—	2	8	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#117	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
114	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#3218	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
120	C₂×#497	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	C₂×#491	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂×#462	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	C₂×#461	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	C₂×#451	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	C₂×#448	C₂×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
167	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
203	#529	—	2	4	no	—
204	#529	C₂²×C₇	1	8	yes	—
205	C₂×#126	—	2	1	no	—
206	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#123	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#497	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
219	#491	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
220	#462	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
221	#461	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
222	#451	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
223	#448	C₂²×C₇	1	16	yes	—
224	#432	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
227	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	4	8	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
300	#126	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
305	#123	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
341	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
342	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
344	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	4	8	no	—
362	C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
366	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
367	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	16	no	—
408	SD₁₆	—	4	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₇	—	8	2	no	—
437	C₂×C₇	#3218	1	4	yes	direct product factor
438	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	4	16	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₇	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	C₇×#3218	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×C₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#3218	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#497	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₇×#497	C₂²	semidirect
36. C₇×#491	C₂²	semidirect
37. C₇×#462	C₂²	semidirect
38. C₇×#461	C₂²	semidirect
39. C₇×#451	C₂²	semidirect
41. C₇×#432	C₂²	semidirect
47. C₂×#3218	C₇	direct (N × H)
117. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
119. #3218	C₂×C₇	direct (N × H)
120. C₂×#497	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#491	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
202. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
218. #497	C₂²×C₇	semidirect
219. #491	C₂²×C₇	semidirect
220. #462	C₂²×C₇	semidirect
221. #461	C₂²×C₇	semidirect
222. #451	C₂²×C₇	semidirect
224. #432	C₂²×C₇	semidirect
437. C₂×C₇	#3218	direct (N × H)
487. C₇	C₂×#3218	direct (N × H)
513. C₂	C₇×#3218	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#529	2
C₇×#3218	2
C₂×C₇×#497	2
C₂×C₇×#491	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#451	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#3218	7

Subgroups — C2×C7×#3218 #13238002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3218 #13238002