Subgroups — C₇×#60801 #13238017

Order 1792.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#532	—	2	2	no	—
19	C₇×#532	—	2	2	no	—
20	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#529	—	2	2	no	—
27	C₇×#529	—	2	2	no	—
28	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#525	—	2	2	no	—
31	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₇×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₇×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#60801	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#137	—	4	8	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#126	—	2	4	no	—
90	C₇×#125	—	2	2	no	—
91	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	—	2	2	no	—
94	C₇×#124	—	2	2	no	—
95	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇×#123	—	2	4	no	—
98	C₇×#123	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#121	—	2	4	no	—
103	C₇×#121	—	2	4	no	—
104	C₇×#121	—	2	4	no	—
105	C₇×#121	—	2	4	no	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	2	no	—
108	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×#120	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#117	—	2	2	no	—
124	C₇×#117	—	2	4	no	—
125	C₇×#117	—	2	2	no	—
126	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
139	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
140	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#3444	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#3219	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
148	#3210	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
149	#3207	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
150	#3152	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3151	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3139	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3138	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3040	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
155	#3005	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
156	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₇×#41	—	4	16	no	—
161	C₇×#41	—	4	8	no	—
162	C₇×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
198	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₇×D₈	—	4	8	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
235	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	#532	—	2	2	no	—
238	#532	—	2	2	no	—
239	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	—
241	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	—
242	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	#529	—	2	2	no	—
246	#529	—	2	2	no	—
247	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
248	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	#525	—	2	2	no	—
250	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×#121	—	2	2	no	—
252	C₄×#41	—	2	2	no	—
253	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	#496	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
258	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
259	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
263	#490	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
264	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
265	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
266	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
267	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
268	#452	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
269	#449	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
270	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
271	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
272	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
274	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
275	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	8	no	—
292	C₇×D₄	—	4	8	no	—
293	C₇×D₄	—	4	16	no	—
294	C₇×D₄	—	4	8	no	—
295	C₇×D₄	—	4	4	no	—
296	C₇×D₄	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	4	8	no	—
298	C₇×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₇×C₈	—	2	4	no	—
324	C₇×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	8	no	—
328	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	4	8	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
340	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
341	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
342	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	#126	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
361	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	#120	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
403	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
404	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
406	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	4	4	no	—
427	C₄×C₇	—	4	2	no	—
428	C₄×C₇	—	4	4	no	—
429	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
430	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
431	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	4	8	no	—
473	SD₁₆	—	4	8	no	—
474	SD₁₆	—	4	8	no	—
475	D₈	—	4	8	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₇	—	8	2	no	—
510	C₂×C₇	—	8	4	no	—
511	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	8	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₇	#60801	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
581	C₄	C₇×#575	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
3. C₇×#3219	C₂	semidirect
4. C₇×#3210	C₂	semidirect
5. C₇×#3207	C₂	semidirect
6. C₇×#3152	C₂	semidirect
7. C₇×#3151	C₂	semidirect
8. C₇×#3139	C₂	semidirect
9. C₇×#3138	C₂	semidirect
10. C₇×#3040	C₂	semidirect
11. C₇×#3005	C₂	semidirect
12. C₇×#2920	C₂	semidirect
17. C₇×#533	C₂²	semidirect
23. C₇×#532	C₂²	semidirect
28. C₇×#529	C₂²	semidirect
37. C₇×#497	C₂²	semidirect
38. C₇×#496	C₂²	semidirect
39. C₇×#494	C₂²	semidirect
40. C₇×#493	C₂²	semidirect
41. C₇×#492	C₂²	semidirect
42. C₇×#492	C₂²	semidirect
43. C₇×#491	C₂²	semidirect
44. C₇×#490	C₂²	semidirect
45. C₇×#487	C₂²	semidirect
46. C₇×#486	C₂²	semidirect
47. C₇×#464	C₂²	semidirect
48. C₇×#463	C₂²	semidirect
49. C₇×#452	C₂²	semidirect
50. C₇×#449	C₂²	semidirect
51. C₇×#432	C₂²	semidirect
52. C₇×#431	C₂²	semidirect
59. #60801	C₇	direct (N × H)
145. #3444	C₂×C₇	semidirect
146. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
147. #3219	C₂×C₇	semidirect
148. #3210	C₂×C₇	semidirect
149. #3207	C₂×C₇	semidirect
150. #3152	C₂×C₇	semidirect
151. #3151	C₂×C₇	semidirect
152. #3139	C₂×C₇	semidirect
153. #3138	C₂×C₇	semidirect
154. #3040	C₂×C₇	semidirect
155. #3005	C₂×C₇	semidirect
156. #2920	C₂×C₇	semidirect
236. #533	C₂²×C₇	semidirect
242. #532	C₂²×C₇	semidirect
247. #529	C₂²×C₇	semidirect
256. #497	C₂²×C₇	semidirect
257. #496	C₂²×C₇	semidirect
258. #494	C₂²×C₇	semidirect
259. #493	C₂²×C₇	semidirect
260. #492	C₂²×C₇	semidirect
261. #492	C₂²×C₇	semidirect
262. #491	C₂²×C₇	semidirect
263. #490	C₂²×C₇	semidirect
264. #487	C₂²×C₇	semidirect
265. #486	C₂²×C₇	semidirect
266. #464	C₂²×C₇	semidirect
267. #463	C₂²×C₇	semidirect
268. #452	C₂²×C₇	semidirect
269. #449	C₂²×C₇	semidirect
270. #432	C₂²×C₇	semidirect
271. #431	C₂²×C₇	semidirect
560. C₇	#60801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₂×C₇×#532	2
C₇×#3219	2
C₇×#3210	2
C₇×#3207	2
C₇×#3152	2
C₇×#3151	2
C₇×#3139	2
C₇×#3138	2
C₇×#3040	2
C₇×#3005	2
C₇×#2920	2
#60801	7

Subgroups — C7×#60801 #13238017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60801 #13238017