Subgroups — C₇×#60798 #13238014

Order 1792.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3217	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#529	—	2	2	no	—
26	C₇×#529	—	2	2	no	—
27	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#525	—	2	2	no	—
29	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#60798	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₇×#127	—	2	4	no	—
74	C₇×#127	—	2	2	no	—
75	C₇×#127	—	2	4	no	—
76	C₇×#127	—	2	4	no	—
77	C₇×#127	—	2	4	no	—
78	C₇×#127	—	2	4	no	—
79	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₇×#126	—	2	4	no	—
84	C₇×#125	—	2	2	no	—
85	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₇×#123	—	2	4	no	—
89	C₇×#123	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#120	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₇×#117	—	2	2	no	—
107	C₇×#117	—	2	4	no	—
108	C₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₇×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3444	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3217	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
126	#3208	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
127	#3205	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
128	#3151	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#3138	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	#3038	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
131	#3003	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
132	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×#41	—	2	8	no	—
139	C₇×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
178	C₇×D₈	—	4	16	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
207	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂×#127	—	2	2	no	—
212	C₂×#127	—	2	2	no	—
213	C₂×#127	—	2	2	no	—
214	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#127	C₂²×C₇	1	4	yes	—
216	C₂×#127	C₂²×C₇	1	4	yes	—
217	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#529	—	2	2	no	—
219	#529	—	2	2	no	—
220	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	#525	—	2	2	no	—
222	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₄×#41	—	2	2	no	—
224	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#496	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
227	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
228	#492	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
229	#490	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
230	#486	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
231	#460	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
232	#459	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
233	#450	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
234	#447	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
235	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
236	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
239	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	2	16	no	—
257	C₇×D₄	—	4	16	no	—
258	C₇×D₄	—	4	16	no	—
259	C₇×D₄	—	4	16	no	—
260	C₇×D₄	—	4	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	8	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	4	16	no	—
264	C₇×D₄	—	4	16	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₇×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂⁵	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
307	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
308	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	—
319	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#126	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	#120	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
358	#102	C₂³×C₇	1	32	yes	complemented
359	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
360	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
361	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
372	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
381	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
383	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	16	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
413	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	4	16	no	—
429	D₈	—	4	16	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂×C₇	—	8	2	no	—
458	C₂×C₇	—	8	8	no	—
459	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	8	no	—
508	C₇	#60798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	32	no	—
519	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	8	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₇×#3217	C₂	semidirect
4. C₇×#3208	C₂	semidirect
5. C₇×#3205	C₂	semidirect
6. C₇×#3151	C₂	semidirect
7. C₇×#3138	C₂	semidirect
8. C₇×#3038	C₂	semidirect
9. C₇×#3003	C₂	semidirect
10. C₇×#2920	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. C₇×#533	C₂²	semidirect
15. C₇×#533	C₂²	semidirect
16. C₇×#532	C₂²	semidirect
17. C₇×#532	C₂²	semidirect
27. C₇×#529	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
33. C₇×#496	C₂²	semidirect
34. C₇×#493	C₂²	semidirect
35. C₇×#492	C₂²	semidirect
36. C₇×#490	C₂²	semidirect
37. C₇×#486	C₂²	semidirect
38. C₇×#460	C₂²	semidirect
39. C₇×#459	C₂²	semidirect
40. C₇×#450	C₂²	semidirect
41. C₇×#447	C₂²	semidirect
42. C₇×#432	C₂²	semidirect
43. C₇×#431	C₂²	semidirect
44. C₇×#423	C₂²	semidirect
45. C₇×#418	C₂²	semidirect
47. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #60798	C₇	direct (N × H)
67. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
68. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
70. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
71. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₇×#127	C₂³	semidirect
85. C₇×#125	C₂³	semidirect
87. C₇×#124	C₂³	semidirect
99. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
105. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
118. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₇×#102	C₂³	semidirect
121. C₇×#97	C₂³	semidirect
122. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
123. #3444	C₂×C₇	semidirect
124. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
125. #3217	C₂×C₇	semidirect
126. #3208	C₂×C₇	semidirect
127. #3205	C₂×C₇	semidirect
128. #3151	C₂×C₇	semidirect
129. #3138	C₂×C₇	semidirect
130. #3038	C₂×C₇	semidirect
131. #3003	C₂×C₇	semidirect
132. #2920	C₂×C₇	semidirect
206. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
207. #533	C₂²×C₇	semidirect
208. #533	C₂²×C₇	semidirect
209. #532	C₂²×C₇	semidirect
210. #532	C₂²×C₇	semidirect
220. #529	C₂²×C₇	semidirect
224. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
226. #496	C₂²×C₇	semidirect
227. #493	C₂²×C₇	semidirect
228. #492	C₂²×C₇	semidirect
229. #490	C₂²×C₇	semidirect
230. #486	C₂²×C₇	semidirect
231. #460	C₂²×C₇	semidirect
232. #459	C₂²×C₇	semidirect
233. #450	C₂²×C₇	semidirect
234. #447	C₂²×C₇	semidirect
235. #432	C₂²×C₇	semidirect
236. #431	C₂²×C₇	semidirect
237. #423	C₂²×C₇	semidirect
238. #418	C₂²×C₇	semidirect
240. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
278. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
306. C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	semidirect
307. C₂×D₈	C₂³×C₇	semidirect
309. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
321. #127	C₂³×C₇	semidirect
324. #125	C₂³×C₇	semidirect
326. #124	C₂³×C₇	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
344. C₄×D₄	C₂³×C₇	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
358. #102	C₂³×C₇	semidirect
360. #97	C₂³×C₇	semidirect
361. C₄×C₈	C₂³×C₇	semidirect
498. C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
508. C₇	#60798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₂²×C₇×#127	2
C₇×#3217	2
C₇×#3208	2
C₇×#3205	2
C₇×#3151	2
C₇×#3138	2
C₇×#3038	2
C₇×#3003	2
C₇×#2920	2
#60798	7

Subgroups — C7×#60798 #13238014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60798 #13238014