Subgroups — C₇×#60800 #13238016

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3218	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	—
13	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#529	—	2	2	no	—
25	C₇×#529	—	2	2	no	—
26	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#525	—	2	2	no	—
28	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#451	C₂²	1	16	yes	—
41	C₇×#448	C₂²	1	16	yes	—
42	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	—
46	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#60800	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#137	—	4	16	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#126	—	2	4	no	—
77	C₇×#125	—	2	2	no	—
78	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#123	—	2	4	no	—
82	C₇×#123	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×#120	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₇×#117	—	2	4	no	—
101	C₇×#117	—	2	2	no	—
102	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇×#103	C₂³	1	32	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#3444	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3218	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
125	#3209	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	#3206	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
127	#3152	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#3139	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#3039	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
130	#3004	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
131	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×#41	—	2	8	no	—
134	C₇×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
166	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	—
198	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#529	—	2	2	no	—
210	#529	—	2	2	no	—
211	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
212	#525	—	2	2	no	—
213	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₄×#41	—	2	2	no	—
215	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#497	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
219	#494	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	#492	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	#491	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
222	#487	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
223	#462	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
224	#461	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
225	#451	C₂²×C₇	1	16	yes	—
226	#448	C₂²×C₇	1	16	yes	—
227	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	—
228	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
229	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	—
231	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₇×D₄	—	4	4	no	—
245	C₇×D₄	—	4	8	no	—
246	C₇×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	#137	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#126	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
312	#120	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
341	#103	C₂³×C₇	1	32	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	8	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
361	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
362	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
363	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
374	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	4	16	no	—
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇	—	2	4	no	—
430	C₂×C₇	—	8	2	no	—
431	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	C₇×#137	1	8	yes	complemented
463	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₇	#60800	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×C₇×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#3218	C₂	semidirect
4. C₇×#3209	C₂	semidirect
5. C₇×#3206	C₂	semidirect
6. C₇×#3152	C₂	semidirect
7. C₇×#3139	C₂	semidirect
8. C₇×#3039	C₂	semidirect
9. C₇×#3004	C₂	semidirect
10. C₇×#2920	C₂	semidirect
33. C₇×#497	C₂²	semidirect
34. C₇×#494	C₂²	semidirect
35. C₇×#492	C₂²	semidirect
36. C₇×#491	C₂²	semidirect
37. C₇×#487	C₂²	semidirect
38. C₇×#462	C₂²	semidirect
39. C₇×#461	C₂²	semidirect
48. #60800	C₇	direct (N × H)
123. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
124. #3218	C₂×C₇	semidirect
125. #3209	C₂×C₇	semidirect
126. #3206	C₂×C₇	semidirect
127. #3152	C₂×C₇	semidirect
128. #3139	C₂×C₇	semidirect
129. #3039	C₂×C₇	semidirect
130. #3004	C₂×C₇	semidirect
131. #2920	C₂×C₇	semidirect
218. #497	C₂²×C₇	semidirect
219. #494	C₂²×C₇	semidirect
220. #492	C₂²×C₇	semidirect
221. #491	C₂²×C₇	semidirect
222. #487	C₂²×C₇	semidirect
223. #462	C₂²×C₇	semidirect
224. #461	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
462. C₂×C₄	C₇×#137	semidirect
472. C₇	#60800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₇×#3218	2
C₇×#3209	2
C₇×#3206	2
C₇×#3152	2
C₇×#3139	2
C₇×#3039	2
C₇×#3004	2
C₇×#2920	2
#60800	7

Subgroups — C7×#60800 #13238016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60800 #13238016